数学教学中渗透数形结合思想方法简析

<正>小学数学教材是数学教学的显性知识系统,数学思想方法是数学教学的灵魂。小学数学中常见的数学思想方法有:对应、数形结合、假设、猜想、列举、推理、转化、比较、分析、综合、归纳、演绎、集合、符号、抽象概括等。用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。数形结合是数学解题中常用的思想方     

也谈小学数学教学中渗透数形结合思想

<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)明确指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能"获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验"。让学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标,数学思想的内涵十分丰富,主要包括抽象的思想、推理的思想、建模的思想等。其中数形结合     

浅谈如何在小学教学中发展学生数学思想方法

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能"获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验"。由"双基"发展为"四基",就是在强调数学"基础知识"和"基本技能"重要性的同时,还要发展数学"基本思想",积累"基本活动经验"。现在的数学课程内容和教材中数学基本思想是很丰富的,如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等。因     

细析"数学广角"中的数学思想方法及教学策略(五)

六、等量代换(人教版教材三年级下册第九单元) (一)思想方法解读 等量代换,指的是对一个量用与它相等的量去代替.这种思想,古已有之.在<几何原本>中,第一条公理就是"等于同茸的量彼此相等".在中国,"曹冲称象"的故事,更是将等量代换演绎得尽人皆知.等量代换是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.但从其适用范围而言,我们把等量代换作为一种数学方法,或者说作为一种解题技巧似乎更好理解.     

探究高考数学中的割补法

<正>《考试说明》指出,一般认为,中学数学涉及的数学思想方法主要有:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、必然与或然的思想等.数学的基本方法主要有:待定系数法、换元法、配方法、割补法等.数学逻辑方法或思维方法主要有:分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等.它们是理解、思考、分析与解决数学问题的普遍方法,对数     

对研究性学习课例的思考

本课例解决问题过程中涉及的主要内容——多边形的外接圆及正多边形的有关计算,虽已不在初中数学课标知识点之列,但可视为等腰三角形、正多边形、圆、锐角三角函数、解直角三角形等知识的综合应用;所体现的数形结合思想、由特殊到一般的合情（归纳）推理、化归思想都是初中数学学习中常见的思想方法,而高中接触的极限思想则是在师生的有效互动...     

让数学思想之花悄然绽放

作为“四基”之一的数学思想,是数学的灵魂,也是学生学习数学、掌握数学、运用数学的重要基础.在小学数学教学中,应重视学生对数学思想的理解与感悟,为学生进一步学习奠定基础.那么在小学数学教学中,如何让数学思想之花在课堂中悄然绽放呢? 一、理解内涵——播下数学思想的种子 《数学课程标准》指出:数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.小学数学中蕴含的数学思想主要有三类:一是抽象思想,二是推理思想,三是建模思想.其中,抽象思想主要包含集合思想、分类思想、数形结合思想等,推理思想主要包括演绎思想、转换思想、归纳思想、类比思想等,建模思想主要包括方程思想、函数思想等.     

解直角三角形中常见的数学思想方法

数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现.本文对“解三角形”中常用的数学思想方法进行归纳介绍,供同学们参考.一、数形结合思想数形结合思想是最重要的数学思想方法之一.锐角三角函数概念的建立以及推理论证,都是通过数形结合的思想实现的.例1(2005年舟山市中考题)课     

浅谈初中数学课堂中数学思想方法的渗透——以人教版八年级上册11.3.2《多边形的内角和》为例

新数学课程标准提出的总目标之一是使学生＂获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本思想＂,这里所说的＂数学的基本思想＂主要指：数学抽象思想、数学推理思想、数学建模思想.由这些数学思想演变、派生、发展出来的思想有很多,例如,由＂数学抽象的思想＂派生出来的：数形结合的思想,分类的思想,有限与无限的思想等。     

透视算法 找寻计算中的隐性思想

<正>一、隐藏在计算中的数学思想面对计算机信息技术的迅猛发展以及国际数学教育的改革潮流,"计算能力"不再是计算教学的唯一目标,计算学习中数学经验的积累、数学思想的渗透地位越来越突出。在第一学段的计算学习中,隐含着基本的、丰富的数学思想。等量代换"等量代换"是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。在加减法计算教学中,等量代换策略充分运用。如计算9加几,我们采用"凑十     

渗透数学思想 促进思维发展——以数形结合思想的课堂运用为例

所谓数学思想,是指对数学事实、概念、理论与方法的本质认识,是体现于基础科学中的具有奠基性、总结性的内容。就小学知识体系而言,数学思想是指那些最常见、最基本、最浅显的规律性认识或结果,如函数思想、归纳演绎思想、数形结合思想、模型思想等。数学思想是数学的精髓和灵魂。在数学知识建立建构过程中,只有促进数学思想的形     

立足规律探究 渗透数学思想——从《探究计算中的规律》一课谈起

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。"在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。由此可见,使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。这一目标的达成主要依赖于教师在平时教学中有意渗透,数学计算规律教学是其中重要的载体。下面仅以苏教版六年级下册《探究计算的规律》一课试述。一、巧妙设疑,激发学生探究规律的需求,渗透转化思想     

幼师数学教学要重视数学思想方法的教学

在新编义务制教育数学知识中,对数学思想方法的教学提出了明确的要求,指出数学思想方法是数学知识的重要组成部分。数学思想方法隐含在数学知识中,教师要将数学知识的教学作为载体,把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中,使思想方法明朗化并加以应用,在知识传授过程中进行思想方法的教学,开发学生智力,发展学生能力。本人在幼师数学教学中,结合师范专业特点,适时地揭示、有意识渗透数学思想方法方面作了一些探讨,下面谈一些具体的做法。 一、适时地进行数学思想方法的揭示 数学思想方法是指数学本身的论证、运算所运用的手段,例如:归纳演绎、类比化归、数形结合、公理化等都是初等数学中常用的思想方法。 1、在一些命题的证明、范例的教学中,要向学生对归纳演绎思想方法进行揭示。例在讲授幂函数、指数函数、对数函数的性质时,指出每类函数的性质,都是用归纳思想方法而得出的,即是从几个代表性的函数图象归纳出这类函数的一般性质。但这仅是感性认识,必须向学生指出单靠这样归纳得出的结论还不够严谨,还必须通过严格的演绎思想方法进行推理论证,然而上升到理性认识。由于教材课时的局限,性质的证明不一定在课上进行,但必须让学生知道,这些性质是能够证明的,让学生了解到归纳演绎思想方法的     

浅谈小学数学教学中的抽象

正提到数学思想,我们就会想到转化、数形结合、对应、函数、分类等。《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》),明确了数学的"基本思想"主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想,因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的根本,也是学生学习数学以后应该具备的思维能力。本文笔者将结合教学实践谈谈对数学抽象的理解、分类及实践。一、多角度地理解数学抽象数学是一门抽象的学科,无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。人类通过数学抽     

谈不等式一章涉及的主要数学思想

数学思想是数学的精髓,是数学研究活动中解决问题的根本思想。本文归纳了不等式一章涉及的函数、分类、类比转化、数形结合等思想及在解题中的应用。     

"等量代换"教学设计

教学内容:人教版<数学>教材三年级下册"数学广角". 教学过程: 主题活动一:看图推理,故事引入,感知等量代换的基本含义.     

数形结合思想在小学数学教学中的应用

数形结合思想是数学基本思想中的一种,主要是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决数学问题的一种思想。数学家华罗庚说:"数形结合百般好,隔离分家万事休。"由此可以看出,数形结合思想在数学教学中的重要作用。下面笔者主要从概念教学、找规律教学以及解决问题等方面谈谈数形结合思想在小学数学教学中的应用。一、巧用数形结合思想,使抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念在小学数学概念教学中,有些概念比     

关于高中数学三角函数学习的深思

<正>三角函数中蕴含的数学思想比较丰富,不仅包括了数形结合思想,还包括了转化、代换等数学思想,其中的对立统一和相互转化观点非常丰富。一、掌握基本公式三角函数公式有一个自上而下的完整体系:第一,掌握最基本的商数关系式与平方关系式,这两个公式常用于恒等代换与数学计算,经常出现,需要我们牢牢熟记。第二,掌握二倍角公式及其变形。三个二倍角公式主要     

代换必须以等量为原则——“数学广角——等量代换”教学探讨

"等量代换"是人教版数学三年级下册第九单元"数学广角"的例2,其教学目的是让学生体会等量代换的数学思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换是指一个量用它相等的量去代替,它是代数     

数学思想方法的应用及教学建议

中学数学中蕴含了丰富的数学思想方法内容，比如，数形结合，转化与化归，分类讨论、类比与猜想、归纳与演绎等，数学思想方法的应用，贯穿于数学教学的始终，下面结合具体的例子，论述一些数学思想方法在中学数学解题中的应用．