三角方程的增根与失根

在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开     

三角方程增失根的判别

代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因.     

三角方程的增失根原因初探

本文对解三角方程中出现的增失根原因进行分类讨论,从而有效避免增失根。     

三角方程的增根与失根問題的一些体会

三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的     

由一例谈反三角方程增失根

解反三角方程,要使超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化。在解方程过程中,常会出现增根和失根。增根可用检验的方法剔除,不过检验的方法不当,也会出现差错;失根要收回,但要收回失根却比较困难。为了剔除增根和收回失根,实现同解变形,必须弄清楚增根的来源和失根的去向。     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．     

分式方程的增根与失根

在第九章第六节，我们学习了分式方程及其应用．毫无疑问，怎样解分式方程是本节的核心问题．因为，只有掌握了分式方程的解法，然后才能解决与之相关的应用问题，从而达到学以致用的目的．怎样解分式方程？教科书已作了介绍、其策略就是：分式方程整式方程．这里运用的思想是转化；手段是去分母或换元．显然，如何去掉分式方程中的分母就成为解分式方程的“关键”步骤，是解题成败的重要环节．至于解分式方程为什么会产生增根，课本上只是轻描淡写地提一下，不少同学对这个问题的看法还停留在一知半解、似懂非懂的状态．欲知为何增根，且看…     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

谈谈解对数方程中的增根与失根

在高中数学中,简单的指数方程与对数方程属于超元方程,初学者颇感困难,特别是解对数方程时,涉及增根与失根问题时,更不能正确分析及判断,现将常见的几种情况归纳如下：     

谈分式方程的增根和失根

解分式方程是通过“去分母”法把分式方程“整式化”的。在化去分母“转化”为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。因此解分式方程中“去分母整式化”和“验根”是必不可少的步骤。     

三角方程增减根问题

本文全面地阐述三角方程中产生增减根的原因、验根、找回失根的方法等三大问题。     

为什么会有增根和失根

一增根很多同学对增根的认识是模糊的,只知道通过验根剔除增根,但不知道为什么有增根,本文在实数范围内,举例说明增根的原因.1 “加出来的根”将方程经过某种加法(或减去)运算,如两边同时加上同一个含有未知数的非整式的代数式,变为易解的新方程,新方程存在域(未知数允许值的范围)扩大,可能     

一类三角方程的根的计数方法

设月={0}f(以。,51,、0)=0,0任〔0,2二)},B={(x,梦)}f(x,夕)=0,z,+夕2=l,二,歹任R少, l叮2补 叱x‘十岁‘=1.由图2知.此方程组有二解,故应选(0. ,:A~刀,口~(eu叨,51.10),则,是月到B上的一一映射,从而有1川一1川. 事实上,任取0〔月,则。唯一对应着B,!,元素(二,;)二(eos口,51::刀);反之.任取(:,,)〔B,则(x,;)唯一对应着A,}‘元素0任{川x=e吸冠〕,夕=sjl一0,o任[0 .2二)}. 利用这个结论,我们可以把求}川的问题转化为求},jl.尤其是在J(二,妇一。的卜}象(把爪:,妇一。看成是平面曲线)容易作出的情况卜,这种方法能收到“短、平、快”的效果.试…     

增根失眼出在哪儿？

在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如：     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

三角方程根的判别式用于求最值

正如一元二次方程根的判别式可用于求某些函数的最值一样。三角方程asinx+bcosx+c=0如下根的判别式也可方便地用于求一些函数的最值,这一点未引起人们应有的重视.△=a~2+b~2-c~2,若△>0.则方程有两个不同的实数解(把终边相同的角看作同一个解,下同);若△=0,则方程有两个相同的实数解;     

谨防失根·追回失根

解分式方程、无理方程,通过检验可找出增根.可是,失根是无法用检验的办法查知的.所以,必须明白为何会产生失根?又若发生失根,应如何找回呢?     

浅谈三角方程增减根与根的通值式的等效性的检验

众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x)     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．