条件等式与恒等式的证明

等式的证明是初中代数的重要内容,它有利于训练学生分析问题、解决问题的能力.因此,等式的证明题在各类初中数学竞赛中频频出现.把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形.恒等式的证明,就是通过恒等变形,证明等号两边的代数式相等.其关键是要善于寻找等式两边的差异,并迅速作出消除差异的变形.     

代数式的恒等变形

把一个代数式变换成和它恒等的代数式,称为代数式的恒等变形(或恒等变换).整式、分式、无理式的运算、因式分解等都是恒等变形.代数式的恒等变形在中学数学中有着极为广泛的应用,可以认为是解决初等乃至高等数学必不可少的基础知识和基本技能.由于代数式的恒等变形蕴含十分丰富的技能、技巧和方法,因而常在各类竞赛试题中出现.     

利用基本不等式解题的几个常用策略

<正>基本不等式与乘法公式有类似的作用,乘法公式能够简化某些特殊形式的代数式的恒等变形,而基本不等式使解决满足一定条件的代数式的最值问题有路可循^[1].利用基本不等式的关键是获得定值的条件,解题时要善于结合已知条件和要求的式子对代数式进行等价变形,创造出符合基本不等式应用的条件.下面介绍利用基本不等式解题的几个常用策略.     

例说代数式的恒等变形

代数式的恒等变形,是中学数学的重要内容,是学好数学的一项基本功.由于等式的类型,形式的多样性,因此必须掌握丰富的基础知识,采用灵活多变的技能技巧,对等式进行变形,下面根据题的类型,举例说明代数式恒等变形的常用方法.     

代数式的条件求值问题的解题策略

代数式的条件求值问题是初中数学竞赛中出现频率较高的题型之一.根据已知条件求代数式的值,不仅涉及到代数式的化简、变形和运算,而且由于给出条件的多样性,还需要灵活运用条件的各种技能.解这类问题的关键在于对条件的深入分析和找出条件与结论之间的联系.本文结合笔者多年来的教学实践介绍代数式的条件求值问题的常用解题策略.     

代数式的条件求值问题

代数式的条件求值问题是数学竞赛中出现得较多的题型之一,根据已知条件求代数式的值,不仅涉及到代数式的变形、化简和运算,而且由于给出的条件的多样性,还需要有灵活运用条件的各种技能.解这类题的关键在于对条件的深入分析和找出条件与     

转化变形求值浅析

代数式的求值问题需要将所求代数式恒等变形与已知条件进行转化,才能真正收到优化解题过程的理想效果．     

代数式灵活求值

代数式求值,课本介绍了代入求值法,但对一些繁杂的题不易奏效。若在计算过程中渗透一定的数学思想,如代数式变形等,常可找到解题的突破口。下面结合实例略谈代数式的求值,供大家参考。一、平方变形解：由题设知将①、②代人所求代数式,得本题通过平方变形,求出代数式X＋2与x2＋4x的值,进而整体代人。当已知数是无理式时,常可通过平方变形解决。二、倒数变形倒数变形,可得所求之式的倒数为：因此所求之式之值为本题利用倒数变形,求出五十上的值,使问题简化。三、除法变形例及已知五二厅一人求x3＋5x2－3x－5的值。解：由已知得…     

分离变量中最值(取值范围)求解的几种途径

在有关涉及恒成立问题中参数范围的求解,其一般方法是通过变形,分离变量,进而转化为变形后代数式的最值或取值范围的求解.本文就分离变量后代数式最值(取值范围)求解的途径,作一些探讨和归纳整理.     

因式分解在解题中的应用举例

因式分解是中学数学中重要的基本知识与基本技能,是代数式变形与运算的重要工具.本文就因式分解的应用给出几例,供同学们参考.     

代数式变形的若干技巧

在化简、求值、证明恒等式(不等式)、解方程(不等式)的过程中，常需将代数式变形，现对代数式的基本变形技巧，列举如下。     

“分式求值中的常用技巧”大亮相

<正>分式求值在中考出现频率较高且方法灵活,同学们有必要掌握一定的方法和技巧,现举例说明几种常用的方法供参考.1.倒数法求值(或叫巧取倒数):在求代数式值时,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法(把分子、分母倒过来)求值,如例1:     

灵活消元 巧妙解题

代入法和加减法是解二元一次方程组最基本的方法.如何代入与加减,有一定的技巧.一、代入的技巧1.单个代入:将方程组里的一个系数较简单的方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,再用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数.     

深化变形巧解题

本文就代数式的分解变形、运算公式的基本变形以及几种常用的变形方法的举例讲解,深化解题中的变形能力,从而不断提高学生的解题技巧.     

例谈代数式求值策略

代数式的求值问题常常需要通过各种技巧,将所求代数式恒等变形与已知条件进行转化,使之能更简捷地达到目的．常用的方法有字母代换法,整体代换法,还有转化变量替换法和引人参数法等．本文重点谈整体代换、转化变形巧解．     

代数式变形求值六法

求代数式的值是初中代数的常见题型，又多见于将所求代数式变形后求值，现举例如下：     

配方法的巧妙应用

<正>配方法就是将一个代数式变形为另一个代数式,使得新代数式中含有一个完全平方式.这种数学方法为解决某些初中数学问题提供了思路,成为解决问题的有效途径之一.一、一元二次方程中的应用例1解方程:x2+8x+7=0.解移项,得x2+8x=-7,配方,得x2+2×1×4x+42=-7+42,变形,得(x+4)2=9,所以x+4=士3,     

《因式分解》一章复习指导

多项式的因式分解是代数式恒等变形的重要内容,它与学习分式有着密切的联系.为帮助同学们学好这一章的内容,笔者谈以下几点供同学们在复习时参考.     

例谈“化简求值”

在对一些代数式的求值过程中,同学们往往只考虑到一些常规的计算方法,而忽视了先对代数式进行变形化简,以达到化简求值的目的．这样有时会给代数式的计算带来一些繁杂的过程,影响计算速度和准确度．实际上,对于某些较复杂的代数式求值问题,应该先认真观察题目特点,对代数式进行恰当的化简变形,然后再代入求值,往往可以简化计算,提高计算速度．现举数例,供同学们学习参考．     

配方法的应用

配方法的作用在于改变代数式的原有结构,是求解变形的一种手段;配方法的实质在于改变式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具.配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有着广泛的应用.