费尔马素数与尺规作图

在前文中,我们谈到了素数表达式的寻找,这项工作必然会为数学大师们关注,与之相联的问题也就油然而生,其中不乏耐人寻味的杰作,比如:费尔马素数、麦森素数等等. 费尔马(Fermat,P.de)是16世纪法国业余数学家,他虽然一生经商,然而却与数学有着不解之缘.     

永远的麦森质数

麦森(Mersenne,1588-1648),法国业余数学家.他是一位神父,但酷爱数学,业余时间常常研究数学.     

美国一位数学爱好者发现已知最大素数

美国一位数学爱好者近日发现了已知最大的素数 .这个素数共有 7百万位 ,可写成 2 2 4 0 36 583-1 .这是人类发现的第 41个梅森素数 .据《新科学家》杂志网站 2 0 0 4年 6月 1日报道 ,这位名叫约翰·芬德力的数学爱好者 5年前用自己的家用台式电脑加入了“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)活动 ,他也是用这台普通的台式机偶然间发现这个素数的 .在 5月 3 0日正式向外界公布这一消息之前 ,他还花费了两周的时间进行验证 .而另外两位身在法国和加拿大的“因特网梅森素数大搜索”活动的志愿者也证实了芬德力的发现 .而就在半年前 ,美国的一位学…     

张益唐和“孪生素数猜想”

2013年5月,国际数学领域爆出一个大冷门,一位名不见经传、年近60岁的美国新罕布什尔大学华人数学家张益唐在破解“孪生素数猜想”上取得重大突破。他的论文《素数问的有界距离》提交不到一个月,     

国际

正张益唐获瑞典皇家科学院罗夫·肖克奖瑞典皇家科学院2月13日宣布,美国新罕布什尔大学教授、华人科学家张益唐获得2014年度罗夫·肖克奖的数学奖项,以奖励他在无穷多对孪生素数研究上取得的重大突破。2013年,张益唐向数学刊物《数学年刊》投稿,发表证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文,引起数学界轰动。2013年年底,他获得数学领域最高奖项之一的美国数学学会柯尔数论奖。罗夫·肖克奖设立于1993年,每三     

淡泊名利 坚持不懈——访美籍华人数学家、北京大学七八级校友张益唐

张益唐,美籍华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982-1985年师从著名数学家潘承彪教授攻读北大硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。他在美国新罕布什尔大学担任代课讲师,多年来默默无闻,却始终坚持对数学的探索和追求。孪生素数猜想是数学中一个古老的经典问题,已经有超过千年的历史,解决这一著名的数学难题是无数杰出数学家的梦想。2013年5月,默默无闻的张益唐给了国际数学界一个巨大的惊喜。他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,即在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对,使得我们离孪生素数猜想的最终解决只有"数量上"的距离,获得了国际数学界的高度评价,并于2013年7月的世界华人数学家大会上获颁"晨兴数学卓越成就奖"。张益唐富有传奇色彩的人生经历和学术生涯也受到社会的广泛关注。在随后不到三个月的时间内,张益唐应邀到哈佛大学等著名大学演讲,今年8月,他应邀回国访问并在中国科学院、北京大学和清华大学做专题演讲。为了解张益唐的数学人生,特别是他在北大和美国的学习与研究经历,以及他获得成功后的心得体会,本刊于2013年8月27日在北大校园采访了张益唐先生。     

于无声处响惊雷——悼念陈景润院士

中国科学院院士、数学研究所一级研究员陈景润教授因长期患病,医治无效,于1996年3月19日与世长辞,终年63岁。我们全所同仁为失去一位杰出的同事和朋友,为我国失去一位科研功臣而万分痛惜。一1957年,我所老所长、数学大师华罗庚教授远见卓识,把陈景润调来数学所,并引导他迈进数论研究的前沿。在此后的十几年里,陈景润对解析数论的许多重要课题作了深入探究。他在华林问题、圆内和球内整点问题、算术级数中的最小素数问题、小区间中殆素数分布问题、三素数定理中的常数估计、孪生素数问题和哥德巴赫猜想的研究中,独立地获得了十几项重要成果。…     

直觉,猜想与论证

本文要向读者提供一些解题分析中的思维经历,涉及到自然的直觉猜想和它那肯定性或否定性的结局.一、素数有无穷多的解题分析在公元前三世纪的《几何原本》中有这样一个命题:预先任意给定几个素数,则有比它们更多的素数.这是一个很重要的命题,它指出素数有无穷多.同时,这又是一个很重要的思想方法,人们称它为数学归纳法的早期例证.法国著名数学家阿达玛在其《数学领域中的发明心理学》一书中曾以此命题为例,说明数学中实际存在的直觉意义上的形象思维.阿达玛依次列出了这一定理的经典证明的各个步骤,同时又描述了这时在他头脑中所呈现的图象(…     

梦想在路上

欧洲瓷都——麦森,是德国的一个小镇,位于厄尔士山脚下,毗邻捷克。这里的陶瓷制品闻名世界。与陶瓷齐名的还有一个人,他叫贝特格。30多年前,贝特格还是麦森陶瓷厂的一位垃圾工。他的工作主要是将陶瓷厂里的废泥、废瓷器片等废料从厂里运到垃圾场。麦森陶瓷厂的技师是一位意大利人,他叫普塞,每月10000     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

梅森素数

梅森(Marin Mersenne,1588￣1648年),法国业余数学家,正式职业是神父,但酷爱数学,长期坚持业余研究.1640年6月,法国大数学家费马在给梅森的一封信中写道:“在艰深的理论研究中,我发现了三个重要的数学性质,其中一个性质就是关于形如2p-1的数(p为素数——素数也叫做质数[编者注]     

关于数学归纳法的逻辑基础

数学归纳法的早期例证可以从公元前三世纪欧几里得《几何原本》对素数个数无穷的证明中找到．1575年莫罗利科在他所著的《算术》一书中，明确地提出了递归推理的思想方法，这一思想由于帕斯卡的工作而得到提炼和广泛传播，他在1645年写出的著作《论算术三角形》中用数学归纳法证明了所谓“帕斯卡三     

稀奇素数探奇

高中数学课标课程提出的理念之一是“体现数学的文化价值”．“稀奇素数探奇”一文作者以独特的视角对“稀奇素数”进行了探究,给出了“稀奇素数”的一些有趣性质．在体现数学文化价值的同时,介绍了素数这一古老而又经典的数学课题,这对于普及数学文化价值是颇具意义的．本刊刊发该文．旨在于倡导读者共同关注数学文化价值的体现．     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

德发现迄今最大素数

设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织2005年2月28日正式公布,德国一名数学爱好者近日发现了迄今最大的素数.这个素数有780多万位,可写成2的25964951次方减1.这个新发现的素数是梅森素数家族的第42位成员,也是目前已知最大的素数.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

陈景润:哥德巴赫猜想第一人

人物档案:陈景润(1933—1996),福建省福州市人。中国著名数学家,主要研究解析数论,1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑,被称为哥德巴赫猜想第一人。这一成果国际上被誉为"陈氏定理"。著有《数学趣味谈》《组合数学》等。     

关于素数的一些认识——从初等数论到近世代数

"p为素数"在近世代数的许多重要结论中频频出现,也正是由于"p为素数"这一特殊条件才使许多结论得以成立.这并非巧合,而是由于素数所独具的数学魅力.本文将从初等数论到近世代数的角度浅谈一些关于素数的认识,主要是对近世代数中有关素数的重要结论做一整理及探究,希望对今后数学的学习有所帮助.     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

无处不在的素数

大家都知道素数是一种比较特殊的数,它并不只出现在数学专业的研究中,随着素数越来越多地被人们所熟知,其它许多领域的人士也不断发现素数的普遍存在.可以毫不夸张地说,不管是在自然界,还是在人类社会,你都可以轻易找到素数的足迹和印记.