再谈等轴双曲线的典型性质

文[1]给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质.经过本人的进一步研究,发现等轴双曲线还有另外几个典型性质.下面一一列出,并加以证明.性质一等轴双凸线上关于实轴对称的两点分别与此双曲线两个顶点的连线互相垂直.证明:如图1,设等轴双曲线 x~2-y~2=a~2     

等轴双曲线的若干有趣性质

等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的一些特性,以飨读者.     

等轴双曲线的一个性质的推广

等轴双曲线有很多性质,与等轴双曲线相关的命题也是多种多样。在文中就等轴双曲线的一个性质及其推论的证明进行介绍。以期对等轴双曲线有一个更加深刻的认识。     

巧用等轴双曲线性质解竞赛题

玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强P，气体在温度不变时，压强P与体积V的关系在P—V图上是一条关于直线P=V对称的等轴双曲线，如图1所示。而且气体温度越高对应的双曲线离坐标原点越远。     

等轴双曲线一个性质的推广及其它

文[1]得到如下定理： 定理等轴双曲线上的三点构成正三角形的充要条件是三角形的外心与三角形的外接圆和双曲线的另一个交点关于坐标原点对称．     

一道等轴双曲线定值问题的探究

针对2023年江西省景德镇、上饶等地名校联考的一道等轴双曲线问题,先给出三种求解方法,再探究等轴双曲线背景下两条线段OP、OQ所成角∠POQ与■之间的关系,所成角∠POQ与■之间的关系等,最后证明相关结论.     

等轴双曲线和圆相交时的几个优美性质

在高中数学新课程人教版《数学》（必修2与选修1—1）中，对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及，但没有进一步探求它们的相关性质．事实上，等轴双曲线和圆不但图象都具有高度的对称美，而且当它们相交时还具有一些优美的性质．下面列出其中几条，并加以证明．     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.     

双曲线切线的几个典型性质及其证明

在对直线与双曲线位置关系的研究中,笔者发现,双曲线的切线作为和双曲线位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中的几条,并加以证明.性质1双曲线上任意一点(异于顶点)处的切线,平分该点处两条焦半径的夹角.证明如图1,设双曲线方程为图1x2a2-y2b2=1,F     

黄金双曲线的若干性质探求

文[1]、文[2]、文[3]给出了黄金双曲线的定义及证明了其若干性质如下:定义若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的离心率为黄金比的倒数(记ω=(5~(1/2)-1)/2,e=c/a=1/ω= (5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x~2-ωy~2 =a~2的形式.     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

双曲线xy=k的性质与应用

<正>双曲线xy=k虽然是一条非常重要的曲线,但是对它的研究并不多见,笔者对它作了分析研究,得到一组重要的有趣的性质.现论述如下,供读者参考.一、函数y=k/x(k>0)的代数性质(1)定义域是x≠0;值域是y≠0;(2)图象对称中心是坐标原点O(0,0),     

白银双曲线及其性质

定义1 若矩形一端去掉两个正方形之后，得到的矩形相似于原矩形，则这个矩形的宽与长之比为√2-1。     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

双曲线渐近线的若干性质及应用

现行高中数学课本《平面解析几何》对双曲线渐近线的描述比较简单：(1)对于焦点在x轴上的双曲线：y^2/a2-x^2/b^2=1，渐近线方程为：     

双曲线焦三角形的若干性质

本文讨论了双曲三角形中与之有关的圆、角、线段之间的位置关系与数量关系 ,给出了有关双曲焦三角形的若干性质     

双曲线的一个轨迹问题及其有趣性质

笔者最近对双曲线作了一点研究，得到了一个重要的轨迹问题及其有趣性质，现将其整理成文，与读者共享．     

双曲线的有趣性质再探

[1]、[2]介绍了双曲线的一些有趣性质与应用，本再介绍几个十分有趣的性质，供读参考。     

白银双曲线及其性质

文[1]研究了白银椭圆的若干性质,受其启发,在类比白银椭圆性质的基础上,笔者给出了白银双曲线的部分性质,与读者共勉.     

双曲线渐近三角形性质再探

定理1已知直线l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b2=1（a〉0 b〉0） 上的点P（x0,y0）的切线,