节外生枝枝繁叶茂--一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。     

函数与方程

在中学数学教学中,运用函数理论解答方程问题的主要理论依据是:①函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标是方程f(x)=g(x)的实根;②一元二次方程实根的分布规律,其载体是一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式.……     

直线运动问题中的数学方法

解直线运动问题时常用物体的运动方程来解，因而比较常用的数学方法有图像法、比例法、不等式法等．匀变速直线运动的位移与时间的关系是二次函数，因此二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的性质在解题中应用也极为广泛．     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

函数与方程

在中学数学教学中，运用函数理论解答方程问题的主要理论依据是：①函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标是方程f(x)=g(x)的实根；②一元二次方程实根的分布规律，其载体是一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式。     

利用二次函数讨论与一元二次方程的实根有关的问题

函数是高中阶段数学学习的核心内容。而作为函数当中的代表，二次函数在高中数学的地位更是重中之重，二次函数与一元二次方程及一元二次不等式这三个二次式间的关系十分密切．本文从二次函数与一元二次方程的关系这一层面．向读者阐述了它们的关系。希望收到以点代面的效果．     

戴启猛初中数学“四度六步”教学法课例研讨 “四度”理念为指导 “六步”框架显精彩——人教版“一次函数与方程、不等式”(第二课时)

本文以人教版数学八年级下册“一次函数与方程、不等式”(第二课时)课堂教学为例,阐述“四度六步”教学法在初中数学教学中的应用.这节课运用“四度六步”教学法,通过温故第一课时“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的关系,从方程、不等式、函数式子的演变中引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的关系,再通过一系列设问引领学生探究发现一次函数图像与二元一次方程的解的关系,进而得到用函数的相关知识来解决二元一次方程组的方法,突出函数图像的作用.本节课的核心思想是从函数的角度看方程、不等式,通过变式、尝试环节力求打造精彩课堂,再通过实际问题让学生理解从数学原理里探究出的结论的合理性,从而达到培养学生探究、解决实际问题的意识与能力的目的.     

“三步法”解一元二次不等式

利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,且简便快捷.第一步求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根,第二步作出一元二次不等式对应的二次函数     

二次函数的求解秘方

二次函数是中学数学的重点内容,是高考的热点.作为一类基本的初等函数,二次函数具有丰富的内涵与外延,可以直接研究其单调性、对称性、最值等;可以与一元二次方程、一元二次不等式及二次曲线有机地结合,沟通函数与方程、函数与不等式、方程与曲线的内在联系;可以作为载体,渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想,     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

三个“二次”之间的关系

正一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个"二次"问题有关.其中二次函数图象是连接三个"二次"的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.首先,我们来回顾一下三个"二次"的基本关系:     

浅谈三个“二次”及其关系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

三个“二次”问题的探究

二次函数、一元二次方程和一元二次不等式这三部分知识是一个有机整体,关系密不可分,且贯穿于整个代数内容的学习中,是高考考查的热点之一．因而注意它们之间的关系,分析它们内在的联系,归纳解题规律,提升解题技巧,做好转换,能用函数思想来研究方程和不等式,则可收到意想不到的解题效果,本文就此作了一些分析和探讨．     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的“青睐”,成为高考考查的热点.     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

二次函数在高中阶段的综合问题的简要分析

<正>二次函数是最基本的初等函数之一,可以利用它与一元二次方程、一元二次不等式之间的有机联系解决许多问题.在有些数学问题中可以利用二次函数的性质判断求出单调性、奇偶性与大(小)值等.再看二次函数的图像,是一条抛物线,它可以联系其他平面曲线讨论相互之间的关系,正是由于这些纵横联系,使得以二次函数为中心可以创造出许多多层次、灵活性强且具有代表性的题目.但由于九年义务制教育的要求,在初中阶段关于二次函数对学生的要求大大降低:1理解     

谈谈二次函数图像和性质的教学

<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐     

二次函数在给定闭区间上的最值（值域）求法

二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。