一类分式方程的简便解法

在两个相等的分式中,如果分子相同,那么分子为。或者两个分母相等. 即若尊一粤(,笋。,c笋。),则A一c ~r~AC“一厂一’一一‘、“-一或B一0. 利用这个结论,可以获得一类分式方程的简便解法,举例如下.仔明1解解方程x一2xZ十72一x6一x2.x“+7共了一6,…方程的解只有x一2(不是增根).例2解解方程x一2xZ一x一1一 5x+3’把方程右边化成一个分式 x一Zx一2 xZ一xx+3:.x~2或了一x一x+3.求得方程有3个解:x:一2,xZ一3,x3一一1(都不是增根).例3解解方程x一1 .x一6艾一2 .x一5—一只州卜一石一—石州卜—一不几不—乙.2—l、2,—j,不—O把分式化成真分…     

一类一元二次方程的简便解法

在求解一元二次方程问题时,一些老师和同学,不管遇到什么情况,往往习惯于用韦达定理求解.其实,有时直接求出方程的根,更能迅速快捷地解决问题.例如,当一个一元二次方程根的判别式"△=b2-4ac"是一个完全平方式(数)时,只要具备这一特征就可以考虑采用直接求根的方法进行求解,现举例说明.     

一类分式方程的简便解法

解分式方程的方法是化为整式方程,一般来说这是行之有效的,但对某些特殊的分式方程用此法有时会显得很麻烦.有一类分式方程求解时,若能抓住其结构特征,不是立刻化为整式方程,而是把注意力集中在分子上,将方程稍加变形,进行局部通分,方程中各分式的分子将出现公因式,提取这个公因式,原方程将迅速化为两个有理式的积等于O的形式,从而达到化繁为简、少出差错的目的.     

一类高考题的简便解法

利用导数解决含有参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的一个亮点。但2008年全国Ⅱ理22题与2007年全国Ⅰ理20题、2006年全国Ⅱ理20题如出一辙,都是:"对任何x≥0,都有f(x)≤ax(或f(x)≥ax),求a的取值范围"的问题。     

一道竞赛试题的简便解法

第20届全国中学生物理竞赛复赛试题第3题:有一半径为R的圆柱A,静止在水平地面上,并与竖直墙面相接触,现有另一质量与A相同,半径为r的较细圆柱B,用手扶着圆柱A,将B放在A的上面,并使之与墙面相接触,如图1所示,然后放手.已知圆柱A与地面的静摩擦因数为0.20,两圆柱之间的静摩擦因数     

一类解析几何问题的简便解法

有些解析几何问题，如果避开求交点，则能使解法简单方便。     

一类绝对值方程的简便解法

本文给出绝对值方程:|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|的简捷解法。定理,方程|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|与不等式f(x),g(x)≥0同解。证明:|f(x)+g(x)|=|g(x)|+|g(x)|[f(x)+g(x)]~2=[|f(x)|+|g(x)|]~2f~2(x)+2f(x)g(x)+g~2(x)=f~2(x)+2|f(x)g(x)|+g~2(x)f(x)g(x)=|f(x)g(x)|f(x)g(x)≥0。     

一类绝对值方程的简便解法

根据绝对值的运算性质,|a b|≤|a| |b|当且仅当 ab≥0时等号成立.利用这一简单性质解一类绝对值方程,可避免繁琐的分类讨论,使问题得到巧解.例1 已知|2m-11|=|m-3| |m-8|,求 m的值.(北京师院出版社《初中数学竞赛专题精讲》P_(43)例4)     

一类矩阵方程的简便解法

对于系数矩阵可逆的矩阵方程AX=B,XA=B及AXB=C,一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行:首先求系数矩阵A的逆阵A~(-1),再用A~(-1)与B相乘得解(或先求出A~(-1),B~(-2)本文兹介绍一种简便解法,不需要先求逆阵,只需对A与B的合并矩阵(类似于增广矩阵)施行初等变换,便可一举获解.     

一类力学问题的简便解法

<正>在学习过高中物理必修部分的力学知识后,我们常常会遇到这样一类问题:两个或多个相关的物体以不同的或相同的加速度运动,分析整体的受力或运动情况.通常的做法是所谓的隔离法,即逐个分析,列出牛顿第二定律,然后得到结果.但这种解法比较麻烦.本文介绍一种简便的解法——质点组的牛顿第二定律.1.方法介绍在高中力学问题中我们通常把物体看作质点处理,根据动力学的描述,我们把由许多相互联系着的质点所组成的力     

一类竞赛试题的解法

在国内外的一些数学竞赛试题中,经常可发现涉及三角形内点的几何问题,若引进一个简单的定理,则可得解决此类问题的一种十分有效的方法——面积法。定理 P为△ABC内任一点,连结AP、BP、CP并延长,分别交三边于D、E、F。若AE:EC=p:r,AF:FB=q:r。则 S_(△APB):S_(△APC):S_(△BPC)=p:q:r。证明:作AG⊥BE于G,CM⊥BE的延长线于M(如图1),则△AGE∽△CME,故AG/CM=AE/EC=p/r,     

一类添补数字问题的简便解法

中国人民大学附中编的《华罗庚数学学校试题解析》等书中,有这样一道题:例1 在785后面补上三个数字组成一六位数,使它能被60整除,试求满足以上条件的最小六位数.     

介绍一类周期函数问题的简便解法

在通常情况下，函数周期即指函数的最小正周期．[第一段]     

一类探索型试题的解法

中考数学中有一类所谓“规律探索型”试题,是近年来开放型试题中别具一格的新题型,探索这类命题的结构及解法,对培养学生观察、分析、比较、归纳、猜想、推理等能力是大有裨益的.     

一类晶体试题的快速解法

关于晶体的组成、结构、密度和阿伏加德罗常数关系的计算，不断出现在近年的高考试题、竞赛试题里，难度较大．这类题目的解题方法，我们可以根据1mol晶胞(晶体中具有代表性的最小重要结构单元)的质量建立如下关系式求解：VρNA=ZM式中V是一个晶胞的体积，ρ是晶体的密度，NA是阿伏加德罗常数，M是该物质的摩尔质量，Z是1mol晶胞含该物质的物质的量．     

一类化学平衡移动试题的解法

一类化学平衡移动试题的解法王文林胡越化学平衡移动是中学化学基本理论部分的一个重点内容。化学平衡移动的根据是勒沙特列原理，学生对平衡移动的原理都能理解和掌握，然而应用起来却比较困难。那么，怎样使这一抽象的理论让学生应用起来能形象具体，便于学生理解呢？下...     

一类应用题的简便解法——最小公倍数法

问题:两个学生滚铁环,当甲滚100周时,乙在同样的距离中滚了80周,如果乙铁环比甲铁环的周长长0.25米,求这段距离.解法一:运用归一法解.先求出甲铁环转动—