用数学思想突破不等式问题

1．主元思想 面对多个（变元）元素问题求解时，抓住其中的一个主要（变量）元素进行分析，这是主元思想在数学解题中的应用．     

简化或避免讨论的常用策略

在数学题中有一些分类讨论问题，当用常规方法处理比较繁杂时，如能采用适当的变换策略，就可简化或避免讨论．下面结合一些常规问题谈谈简化或避免讨论的几种常见策略．一、变更主元策略有些分类讨论问题中，往往有几个变元，其中常有一个变元处于较为有利的位置，不防称其为主元．受思维定势的影响，学生在解题时，总是抓住主元不放，结果造成分类复杂，解题过程繁琐．如能采用变换主元，反宾为主的策略、则往往化繁为简，简化或回避讨论．例1已知二次方程ax~2＋2（2a-1）x＋4a－7＝0中的a为正整数．问a取何值时，此方程至少有一个整数根…     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

主元法在不等式中的应用

主元法是指在一个多元数学问题中，以其中一个变量为主元，将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当，解题思路会变得清晰，问题将迎刃而解.     

由考题谈含参不等式恒成立问题的解题策略

点评：从题型上讲,这道题属于合参数的不等式（恒）成立问题,该题型有三个要素：主元,参数,不等式．其模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围．其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值．其解题原理为：     

利用“反客为主”巧解题

数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母的主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化．用这种方法时必须抓住问题的实质,要求同学们挣脱知识框架的束缚,激活多元思维,搭建解题新平台．现以下面几道题为例进行说明．     

例谈主元法在多变量函数问题中的运用

<正>复杂的函数中一般含有常量、变量、参数等多个量．解题时常选某个处于突出的、主导地位的量作为研究对象,以此为主线来分析、解决问题,我们称之为主元法．在某些情况下,按照解题经验或思维定势来确定主元,可能会导致问题复杂化．此时,若能改变视角,重新选择主元,往往会收到柳暗花明的效果．另外,若题目中几个变量处于平等对称地位,不知从何下手,便可指定其中一个量为主元,进而继续研究．^[1]本文举例说明．     

参数搭桥，天堑变通途

参数对于主元,是一种宾主关系,它为主元服务,受主元重用．在高考数学试题的解题过程中,反客为主．由参数唱主角戏的场景也异常精彩．     

谈主元思想对含参数问题的解题帮助

很多数学问题中都含参数,如果处理方法不当,可能使运算量增大,也可能使解题无法进行下去.分析参数在具体问题中所处的地位,把其中一个或者几个参数作为主要元素——简称主元,时常可使解题势如破竹.本文例谈主元思想对含参数问题的解题帮助.     

数学解题中的修正方法

在数学解题中，起初确定的解题思路往往是粗线条的、概略性的，有时可能还是尝试性的．出于问题的复杂性，或解题思维的缺陷等主、客观原因，解题的进程有时会中断或偏离正确的方向．因此，解题者必须对解题线路做出修正，通过修正强化正确、纠正错误、优化解题．本文结合几个具体例子，谈谈数学解题修正的几种常用方法．     

主元法在数学解题中的应用

许多数学问题中,都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）．这些元素中,通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元;在有些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元．确立主元后,以此作为解题的主线,进而把握问题、促使问题转化,直至问题解决的思想方法称为主元法．     

常量、参量、变量与主元法

众所周知,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元,根据具体条件,从不同的思考角度出发,选出主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法。那么,怎样灵活地选择主元从而运用主元法来解题?实施主元     

转变角度寻思路 变换主元得方法

在数学解题过程中，经常会遇到下列情况的问题：在恒成立条件下求某参量的范围，在已知某参量范围的条件下证明不等式，在多参情况下求某式的最值等．这类问题从正面思考往往不好解决，甚至无从下手，直接分类又较繁．在求解时若能转变思考角度，变换解题视角，换一个角度看问题，突出问题主要矛盾，淡化次要矛盾，把“已知量”、“未知量”、“所求量”等根据情况选为主元，有时还需“反客为主”，变换主元，再结合函数、方程、不等式、导数等相关知识加以解决，是求解此类问题的有效方法，在解决时可以避繁就简，收到奇效，方法轻松自然，事半功倍．     

“另类”消元也疯狂

消元思想，在高中解题中有着比较广泛的应用，通常指的是通过减少变量的个数，达到简化问题的目的．在平时的解题过程中，如果能很好地利用消元思想，很多问题的解决将变得相对比较容易．利用等式消元是最常见的一种消元方式，但有时还需要根据条件灵活运用消元思想，     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

变换主元解含参数闻题

当面对题日中含参数问题时,若正面考虑很困难,可通过变换主元的方法,重新设定参数,会很门然得到解题思路,使求解过程更加简捷．     

例谈解题中“主元思想”的应用

在数学解题中常用到"主元思想",所谓"主元思想"是指在含有两个或两个以上字母的问题的解决过程中,选择其中一个字母作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各字母视作参数或常量,以此用来指导解题的一种思想方法.这一     

例说数学的换位思考

对于一些含有多个变量的函数、方程、不等式的问题,由于受思维定势(即思维的固有模式或习惯性)的影响,同学们常常习惯于抓住主变元不放,这在很多情形下,会有助于快速形成正确思路,当然是正确的．然而,在抓住主变元解题比较困难,甚至难以凑效时,也会干扰正确思路的形成,如果我们学会换位思考(主变元与参变元换位、变量与常量换位),重新确定主变元 (反仆为主),将会收到奇特的效果．     

变换主元解含参数闻题

当面对题日中含参数问题时,若正面考虑很困难,可通过变换主元的方法,重新设定参数,会很门然得到解题思路,使求解过程更加简捷．