一道奥赛题的巧解

<中学数学月刊>2004年第4期刊登了2002年英国数学奥林匹克第2轮试题3及其解答,现提供一种巧解供参考.     

用中学物理方法巧解一道大学物理习题

浮力在某些问题中表现出保守力的特点来,如果我们类比势能引入一个浮力势能的概念,会在这类问题的处理上大大地简化过程.例如高教版大学物理教材里的一道习题：有一密度为ρ的均匀细棒,长度为l,其上端用细线悬着,下端紧贴着密度为ρ0的液体表面.现将悬线剪断,求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度.设液体没有粘性.     

联系实际巧解物理题

物理习题的解答应密切联系实际,脱离实际的解答往往易产生错误,现举两例说明．     

建立物理模型巧解一题

老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比．当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时的速度为v1，则它行进到离洞穴为d2的乙处时用去的时间为多少?     

运用摩擦力的功巧解物理题

〔例1〕在倾角为θ的斜面上有一质量为m的物体由静止开始沿斜面下滑,滑下so米后跟一固定的挡板M相碰撞后被弹回(如图1)。假设物体跟挡板M碰撞过程中无能量损失,物体和斜面间的动摩擦系数为μ,求物体在运动过程中通过的总路程。〔解〕由于物体m不断反抗摩擦力做功而损失能量,且mgsinθ大于摩擦力,因此m最终将紧靠M停下。设m通过的总路程为s,由摩擦力的功等于系统损失的机械能得mgsosinθ=μmgcosθ·ss=soμtgθ〔例2〕一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可在水平轨道O上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强的大小为E,…     

变换参考系 巧解物理题

在高中物理中,我们研究地面上物体的运动时,一般选择地面做参考系,用地面做参考系易于理解和接受,一般也能有效地解决问题,但有时变换一下参考系,不以地面为参考系,会使解决问题变得简单方便．     

用控制变量法巧解一道电功率题

例 如果加在某定值电阻两端的电压从6V升高到8V，通过该定值电阻的电流变化了0．1A，则该电阻的功率变了( )     

用等效方法巧解一道物理题

贵刊2010年第10期P63《巧解最省力方向》（以下简称为原文）一文,解答了如何拖动水平地面上的课桌,才能最省力的问题．原文解法是通过受力分析,列出了三个方程,求解方程组得到F=μong/cosα＋μsinα再借助数学的换元法和三角函数的和差化积公式,得到tanα=μ时力F有最小值的结论．     

怪题巧解

卖鸡蛋的某妇人,让她的三个女儿去市场出售她的90个鸡蛋．她给了最聪明的大女儿10个鸡蛋,给了二女儿30个鸡蛋,小女儿50个鸡蛋,然后对她们说：“你们卖鸡蛋时,不要求鸡蛋的价格从头到尾一个价,但同一时间内你们三个人的售价要相同．并且我希望大女儿运用她的智慧,把她自己的10个鸡蛋卖出二姑娘的30个鸡蛋的钱数,并教会二姑娘把她的30个鸡蛋卖出三姑娘的50个鸡蛋的钱数．还有,我希望你们卖得的钱不要低于每10个蛋10分钱,全部90个鸡蛋不低于90分（即30个阿尔登）．”     

用图解法巧解物理题

物理问题解题方法很多，图解法是一种既简单明了又形象直观的方法，对一些物理问题的求解，可达到事半功倍的效果．     

浮力题巧解两例

解答浮力题的方法很多,这里结合两例谈谈巧解浮力题的两种方法,并各举一类似习题,供同学们练习参考．     

一道竞赛题的巧解

1998年第七届新西兰达尼丁一中国上海初中数学友谊通讯赛中的第5题是：每小时有一架飞机从达尼丁飞往上海,同时每小时另一架飞机从上海飞往达尼丁,一次飞行需10小时完成,一名旅客从达尼丁到上海的一次旅行中遇上反方向飞来的飞机的架数是＿＿(包括所乘飞机起飞或降落时见到的正好降落或起飞的另一架飞机)．     

巧解不能视为质点的物体运动问题

笔者在教学中发现,许多同学住解答铁链下落通过其下方一点所用时间和两车相遇时间等问题时,往往感觉束手无策。,笔者反复分析,认为同学们是因为不能从实际物体中迅速抽象出物理模型,从而不能运用物理规律解题。下面笔者把教学中遇到的几个问题总结一下,与大家分享。原题一根长为1．4m的铁链,用一根细线系住其上端并吊起,铁链呈竖直状静止,剪断细线后,铁链自由下落（不记空气阻力）,求铁链全部经过其下端点正下方1．8m处的A点所经历的时间。（取g=10m／s^2）。     

一道高考题的巧解

<正>2011年高考数学试题重庆卷(理)第10题为:设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()     

繁题巧解

这是一道填空题，其中每一个数值都很大，若按常规方法计算，将不胜其繁，但仔细观察，分母中的第二、第一、第三个数是依次连续的，这样，我们就有可能找到简便运算的方法。     

抓住关键处巧解物理题

在物理习题中，大部分题意中的已知条件没有明确的给出，而足巧妙地隐藏了起来，因此，了解和总结几类隐含条件，对于正确分析题意，顺利求解是非常有帮助的。     

用三角法巧解物理题

有的物理题,用纯物理知识来解往往比较繁琐,若巧妙借助数学中的三角知识解,既简约又便捷,有事半功倍之效．     

用归纳法巧解几何题

有些几何题,解题所需的条件不告诉我们,或用常规方法不能求出解题所需的条件时,可采用归纳法试找出题中的隐含规律,再利用规律顺利解答。