立体几何使用“集合语言”的准确性

职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因     

对立体几何教材的一点看法

部编高中数学课本第五章“空间图形”与传统的立体几何内容相比,渗透了部分集合的概念。教材中用A、B、C、等大写字母表示点;a、b、c等小写字母表示直线;α、β,γ等小写希腊字母表示平面。把点A在直线a上理解为点A属于点集a,记作A∈a,类似地,点A在平面α内记作A∈α,把直线a在平面α内理解为集合a包含于集合α,记作a     

集合概念与集合的运算复习回顾

1.知识归纳 1）集合：某些指定的对象集在一起成为集合． ①集合中的对象称元素,若α是集合A的元素．记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA． ②集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．     

子集思想在解题中的应用

对于A、B两个集合,如果A中每一个元素都是B中的元素,则称A是B的子集,记作A■B.子集概念是高中数学中非常重要的概念,其中蕴含的逻辑思维能力是高考数学考察的重点内容.利用子集概念,可以简明地解决许多数学问题.     

集合与简易逻辑竞赛指导

一、基础知识精讲1.相对补集:称属于A而不属于B的全体元素组成的集合为B对A的相对补集或差集,记作A-B.2.由n个元素组成的集合的所有子集个数为:2n     

名词解释

系数(coefficients),因数或因子(factors)在一定条件下,如果量A正比于量B,则可以用乘积关系式A=kB表示,式中作为乘数出现的量k称为系数、因数或因子。系数:如果量A和量B具有不同量纲,则k称为系数,如:霍尔系数、扩散系数     

联系小学实际简介整数的性质(二) 四、最大公约数

1.公约数:几个自然数公有的约数(即这几个自然数的约数集合的交集中的元素),叫做这几个数的公约数。例如, 12的约数集合A={1,2,3,4,6}, 18的约数集合B={1,2,3,6,9}。这里1,2,3,6等元素既属于A,又属于B。由既属于A又属于B的全体元素所组成的集合{1,2,3,6},叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B。 A∩B={1,2,3,6} 集合A∩B可用右图的阴影部分表示:     

名词解释

正·系数(coefficients),因数或因子(factors)在一定条件下,如果量A正比于量B,则可以用乘积关系式A=kB表示,式中作为乘数出现的量k称为系数、因数或因子。系数:如果量A和量B具有不同量纲,则k称为系数,如霍尔系数、扩散系数等。有时用模量代替系数,如弹性模量。     

一个三角形定理在三维空间的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了三角形垂心的一个有趣性质,即定理1设△A1A2A3的垂心为H,则⊙HA1A2、⊙HA2A3、⊙HA3A1与⊙A1A2A3是等圆.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到三维空间的“共球有限点集”中.为此,我们约定:(1)若点集A={A1,A2,,An}中的点都在同一个三维球面上,则点集A称为共球有限点集,这个球面称为点集A的外接球面,其球心称为点集A的外心;(2)从点集A={A1,A2,,An}(n≥3)中任意除去一个点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个点组成的集合,称为点集A的最大真子集,记作?j;(3)以点O为球心,R为半径的球面记作S(O,R)…     

法向量在空间问题中的应用

如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α:那么向量n叫做平面α的法向量.在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免繁杂的空间想象,通过建立空间直角     

集合列的上(下)限集

1 集合列上(下)限集的定义定义设{A_a}是给定的一个集合列,由属于{A_a}中无限多个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的上限集,记作(?)A_a,即:(?)A_a={x|存在无穷多个A_a,使x∈A_a}.除了有限多个集合外,由属于{A_a}中每个集合的那些元素组成的集合称为集合列{A_a}的下限集,记作(?)A_a,即(?)A_n={x|存在N,当n>N时,有x∈A_a}.显然(?)A_a(?)(?)A_a.如果(?)A_a-(?)A_a,则称集合列{A_a}收剑,其极限为(?)A_a=(?)A_a=(?)A_a.     

关于互斥事件与独立事件的教学

互斥事件与独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,是学好离散性随机变量分布的基础,也是高考重点考查的内容之一.学生在学习该单元内容时,常常容易概念混淆,计算出错.怎样才能有效消除、避免学生的这种混淆、差错呢?本文结合笔者的教学实践,对此提出一些看法.1 弄清基本概念及公式是关键定义1 和事件:事件 A 或事件 B 中至少有一个发生,称为事件 A,B 的和,记作 A B.定义2 积事件:事件 A,B 同时发生,称为事件 A,B 的积,记作,A·B.定义3 互斥事件:在同一次试验中,如果事件 A 与 B 不可能同时发生,称事件 A 与 B 为互斥事件,互斥事件也叫做不相容事件.由上述定义可得:     

例说映射(高一)

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础和换元思想的依据.熟悉它,对于解决某些数学问题有积极作用.1.概念一般地,设A、B是两个集合.如果按照某种对应法则f.对于集合A、中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做6的原象.对映射概念的理解,要把握好以下几个特点:     

答徐铸成同志

编辑组同志把你的来信转给我,现就我个人的学习谈一点看法:高中第一册课本关于子集的定义是:若集合 A 的元素都是集合 B 的元素,则称集合 A 是集合 B 的子集,记作:A     

高考数学易错试题归纳与分析（上）

7．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫作集合A的幂集,记为P（A）,用挖（A）表示有限集A的元素个数,给出下列命题：     

关于“a∩b=A”及“a∩α=A”的一个问题

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册(以下简称《代数》)第7页对“交集”是这样定义的:“由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B(可读作“A交B”)……”。这个定义明确指出,A∩B是个集合,是A与B中所有公共元素组成的集合。《代数》第2页强调:“应该注意,a与{a}是不同的:a表示一个元素;{a}表示一个集合,这个集合只有一个元素a。”几乎与《代数》中“集合”这部分教材同时讲授的六年制重点中学高中数学课本《立体几何》(以下简称《立几》第11页有:“直线a、b相交于点A,我们规定记作a∩b=A。”     

从椭圆性质讨论飞行物封闭式轨道

飞行物在某有心力场中运动,如果总机械能E<0,其轨迹必为椭圆(称为封闭式轨道),且引力源在其椭圆的一个焦点上.图1如图1,由于有心力场是保守力场,机械能和角动量均守恒.在讨论中为方便起见,设A和B离引力源所在处的距离统一用r表示,A和B两处的速率统一用v表示,写出A和B处满足的方     

怎样正确理解真子集概念及真子集关系的传递性

A、B、C是集合."A(∪)B"表示集合A是集合B的真子集,而"A(∪)B"表示集合A是集合B的子集;这两种关系有本质上的差异要说明"A(∪)B"只须说明(∪)x∈A,有x∈B;但要说明"A(∪)B"除须说明(A)x∈A,有x∈B外,还须说明(E)y∈B,使得y(∈)A.     

原子物理模拟试题

1.入射光照射到某金属表面上发生光电效应,若频率不变,降低入射光的强度,则A.从光照到金属表面到发射出光电子之间的时间间隔增大B.逸出的光电子的最大初动能减小C.有可能不发生光电效应D.单位时间内从金属表面逸出的光电子数目减少2.质子、中子和氦核的质量分别是mp、mn、mα,则A.mα>2(mn+mp)B.mα=2(mn+mp)C.mα<2(mn+mp)D.mα=2(mn-mp)3.两个同位素的原子核,分别表示为AMX和NBY,则正确的关系是A.M=N B.A=B C.M-A=N-B D.M-N=A-B4.有甲、乙两种放射性元素,质量分别为m甲和m乙,已知甲元素的半衰期为20天,乙元素的半衰期为30天,…     

运用平面法向量解立几问题

在立体几何的空间距离、空间角的计算中,学生常常会遇到添辅助线困难,计算量大等问题,若能灵活运用平面的法向量,问题就迎刃而解.那什么是平面法向量呢?如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于平面,α则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,向量a就叫作平面α的一个法向量.下面