巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

巧用法向量求解立体几何题

新课程版高中《数学》第二册(下B)的第九章《直线、平面、简单几何体》共4小节,其中第2、3、4小节是利用空间向量来处理立体几何问题的,这种处     

用向量坐标法解立体几何题

相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.U烦     

用向量法解立体几何题

证明线线、线面、面面平行或垂直，求空间的角或距离等问题是立体几何研究的主要问题，也是历年高考考查的热点．按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想像能力、逻辑推理能力，一般要通过“作图、证明、求解”三大步骤来解决．高中数学新教材立体几何中引入空间向量后，以向量为工具处理立体几何问题，可以使     

用空间向量方法解立体几何题

空间向量与立体几何是数学学科的两个重要分支,它们都承担着锻炼学生思维的作用。在解几何难题时,一是用传统的几何方法求解,二是利用空间向量方法。     

立体几何题的向量解决

向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来…     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

用空间向量解立体几何题导析

历年来，立体几何是高考必考内容，而且是以大题的形式出现，且多数在解答题的第三或第四题的位置，由于高考对空间想像能力要求太高，这对于空间想像力较弱的同学而言就显得较难，因此高考平均得分并不理想．如今新教材将空间向量引入后，给立几增添了新的活力，将数与形完美地结合起来，为立几的解法提供了另一种有力的工具。但由一教材以A、B版出现，高考也以A、B卷的形式出题，因此许多教师为节省教学时间，没有讲授B部分内容，而笔者认为这部分内容不但要选修，而且要重点讲授，还须将课本内容延伸，引入一些重要公式，将图形代数化、将立几公式化，只要讲授到位，学生学习立体几何就不是难事了。下面结合教学实践中的具体例子谈谈用向量法解答立体几何问题。     

例谈向量在立体几何中的巧用

一、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p=xa yb．     

解立体几何问题的八种思维方法

一、向量法 向量法是解答立体几何问题的一种得力工具，是一种通法．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以发现．     

运用类比法巧解立体几何题

有一类立体几何题,乍看起来很棘手,但如果同平面几何题相类比.便会“计上心来”,问题迎刃而解.     

例谈运用空间向量法解立体几何题

空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。     

例谈借助向量解立体几何题

向量的引入,在解立体几何题时,可用定量的计算代替定性的分析.从而避免了一些繁难的推理论证;又由于操作程序化,从而降低了学生的学习难度.     

用向量方法解高考立几题例析

向量是数学中的重要概念,其广泛应用于生产实践和科学研究中,如物理学中的力、速度等都是向量,向量在几何中的应用也极为直接和广泛,用向量的知识尤其便于研究直线、平面和空间中有关长度、角度、平行与垂直的问题,通过研究近几年的高考试题,笔者发现一些试题用向量的知识解决显得尤为简捷,可以这么说,中学数学引入向量知识后迎来了一场新的革命.     

一道立体几何题的巧解

题目:如图是一个长方体,AB=a、BC=b、CG= c,在BF及CG上分别取P、Q两点且使得BP=1/5c、GQ= 4/5c,用过A、P、Q三点的平面将长方体切割成上下两部分,则下方几何体的体积是( ).     

例谈用向量法解立体几何问题

利用平面的法向量几乎可以解决所有的立体几何计算和一些证明的问题,尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时,法向量有着它独有的优势,本文对其进行归纳、分析.     

解立体几何信息题的策略

信息迁移题 ,是指以学生已有知识为基础并在此基础上进一步引申或定义新的内容 ,即给出一定容量的新信息 (课本上未叙述过的知识 ) .尽管信息迁移题面孔新 ,范围广 ,但解答这类题目仍有一定的方法可循 .大致可从以下几种方法入手 .1 直接法对有直接给出新定义或新运算法则的信息迁移题 ,只有在理解新信息本质的基础上 ,紧扣新信息的规则直接解题 .例 1 1　如果我们规定 :x =y ,y =z,则x =z叫做x,y ,z关于等量关系具有传递性 ,那么空间三直线a ,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是　　　　 .分析 :利用线线关…