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如果直角三角形的三边长都是正整数,这样的三个正整数叫做勾股数组.也就是说,满足不定方程χ^2+y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组.人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸. 相似文献
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我们把满足不定方程x^2+y^2+z^2=w^2的正整数的解a,b,c,d称之为三维勾股数.当(a,b,C,d)=1时,又叫三维本原勾股数.三个整数a,b,C中必有一个奇数两个偶数^[1],不妨设a为奇数,b,c是偶数.在本原三维勾股数中,出现许多具有两个相同偶数的奇妙解. 相似文献
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一、多元连续勾股数的概念首先申明:本文中出现的字母均表示自然数,不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数,简记为定义2最多含有k(k≤n)个连续自然数的n元勾股数,称为h数连续n元勾股数,简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如:(8、9、10、14、21)为5连3勾股数;(l、2、3、…、24、70)为25连24勾股数;(4、5、6、…、13、54、1860、1861)为13连10勾股数;(3、4、5)为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数(3、4、5).… 相似文献
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勾股数组的一种构造方法李宗奇(甘肃徽县一中742300)我们知道,满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数x、y、z叫做勾股数.如果(x,y,z)=1,称x、y、z为基本的或本原的勾股数组.不定方程x2+y2=z2的基本勾股数组的一切解的公式是:x=... 相似文献
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张永梅 《山西教育(综合版)》1997,(Z1)
求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。即当正整数a、b、c适合等式a2+b2=c2时,就称数组(a、b、c)为一组勾组数,勾股数是无限多的。如何求勾股数呢?下面介绍几种方法。解法一:如果指定两个正整数m与n(设m... 相似文献
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求所有勾股数组的一种简捷方法李国敬(甘肃省定西中学743000)直角三角形三边x、y、z满足勾股定理x2+y2=z2,作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数,这就是通常所谓求勾股数组问题.人们对此研究已有四千多年的历史,给出了它的通解公式,本文再给出一... 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾^2+股^2=弦^2,即:a^2+b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”,在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。 相似文献
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本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。 相似文献
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在自然数范围内,我们把满足方程a~2 b~2=c~2的三个数(a,b,c)称为一组勾股数。如何编制勾股数组呢?下面介绍四种方法。一、任取两个互质数m和n,即(m,n)=1,其中一个是偶数,另一个是奇效,当m>n时,则编制成的勾股数组为(m~2-n~2,2mn,m~2 n~2)(1)公式(1)不是方程a~2 b~2=c~2的一般解,因为不是每一组勾股数a、b、c都能满足公式(1)。例如,公式(1)就没有给出勾股数组(9,12,15)。但是,如果这组勾股数约去公因数,得到的勾股数组(3,4,5)则可由公式(1)在m=2,n=1时直接给出。 相似文献
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徐笑盈 《现代中学生(初中版)》2023,(6):27-28
<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a2+b2=c2,那么a,b,c就是一组勾股数.我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5.后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数.实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积. 相似文献
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文成章 《中学数学教学参考》2006,(10):52-52
文[1]指出,(18,…,34|35,…,42)广义勾股数组(以下按汉语拼音记为GGS),并问这类GGS有无一般形式?文[2]称这类GGS为[2n+1[n]型,并认为(18,…,34(35,…,42)是[2n+1|n]型GGS中唯一的.事实上,(60,…,110|111,…,135)也是[2n+1|n]型GGS,可见并不唯一.出错之因是由于误认为一个多项式,只有它是完全平方式时,其值才可能是平方数.比如x+1,并非完全平方式,但当x=8时,x+1=9是个平方数. 相似文献