二元一次不等式表示平面区域的教学案例

本文通过探究点与直线的位置关系,得出二元一次不等式表示的平面区域,进而得到二元一次不等式(组)所表示的平面区域.在学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用数学的意识;同时让学生进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,鼓励学生通过观察类比发现问题、分析问题、解决问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.     

判断二元一次不等式所表示平面区域的一个简洁方法

新教材第二册(上)P59介绍了二元一次不等式表示平面区域的知识,说明了在直线Ax By C=0的某一侧选取一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负来判断Ax十By C>0表示直线哪一侧的平面区域的方法笔者在学习过程中发现一个更为简洁快速的判断方法,介绍如下:     

二元一次一等式所表示平面区域的简易判定

简单的线性规划问题是高考命题的热点问题之一，它常以选择题、填空题的形式出现．要正确解决有关线性规划问题，必须正确断定约束条件所表示的平面区域，而这必以正确断定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域为前提．解决有关这类问题，教材介绍的方法是：在直线的某一侧取一个特殊点（xo，yo），将它的坐标代入Ax＋By＋C，从Ax0＋By0＋C的正负，断定Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域．但是在解决条件相当复杂的这类问题时，如按以上步骤实施，势必影响解题速度．基于上述原因，本文将介绍一种简易的断定方法．     

二元一次不等式与平面区域“巧对应”

二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）（A^2＋B^2≠0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域,在教材[1]中采用的是“直线定边界,特殊点定区域”方法来处理的,     

二元一次不等式表示的平面区域教学及改进

课程目标要求提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.在二元一次不等式表示的平面区域教学中,用学生最熟悉、最真实的情境,归纳中发现和提出符号问题;通过追问和不断地抽象,辅之于数学语言的转换,分析和解决问题.     

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

文[1]给出了二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法,笔者在教学中发现,由直线方程一般式的系数特征,可判断直线位置关系的方法,类比可得到由二元一次不等式Ax+By+C>0的系数特征(A,B的符号特征),确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的另一种新方法,     

数学教材的二次开发课例——二元一次不等式表示的平面区域

笔者所在教研组申请了省级课题“数学教材的二次开发”,课题研究过程中正好参加了市里的青年教师基本功大赛,在上课这一环节笔者与此课题有了一次亲密接触．以下为二元一次不等式组和简单的线性规划问题的第一节课——二元一次不等式表示的平面区域一课的课堂构思．     

“二元一次不等式表示平面区域”一节的教学建议

《全日制普通高级中学教科书》(新教材人民教育出版社)中P.57有这样一段文字: ①“我们猜想:对直线L(x y-1=0)右上方的点(x,y),x y-1>0成立;对直线L(x y-1 =0)左下方的点(x,y),x y-1<0成立”.教材的这一段文字不利于学生得出一般性的结论.试想:对于不等式x-y-1>0来说,根据上述文字,学生会猜想:“对于直线L(x-y-1=0)左上方的点(x, y),x-y-1>0成立;对于直线L(x-y-1=0)右下方的点(x,y),x-y-1<0成立”.而事实上,不等式x-y-1>0却表示直线x-y-1=0的右下     

对确定平面区域方法的探究

线性规划是优化的具体模型之一,而线性规划问题中最基本的一环节就是正确表示出二元一次不等式(组)所表示的平面区域。人教版数学必修五中第三章第三节着重讲了此问题,文章做了一定的探讨。     

二元一次不等式表示平面区域的一种简便判断方法

研究二元一次不等式表示平面区域的问题通常我们是用代特殊点的方法加以判断,这里我向大家介绍另外一种更加简便易行的判断方法.     

线性规划中确定平面区域的几种方法

在教学中,笔者发现学生对二元一次不等式表示的平面区域是哪一部分不能直接给出。有没有一种简单易行的方法昵？例如,一看到式子2x＋y-1〈0知道其所表示的区域在直线2x＋y-1=0 的左下方,或直线2x＋y-1=0左下方的区域表示不等式2x＋y-1〈0的解集。用什么方法就能如此快速地作出判断呢？结合教学实际。本文就二元一次不等式表示平面区域的判定方法作一简单的归纳和总结。     

二元一次不等式（组）表示平面区域的教学设计

一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程准标实验教科书&#183;数学（必修5）》（人教A版）第三章不等式中的二元一次不等式（组）表示平面区域第一课时．主要内容是二元一次不等式的几何意义,二元一次不等式（组）与由若干直线围成的平面区域互相转化,它是进一步学习简单线性规划内容必备知识．     

“二元一次不等式表示平面区域”的简单判断

随着课程改革的进一步深入,"线性规划问题"现已被安排到高中以及各类中等专业学校的数学教材之中.而要解决"线性规划问题",就要学会判断"二元一次不等式"表示的是哪一部分平面区域.     

二元一次不等式解的图象表示

本就二元一次不等式与二元一次不等式组的几何表示进行了探讨。     

二元一次不等式表示的区域在点到直线距离中的应用

二元一次不等式表示的区域常用于线性规划.事实上,它也可用于去掉点到直线距离公式中的绝对值符号,达到简化运算的目的.     

二元一次不等式几何意义的应用

利用二元一次不等式的这一几何意义,可以解决平面几何中关于点与直线的位置关系的问题,并且会给解析几何的计算带来很大的简化．本文主要通过两个具体的问题来说明二元一次不等式几何意义可以简化平面解析几何的相关运算．     

同课异构展风采 有效教学引思考——谈二元一次不等式(组)与平面区域教学

正同课异构活动是探索课堂教学模式的重要途径,是对教材的把握和教学方法的设计上强调"同中求异,异中求同",让我们清楚地看到不同教师对同一教材内容不同处理方式,不同教学策略所产生的不同教学效果,并由此打开教师的教学思路,彰显教学个性,从而真正的体现资源共享、优势互补.下面是通过对比和分析两节同课异构课中的教学过程设计,探讨教学过程的有效性.     

另辟蹊径寻找不等式表示的平面区域

线性规划在近几年的高考中备受青睐,而解决线性规划问题的基础是找出由线性（或非线性）约束条件确定的区域.教科书中给出了用特殊点寻找平面区域的方法,就是“直线定界,特殊点定域”,特殊点定域即利用“同则同域,异则异域”的思想.波利亚在《怎样解题》中指出：“解题中的成功有赖于选择正确的方面,有赖于从好接近的一侧攻击堡垒.为了找出哪个方面是正确的方面,哪一侧是好接近的一侧,我们从各个方面、各个侧边去试验.”笔者在教学实践中另辟蹊径,从另一侧找到了判断平面区域的方法.     

立足课堂教学培养学生的数学核心素养——以《二元一次不等式(组)与平面区域》教学为例

以《二元一次不等式(组)与平面区域》的课堂教学为例,通过教师设置问题情境,引导学生实验探究,而学生实验操作,小组讨论思考,最后得出结论这一教学过程,浅谈如何立足课堂教学来培养学生的数学核心素养.