“逆”思维应用例举

“逆”是数学中的一个重要概念。设由A则B为“正向”,那么由B则A就为“逆向”,由此给出了一连串可逆的知识。例如:逆运算,逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等。当然,“正向”的成立并不表示“逆向”成立,但事实上,数学中不少知识确是可逆的,这就需要我们去认真研究。一般地说,学生对于“正向”知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识。许多综合题,难就难在知识的“逆向”应用上,而在解法上,巧也就巧在“逆向”应用了某些知识。1可逆的运算加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算,这是大家所熟知的,但还有一些可逆的运算,虽不那么明显,但却是很重要的。例1填空:()‘:3sin2x解:括号内要求的是3sin2x的原函数,对于尚未学过积分学的中学生来说,却要认真思考运算的逆过程。∵(3sin2x)=3×2sinxcosx=3sin2x或〔((3/2)cos2x〕3sin2x,又考虑到对于任何常数C,有C′=0,∴有(3sin2x+C)′=3sin2x或〔(-3/2)cos2x+C〕′=3sin2x。例2求过P(2,5)点,并且它的切线斜率为2x的曲线方程。解:设曲线方程为y=f(x),则切线斜率为f′(...     

“△”的四类应用

一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b^2-4ac是初中数学的一个重要知识点．本将其应用归纳四类，略举例说明如下：     

“换句话说”解题例举

有些应用题中数量关系比较复杂,但若转变思路,改变一下叙述方式(即换句话说),就会使条件和问题豁然明朗,从而顺利解题。例1修一段长3000米的公路,前4天修了全长的25,照这样计算,修完这段公路共需几天?一般解法:3000÷(3000×25÷4)=10(天)或1÷眼1÷(25÷4)演=10(天)巧妙解法:4天修了全长的25,换句话说,修完这段路所需时间的25是4天。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法”直接列式为4÷25=10(天)。例2兄弟俩共有钱若干元。若哥哥给弟弟5元,那么兄弟两人的钱数就一样多;若弟弟给哥哥5元,那么弟弟的钱就只有哥哥的一半,问两人原…     

文科“综合”例举

三年的高考“文综”实践表明 :多角度、全方位地构建学科间知识网络体系 ,是培养学生综合能力、提高文综应试水平的重要手段和途径。在此 ,笔者以哲学、经济学、政治学对历史、地理学科的辐射为例 ,谈谈不同学科之间的知识渗透、交叉、整合的构建途径。　　一、哲学对历史学科的辐射例举(一 )唯物论对历史学科的辐射1.中国古代四大发明→物质与意识的辩证关系—作用与反作用【历史知识撷要】随着社会文化事业的发展 ,原有的书写工具帛绢简已经不能满足人们的需要 ,古人开始寻找一种新的书写工具 ,纸的发明正体现了这一时代要求。东汉时 ,蔡…     

“△”在解题中的应用

一元二次方程ax2＋bx＋c—0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac在初中数学中有着广泛的应用．一、在方程（组）中的应用──常规应用判别式可以解决方程（组）中的以下问题：1．不解方程判断根的情况例1方程x2＋2ax＋a－1＝0的根的情况为（）（1994年广西中考题）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根S（D）无法确定．方程有两个不相等的实数根．选（B）．2．证明方程有无实数解例2已知方程（x－1）（x－2）一m‘（m为已知实数，且m学0），不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）一个很…     

点击“△”应用的思维盲点

<正> 关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时,也常常使用“△”,但又常常被     

初中数学“函数图像的应用”教学例举

在“函数图像的应用”教学中，以“数学情境——提出问题”为主线组织教学．有利于促进学生自主探究、互动学习；有利于学生主体地位的实现，培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进教师业务水平的提高和教学理念的转变．     

“△”热带鱼

小朋友,你知道吗,小小的“△”可不一般(ban)哟!在下面这些充(chong)满(man)想像力的小作者眼中,小小的“△”变成了热带鱼、变成了三角尺、变成了……嗨!不告诉你了,你还是自己瞧瞧吧,“△”的故事真是太有意思了!     

生物学中的“不一定”例举

<正> 1.一种 tRNA 只能运输一种氨基酸;一种氨基酸不一定只由一种 tRNA 运输。2.凡能产生激素的细胞就能产生酶;能产生酶的细胞不一定能产生激素。3.酶具有催化作用;具有催化作用的不一定是酶。4.在相同环境中基因型相同表现型一定相同;在相同环境中表现型相同,基因型不一定相同。5.幼年时生长激素分泌过少的人个子矮;个子矮的人不一定都是由于幼年时生长激素分泌过少所致。     

奇妙的“△”

根的判别式除了能判定一元二次方程根的情况。还有什么作用？让我们一起来看看．     

旋转变换应用例举

将图形绕一点沿某方向转动某一角度后再来分析、解题的方法,我们常称之为旋转法(旋转变换).这种方法便于把许多分散的条件加以集中,沟通已知和未知,从而巧妙地解决问题,是数学解题中一种很重要的解题技巧,现从以下几方面的应用加以举例说明.     

例举语文课文中的“独眼龙”

古人云"一字立骨","立片言以居要","牵一字振全篇",这都是在谈文眼的重要性。我这里只想侧重地谈谈那些特殊的文眼,在这里姑且称之为"独眼龙"。所谓"独眼龙"指的就是这样的一些课文,它们的文眼常常比较隐晦,要通过仔细研读课文才能抓出来;它们的呈现形式也较特别,往往就是文章中的某个字,所以称之为"独眼",这只"眼"在文章中起很重要的作用。这些课文,当我们没有发现这个"独眼"时,我们会感到非常复杂,而一旦找到了它,我们就找到     

传感器的应用例举

传感器是把非电物理量(如位移、加速度、压力、温度、流量、声强、光照度等)转换成电学量(如电压、电流等)的一种元件.传感器输入的是非电物理量X,输出的是电学量Y,如图1所示,将非电物理量转换成电学量之后,测量比较方便,能够用于电路控制,而且能输入电子计算机进行处理     

巧用公式“ρ=△m/△V”和“V=△m/△ρ”

如果是同种物质，密度相同，可适用公式ρ=m1/V1=m2/V2=△m/△V；如果是不同种物质，当它们体积V相同时，可适用公式V=m1/ρ1=m2/ρ2=△m/△ρ．合理使用这两个公式，会很容易地分析某些复杂的密度问题。     

“牛吃草”问题解题例举

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目,这就是著名的"牛吃草"问题,又叫"牛顿问题"。什么是牛顿问题呢?下面列举几例,说明这类问题的一些题型和解法。     

高中生物学中的“一字之差”例举

<正> 在高中生物教学中,发现部分学生在读题时不够仔细,分析问题不全面,理解概念不深刻,书写术语不规范,经常由于一字之差导致答题错误,给生物学习造成了很大的障碍。现将高中生物学中的"一字之差"内容归类总结如下: 1 张冠李戴 1.1 在基因工程中,要使含有目的基因的重组质粒进入细菌,一般是用氯化钙处理细菌,以增大细菌细胞壁的通透性,而不是增大细菌细胞膜的通透性。 1.2 在谷氨酸的生产过程中,可以采用一定的手段改变谷氨     

“牛吃草”问题解题例举

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目,这就是著名的“牛吃草”问题,又叫“牛顿问题”。什么是牛顿问题呢？下面列举几例,说明这类问题的一些题型和解法。     

文言文“合叙”修辞例举

“合叙”又叫“并提”、“分承”,并起来提,合起来叙。即在前面提出两个或更多的词或短语,而在后面以对应的词或短语相承,组成两套或两套以上的平行结构的一种修辞方法。但在理解时,却又要从文意入手,分别找出同句中有关的词或短语之间的相互搭配关系。现将初中文言文中的“合叙”修辞格列举如下:     

例举解题中的“替换”意识

在解题过程中,往往会碰到这样一种现象:题中已知或待求的式子较繁,较陌生,很难找到切入点,处理起来有较大难度.但此时,我们如果能够转换思想:用特殊替代一般;以新变元替代局部或整体;用动态思维替代静态现状;以逆向思维替代正规途径;眼前便会豁然开朗,起到化繁为简,化生疏为熟悉的功效,从而轻松获解.我们把这种“意识”称为“替换意识”.当然,替换意识在解题中的渗透因题而异,不能生搬硬套,以下就四个方面浅谈替换意识在解题中的灵活应用.一、用“特殊思维”替换所谓“特殊思维”替换是指用特殊的元素(即特殊数据、特殊函数、特殊图形等)替…