高中不等式学习中的数学思想

一、问题的提出 一切知识都必须通过自己的思维活动才能消化,数学思想的形成是非常重要的学习过程。深入思考,形成数学思想,可以促进自主学习能力的提高,达到主动学习的状态和效果。但在现实中,学习过程的数学思想形成过程还未得到足够重视。     

运用数学思想方法巧解不等式

不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。     

不等式中的数学思想方法归纳

数学思想和方法是数学的灵魂,要学好数学必须会用数学思想与方法去处理问题,常用的数学思想方法在不等式中得到了广泛运用．下面分别加以总结和归纳．     

数学思想在解一类不等式中的应用

本文应用数学思想解一类型不等式问题,总结其中的数学思想方法,以便在解题中灵活运用,提高解题的能力．     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

从一道赛题谈不等式证明的数学思想

1992年第26届独联体数学奥林匹克竞赛题中有一道不等式证明题： 题目：设a〉1，b〉1，求证：a^2/b-1＋b^2/a-1≥8. 我们通过对这道题的证明，谈谈在不等式的证明中常用到的一些数学思想方法．     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

函数思想在不等式中的应用——构造函数证明不等式

函数思想是中学数学中重要思想方法之一，也是历年高考的重点，它是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的概念、图像和性质去分析问题，转化问题，从而解决相应问题．     

利用构造思想方法证明不等式

不等式的证明是高中数学的一个重点内容,也是难点内容,但若用构造思想方法证明不等式,往往会起到奇妙的效果.所谓构造思想方法,就是在解决数学问题过程中,     

不等式习题中蕴含的数学思想探究

不等式是高中数学的重要知识点,相关习题中往往蕴含着丰富的数学思想.解答不等式相关习题时只有找到正确的解题思想才能迅速地找到解题切入点,确保顺利突破.本文结合习题重点探讨不等式习题中蕴含的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想.     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

用数学思想突破不等式问题

1．主元思想 面对多个（变元）元素问题求解时，抓住其中的一个主要（变量）元素进行分析，这是主元思想在数学解题中的应用．     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

运用构造思想方法解决不等式证明问题

《高中数学课程标准》强调高中数学课程的基础性，力求保证学生掌握最基本的数学思想、基础知识、基本技能与能力，形成对数学价值比较全面的认识．数学思想方法是数学教学的主要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础．     

利用数学思想巧解不等式

对于初中数学教学,不仅是传授学生知识,更重要的是教给学生一些数学思想、方法。比如,化归思想、分类思想、函数思想、数形结合思想、方程思想等,使学生逐步形成一种应用意识,能够更好地理解和掌握数学内容。在此以解决不等式问题为例,展示数学思想在具体解题中的运用。一、用化归思想比较不等式的大小不等式中可以比较大小,它体现了数学中的化归思想,即＂化归＂后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。     

例说数学思想在不等式中的应用

数学思想是人们对数学科学的本质及规律的深刻认识。它通常包括函数与方程思想。化归思想，数形结合思想，分类讨论思想，换元的思想，公理化思想等．在一些不等式问题中，若恰当地运用这些思想方法，可使许多复杂问题，化难为易，化繁为简，从而达到优化解题过程。培养思维能力的目的．     

高考不等式试题中蕴含的数学思想

数学思想是人们通过数学活动(数学活动包括发现、研究数学知识,应用数学知识解决问题和教授与学习数学知识三项活动)认识世界的过程中所形成的基本观点。数学思想是数学的生命和灵魂,它远比具体的数学结果更重要。具体到解题中,它是学生设计解题思路、解题方法的指导思想。数学思想应用的程度直接反映学生对数学知识的理解、掌握的程度,直接反映学生的思维素质,这也正是高考的重要功能———选拔人才的一个客观要求。不等式是数学知识体系的基础知识之一,是研究数学问题的重要工具,它渗透于高中数学的各个部分,是数学思想的载体之一。因此,…     

数学思想在不等式中的应用

不等式的各种题型涉及到高中数学中的各个章节,综合性强,题目难度可大可小,是高考的常考题型之一.要顺利地解决这类题型,就必须具备灵活的创新能力,运用化归思想、数形结合思想把其他问题转化为不等式问题.下面就数学思想在不等式中的应用作以下简单介绍.分类讨论思想分类讨论思想是解答不等式问题的重要思想.所有含参数的不等式,无论是证明还是求解都必须对参数进行分类讨论,在分类讨论时要全面细致,讨论后的结果也不能合并.例1:解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.分析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0时,要比较(x-a)(x-a2)=0的…     

例谈数学思想在含参不等式中的应用

数学思想是数学的灵魂,蕴含在数学知识的发生、发展和应用中.数学学习不仅要使学生在潜移默化的过程中逐步领悟数学思想,更为重要的是在学生具备了一定数学基础和解题经验后,要学会用数学思想来统帅数学,用数学思想来分析、解决数学问题.在高中阶段主要接触的数学思想包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想和数