与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

转化思想在立体几何中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口．立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,具体从以下几个方面人手．     

警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

实现命题等价转化的途径和方法

面对一个数学问题，如果我们感到难以入手，或者由条件难以直接得出问题的结论时，灵活而正确地实施命题等价转化，往往能给问题的解决带来勃勃生机．为此，本文介绍实施命题等价转化的三种途径和方法，供参考．１　局部等价转化有些问题，当对所求（或所证）的结论难以直接解答时，我们不妨将命题的局部进行等价转化，往往比较容易找到解题途径．例１　求（１＋２ｘ－３ｘ２）６展开式中ｘ５的系数．分析　底数是两项的展开式的通项我们了如指掌，而对底是三项的情况并不熟悉，我们可针对底的具体情况将其调整为二项，即先化为〔１＋（２ｘ…     

例谈转化中的“美丽错误”

在数学学习中,转化是一种重要的数学思想,通过转化,许多问题可迎刃而解,但是在转化过程中,容易忽视变换的等价性,从而产生各种“美丽错误”．     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

利用必要条件解题的几点注记

解题过程实际上就是一个不断转化的过程，在转化过程中，一般都要求转化是等价的，即寻求原问题的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小，但有时寻求原问题的充要条件很困难，或所寻求的充要条件很繁，不便丁求解，此时可退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件来求解，即进行非等价转化，进而尝试打开解题思路，下文将介绍笔者在此方面的几点感想，希望能对同学们的学习有所帮助。     

不等式中非等价变形惹的祸

数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b,     

不等式与方程“有解”问题求解策略

不等式与方程“有解”问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一．其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使“有解”问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．     

含参不等式恒成立问题的转化策略

不等式恒成立问题是一种常见的题型,也是各类考试的热点．这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合,以各种形式出现,其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．下面就结合具体实例谈谈不等式恒成立问题的转化策略,算是抛砖引玉．     

浅谈解题后必需反思

解数学题应重视解题后的再思考,本文结合实例谈谈回顾反思解题过程的重要作用． 一、思发现问题纠正错误 解题后反思有无混淆概念、忽略隐含条件、非等价转化……等,可发现,纠正错误．     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

变更命题法在数学归纳法中应用

1转化等价命题 转化等价命题的目的,首先是使问题明朗化,从而便于寻求解题途径或者简化解题过程．     

例谈等价转化思想在数学中的应用

等价转化思想是数学教学中的重要思想.数学教师应关注等价转化思想,并有意识地将其渗透到教学中,提高学生的思维能力.     

等价转化在分析题目中的作用

题目是数学的心脏．如何审清题意，探求“思路”是首当其冲、至关重要的一环．本文介绍等价转化法，用它分析题目可以起到化难为易、化繁为简、化整为零、化“隐”为“显”的良好作用． 所谓“等价转化法”就是在认真读题、广泛联想的基础上，分清已知、未知，并将它们一步一步作等价转化，通过这一系列的转化，题意更清楚、形式更简洁、已来知之间的逻辑关系更明晰，当然“思路”也就容易产生了．下面举例说明：１等价转化题设和结论，从“两头”凑出思路 例！已知：ａ’、ｂ’Ｊ’成等差数列（公差不为零），求证：／二、──、二十也成等…     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单。本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳。     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单.本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳.     

等价转化思想及其应用

等价转化就是等价地变更问题,即通过改变命题的叙述或改变观察的角度,将原命题变为等价的新命题,使之更简洁、明了,更为我们所熟悉,从而达到解题之目的．     

六题谈转化

分析 将方程有解问题等价转化为函数图象有交点的问题,可达到迅速求解的目的．     

集合关系与充要条件

数学思维活动中,探究命题的充要条件有极为重要的数学思维价值,这是因为充要条件与等价转化思想如同孪生兄弟,而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）的数学问题转化为与之等价的易证（已解）的问题．数学关系中的各种充要条件的应用,是实现这种转化的基本手段．