初中几何《相交弦定理》异步教学指导方案

一、教学内容相交弦定理二、教学目的与要求1．理解掌握相交弦定理及其推论。2．会用相交弦定理或其推论解决有关问题。3．运用图形的动态变化培养学生的逻辑思维能力。     

“相交弦定理”课堂实录

教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题。2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力。 本节重点:利用相交弦定理及推论计算线段的长和证明线段成比例。 本节难点:灵活利用相交弦定理及推     

启发式教学的尝试

启发式教学的尝试杜秋芳在讲授平面几何相交弦定理时，我注重了激发学生的思维能力，采用启发式教学，引导学生由浅入深、由旧到新，让学生凭借已有的知识去掌握新的知识，从而使学生轻松地掌握了这节课的内容。一、复习射影定理，通过例题，引导新课１．射影定理：Ｒｔ△...     

“切割线定理”的探究性教学

“切割线定理”这节课安排在“相交弦定理”之后，其前面还有一个“切线长定理”．如何探索这些定理间的内在联系?笔者在教案设计上对现有教材作了一些变动和拓展，力求体现数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程，笔者激发学生亲身体验、主动探究、发现规律、培养学生的创新能力．在实际教学中，笔者抓住“有公共端点的两割线可由相交弦演变得到”这一点，通过图形变换、利用类比、变式等方法，设计出具有探究性的问题系列．     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

“圆”的复习

一、抓基础知识圆这一章的基础知识,包括有关的概念、定理、计算公式,基本作图题和轨迹。复习前,要求学生通读教材,进一步理解和熟悉主要定理的叙述和证明的方法。在此基础上,引导学生归纳整理,主要从动的观点揭示几何图形的内在联系,使知识系统化。例如,把相交弦定理、相交割线定理和切割线定理统一成一个定理。相交弦定理和相交割线     

"相交弦定理"课堂实录

教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题.2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力.     

《相交弦定理》教案

课题相交弦定理教学目标 1.掌握相交弦定理及推论2.运用相交弦定理及推论解决有关作图、论证和计算问题。3.初步渗透运动变化的观点。教学方法类比迁移发现法。课室结构引导发现——分析证明——巩固运用。教具准备圆规、三角板。教学时间一课时。教学程序一、巧设一例,复旧孕新,建立类比,揭示课题。引例如图:CP是Rt△ABC斜边AB上的高,则CP~2=AP·PB,为什么?如果延长CP同△ABC的处接圆相交于D,上面的等式可否写成CP·DP=AP·PB?为什么? 师:这说明弦AB、CD被交点分成的四条线段存在乘积关系。     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

“圆幂定理”教学设计

一、课题 圆幂定理 二、目的要求引导学生用统一、变化的观点理解和掌握圆的相交弦定理和切割线定理及其推论，并在“发现”圆幂定理的过程中培养学生的创造能力．     

初中生也能做的高考平面几何题

中学数学新课标将原初中平面几何中的部分内容，移到高中作为选讲内容．其中有些是现行初中课标教材删减的内容，如：直角三角形中的射影定理，圆的弦切角、相交弦、切割线定理．查阅2009年实施新课标高考的各省平面几何选作题，发现初中生也都能做     

以运动的观点讨论与圆有关的比例线段

《初中几何》第三册先后讲述了切线长定理、相交弦定理、切割线定理及其推论——割线定理。笔者在多年初中几何教学的过程中，深刻体会到：上述四个定理虽然在概念上有一定的区别．但它们在本质上有着内在的联系。用运动的观点讨论这四个定理，便于学生理解和记忆这些定理．     

浅谈初中数学课的几种导入方法

良好的开端是成功的一半,要想上好一堂数学课,应采用如下几种导入方法。 一、温故知新导入法 温故知新的教学方法,可以将新旧知识有机结合起来,使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时．先复习相交弦定理内容及证明,即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。     

圆内共点弦定理

圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这     

注重过程 自主发现--相交弦定理教学设计

数学教学过程从本质上说是教与学双边活动的过程．在这个过程中，教师是学生认知过程的设计者与引导者，学生是认知过程的探究者与发现者，是全过程的积极参与者．教师是教材和学生的中介，教师的作用在于提供符合知识产生过程与发展规律、符合学生认知水平和思维特征的观察材料，并适时干预、适时介入，让学生感悟和发现，自主获取知识，并形成数学能力． 现以相交弦定理为例谈一些做法与体会，以引起同行们的关注．１ 选择起点，引入定理 相交弦定理的结论是国中的等积线段，而等积线段在相似形中常常见到，选择相似三角形中的等积线段作…     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

圆幂定理的教学设想

我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关...     

圆幂定理在解中考几何计算题中的应用

圆幂定理包含相交弦定理、割线定理、切割线定理．这些定理是圆一章的重点内容．应用圆幕定理进行计算的中考几何题十分常见,现分类举例如下．一、相交弦定理的应用例1如图1,①O;和①O。内切于点P,①OZ的弦AB经过OOI的圆心OI,交OOI于C、D,若AC：CD：DB＝3：4：2,则①OI与OOZ的直径之比为．（1998年,南京市）分析为引用相交弦定理,过切点P作①O。的直径叩,则O1、O。必在直径用上．设AC二3a,贝uCOI＝OID＝OIP＝DB＝Za．“．“01P·OIQ＝01A·OIB,’．2。·OIQ二5。·4。…OIQ＝10a,PQ＝12a…．0OI与0O…     

信息技术与数学学科教学的整合

1.用计算机进行课堂演示 在传统教学中,教师通过黑板、教具模型、投影片等媒体展示的各种信息,现在都可由计算机加工成文字、图形、影像等资料,并可随意进行一些必要的处理(如动画),在课堂上演示出来.例如,教学等腰三角形"三线合一"的课时,传统教学因较难展现其发现过程,学生不好理解.利用几何画板可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其内角A的平分线、BC边的高线和中线,拖动点A,此时三角形ABC和"三线"在保持依存关系的前提下随之发生变化.在移动的过程中,学生就能直观地发现存在这样的点D,使得角平分线、高线和中线三线重合.再如,在教学"与圆有关的比例线段"一节时,利用几何画板作出圆0的两条相交弦AB与CD交于圆内一点P.通过对点P的拖动可以使学生看到相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的内在联系.利用这种模式进行课堂教学,可以使抽象的数学知识作直观的演示,帮助学生进行思考知识间的联系,促进新的认知结构的形成.     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…