概率浅说(二)

§4 概率的基本性质假设有两个互斥的事件 A 与 B,如果在n 次重复试验中 A 出现了 k 次,B 出现了 l次,那么事件 A∪B 出现了多少次呢?注意到 A 与 B 不可能在一次试验中同时出现,所以 A∪B 总共出现了k+l 次.事件 A 出现的频率是 k/n,事件 B 出现的频率 l/n,而事件 A∪B 出现的频概是(k+l)/n.这意味着对于互斥事件,频率具有可加性.既然概率是频率的稳定值,当然也应当具有这种性     

“个体间有无区别”的处理

高中数学的概率问题大部分是古典概型——等可能性事件发生的概率.求解时有两个关键问题:一个是求一次试验中可能的结果数目n,另一个是求某个事件A中包含的结果数目m.因为组合的定义里强调"不同元素".所以在求     

一类概率最值问题的通解

贝努利试验也叫独立重复试验,它在概率论中占有相当重要的地位,其特点是每次试验的结果只有两种,且每次试验相互独立,但要注意两种结果出现的概率是不一定相同的.课本上已经给出了n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率计算公式为Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,其实它正好是二项式[(1-p)+p]n的展开式中的第k+1项.而[(1-p)+p]n=1,这与n次独立重复试验中,某事件恰发生0、1、2、…、n次的和事件是必然事件也是吻合的,二者有着密不可分的关系.所以我们可以利用二项式定理中求最大项的方法来研究贝努利型概率的最大值问题.1问题情境例110层电梯从底层…     

概率问题的常见模型和处理要点

概率是高中数学新课程增加的重要内容之一 ,这部分内容在高中数学课程的重要性也逐步增大 ,这从近年高考试题中有关概率的试题的深难度和比例有逐渐增大的趋势不难看出 ,应引起我们足够重视 .本文想对有关知识、方法要点作一些归纳 ,希望对同学们有所帮助 .一、知识回顾1.等可能事件的概率如果在一次试验中可能出现的结果有 n个 ,而且所有结果出现的可能性都相等 ,那么每一个基本事件的概率是 1n,如果某个事件 A包含的结果有 m个 ,那么事件 A发生的概率 P( A ) =mn.说明与点拨 :1基本条件 :一次试验中每一个结果出现的可能性都相等 .2从集…     

基本事件数惟一吗？

同学们知道,教材中对等可能性事件的概率是这样叙述的: 如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是(1/n).如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=(m/n). 由此可见要求等可能性事件A的概率只要求出m与n就行了,而计算m与n主要是用“排列”与“组     

准确定位 掌握二项分布题型解题要领

一、二项分布题型定位1.明确二项分布定义在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k（k=0,1,2,…,n）,此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B（n,p）,并称p为成功概率.     

高考概率与统计试题考点分析

从2000年开始使用的高考新课程卷,每年都设置了一道概率与统计的解答题和客观题,其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等四个基本公式的应用和离散型随机变量的分布列、期望、方差及抽样方法、抽样概率等问题的考查;二是试题多为课本例题、习题拓展加工的基础题或中档题.下面对其考点进行解析,希望能给同学们以帮助和启示.考点1　等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等.如果事件…     

例说用二项分布解一类概率应用题

在教学过程中 ,常遇见一类概率问题 ,通过恰当转化与处理后 ,可利用二项分布来求解 .问题Ⅰ　具备哪些条件能用二项分布求解 ?问题Ⅱ　对具备条件的怎样寻求二项分布中的两个参数“n”与“p” ?问题Ⅲ　当用二项分布求解 ,所引入的假想事件与事实相差甚远时 ,如何作出合理的解释 ?根据新教材第三册第 7页给出二项分布的定义知 ,满足下面两个条件的随机变量ξ( ξ表示的是在n次独立重复试验中 ,事件A发生的次数 ,ξ =0 ,1、2 ,… ,n)服从二项分布 ,记为 ξ～B(n ,p) .条件 1在一次试验中 ,试验结果只有A与A这两个 ,而且事件A发生的概率为P…     

排列组合问题的概率解法

现行中师《代数与初等函数》教材中,对其有等可能结果的试验中随机事件的概率,有如下的定义:如果一次试验中共有n种等可能出现的结果,其中事件A包含的结果有m种,那么事件A的慨率P(A)是     

公式Pn(k)=CknPk(l-p)n-k的用法

全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)中讲到在n次独立重复试验中,如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(l-p)n-k(*).笔者在教学中发现学生对该公式的理解有误.     

2005年高考文科数学模拟题(二)

本试卷分第l卷(选择题)和第.卷(非选择题)两部分.满分150分.时间120分钟。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A B)一P(A) P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)一P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:尸,.(k)一〔吮对(     

用运算符号链接Pn（k）

我们知道:如果在一次试验中,某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=Ckn*Pk(1-p)(n-k),这就是著名的贝努里概型. (为方便,简记为"C"型) 概率中涉及贝努里概型的问题很多,关键要确认类型,选用适当符号链接,本文就符号链接方面,举例如下:     

高考概率与统计题型和求解策略

概率与统计是现行教材的新增内容 .高考 (新课程卷 )每年都命制了一道解答题 ,一是重视对等可能事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等四个基本公式的应用和离散型随机变量的分布列、期望、方差及抽样方法、抽样概率等问题的考查 ;二是试题多为课本例课、习题拓展加工的基础题或中档题 .下面介绍其题型和求解策略 ,希望能对同学们复习备考有所帮助和启示 .一、等可能事件概率与互斥对立事件有一个发生概率综合题型在一次实验中可能出现的结果有n个 ,而…     

几何概型问题的解题要点例析

在高中数学教材(人教A版)中,"几何概型"的定义为:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型有如下两个特征:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A发生的概率为:     

限制条件下的独立重复试验概率

n次独立重复试验中，某个事件A发生k次对应于把k个事件A和n-k个事件A填入n个空位，从而把k个事件A和n-k个事件A排成一列。事件A发生k次的概率Pn（K）=Cn^kp^k（1-p）^n-k公式中Cn^k可理解为把k个事件A和n-k个事件A排成一列的排法种数，即事件A发生k次无顺序条件限制的。但在有些独立重复试验问题中，事件A发生k次的次序有一定的限制条件，下面举例说明这类问题的解法：     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

用列举法求概率例析

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果．并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P（A）=m/n.分析事件发生的概率关键有两点：一是要弄清楚我们关注的是哪个或哪些结果,二是要弄清楚所有机会均等的结果．在利用画树形图或列表法求概率时,应注意列举各种情况时不能重复,也不能遗漏,要按照一定的顺序排列．     

例谈独立重复试验与体育比赛

基础知识：如果在一次实验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。     

独立重复试验及二项分布的常见题型分析

一、知识梳理1.一般地,如果在1次(某)试验中某事件发生的概率是p,那么在n(n∈N*)次独立重复(该)试验中该事件恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,它是[(1-p)+p]n展开式中的第k+1项.2.设在1次试验中某事件发生的概率是p,在n(n∈N*)次独立重复试验中该事件发生的次数是ξ,则Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).     

排列组合应用题的概率解法

众所周知,对于具有等可能结果的试验中事件的概率,有如下的定义: 如果试验共有n种等可能的结果,而每次试验必有且只有一种结果出现,其中事件A可能出现的结果包含了m种,那么事件A出现的概率