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1.
张廷莲 《雁北师范学院学报》2001,17(3):31-31
n个无重复数的全排列的个数为 n!.一般要写出这n!个排列 ,常采用的是树形法 ,此法的优点是清晰 ,缺点是占用篇幅太长 .现给出轮换的定义 ,并用轮换法给出无重复数的全排列 .定义 将一个排列中的 n位数的最后一位放在这 n位数的首位 ,其余各位依次向后一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .推论 将一个排列中的 n位数的首位放在这 n位数的最后一位 ,其余各位依次向前一位 ,得到的这个排列称为这 n位数的一个轮换 .显然 ,一个 n( n≥ 3 )位轮换 ,可得到 n个不同的排列 .而且 ,一个 n位轮换 ,相当于 ( n-1 )个 (邻位 )对换 (调 ) .1… 相似文献
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非对位排列是排列中的一个特殊问题,是对含有n个有序元素的全排列问题的进一步深入,该文主要是对含n个元素中某m个元素与其序位不相一致的排列数的探讨.给出了n个元素中有m(≤n)个元素的一对一非对位的排列数的计算公式.并用数学归纳法进行了证明。 相似文献
3.
张心刚 《中学数学教学参考》2004,(6):57-57
定理 平面上三三不共线的n(n≥3 )个点,可确定T(n) =12 (n -1 ) !条n边折线.证明:n边闭折线的顶点分别记为1 ,2 ,…,n -1 ,n .那么任一条闭折线都对应着这n个顶点的一个环形排列,这排列数为(n -1 ) !.但是,由于与环绕顺序无关,比如,排列1 ,2 ,3 ,…,n -1 ,n和n ,n -1 ,…,3 ,2 ,1对应同一条闭折线,因此(n -1 ) !这个数,多算了一倍,从而T(n) =12 (n -1 ) !.并进一步猜想正n边闭折线的类数L(n)有如下表达式:L(n) =[n2 ]·L(n -1 )=[n2 ]·[n -12 ]…[32 ][22 ].( [x]表示不大于x的最大整数)n边闭折线的计数问题$江苏省江阴市祝塘中学@张心… 相似文献
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定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为: 相似文献
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马中平 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):28-28
定理:将a,a,a,…,a,b,b,…,b(其中有m个a,n个b)进行排列,共有Am+n m+n/Amm·Ann=Cmm+n种不同的方法. 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
10.2排列教材细解1.排列的定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 相似文献
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现行统编数学教材(高中数学第三册)在介绍排列(组合)概念时,都强调指出是从n个不同元素中每次取出m个各不相同的元素的排列(或组合)。但是在解决实际问题时,却会出现重复排列、不尽相异元素的全排列、环排列和重复组合等问题。 相似文献
10.
在一个排列中 ,一个大数在一个较小数前面 (左边 )的 ,叫一个反序 ,如 4元排列 1 43 2中有 3个反序 .1 72 9年 ,英国数学家马克劳林借助n元排列的反序数 ,科学地引入了n阶行列式的概念 .然而关于n元排列的反序数 ,至今还有一个不易解决的有趣问题 .1 n元排列反序数的分布这个问题是 :对于任何一个正整k,能找到多少个n元排列 ,使它们的反序数恰为k ?计算 5元以下排列的反序数可得下表 ( f(n ,k)表示反序数为k的n元排列个数 ) .nf(n ,k)k 0 12 345 6 7891011 2 11 312 2 1 4 135 6 5 31 5… 相似文献
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一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错 相似文献
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雷大鼎 《赣南师范学院学报》1985,(Z1)
<正> 一、排列中允许重复所选用元素 排列一般是指由n个不同元素中重复的取m个(m≤n),按照一定顺序摆成一排。两种排列,必须所含的m个元素不完全相同,或是所含的m个元素虽完全相同,而排列的顺序不同,才是不同的排列。根据乘法原理,得出求排列的种数公式是 相似文献
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题目(2006年湖南,20)在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pm中,若1≤i〈j≤m,时,Pi〉Pj(即前面某数大于后面某数),则称pi与pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为%,如排列21的逆序数α1=1,排列321的逆序数α2=3,排列4321的逆序数α3=6.[第一段] 相似文献
15.
王奎 《数理天地(高中版)》2004,(7)
1.定义(1)可重复的排列①允许元素重复出现的排列,叫做有重复的排列. 在m个不同的元素里,取出n个元素(可重复),按照一定的顺序摆成一排,那么第一,第二,…,第n位上各选取元素的方法都是m个,故从m个不同的元素里取出n个元素的可重复的排列数为 相似文献
16.
何周火 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):40-42
问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2… 相似文献
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73.试计算(1)由 aaabbcc 七个文字组成的各种排列有多少个,(2)在(1)的诸排列中含有 abc 连在一起的有多少个,(3)在(1)的诸排列中不含有 ab、bc 和 a*c(*表示任何一个文字)的有多少个。解(1)易见共有(7!)/(3!2!2!)=210个排列. 相似文献
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内容概述 1.重复排列:从n个不同元素中有序且可重复地选取k个元素(k≥1),称为n个不同元素的一个k-可重排列.n个不同元素的k-可重排列数为nk. 2.重复组合:从n个不同元素中无序且可重复地选取k个元素(k≥1).称为n个不同元素的一个k-可组合.n个不同元素的k-可重组合数为Ckn+k-1(证明见例3). 相似文献