求二面角的平面角方法列举

众所周知,求二面角的大小,关键是求二面角的平面角的大小.二面角的平面角,是以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.     

二面角问题解析

从一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,以二面角棱上任意一点为端点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,它们的夹角叫做二面角的平面角。二面角的大小常用它的平面角来度量,所以平面角的形成和计算是解决二面角问题的关键。尤其在已知二面角的大小,求解或证明其他问题和由题设条件在二面角大小的问题中更显重要。下面主要研究形成二面角平面角的常用方法,有关计算多用到平面几何知识,文中简述或提示一下。1.由二面角平面角的定义形成平面角;自棱上一点分别在两个面内引棱的垂线,这一点或垂线常出现在图形的特殊位置,只需证明即…     

无棱二面角的求法

无棱二面角的求法韩宝惠（甘肃省张掖市四中７３４０００）所给图形中，没有出现棱的二面角称为无棱二面角．求其大小的方法，归纳起来有以下五种．１．两点法即根据两点确定一条直线，找到所求二面角的棱，然后作出其平面角解之．例１如图，在棱长为ａ的正方体ＡＣ１中，...     

关于二面角的一个计算公式

在空间几何图形中,二面角是常见的。二面角的大小可以由它的平面角来度量。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面上分别引垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角就叫做二面角的平面角,它的大小就是二面角的大小。如果以二     

二面角的平面角的确定与求法

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角,角     

怎样求无棱二面角的大小

求二面角大小的基本方法是按定义,作出二面角的平面角,求平面角的大小即可．但如果题目中没有给出二面角的两个半平面的交线,那么就难以作出二面角的平面角了．本文通过一题,给出无棱二面角的几种求解方法,供复习参考．     

二面角教学中值得探讨的一个问题

教材对二面角的平面角是这样定义的:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成角叫做二面角的平面角。”对于这个定义,众多的人认为是:当二面角α—l—β给定之后,定义规定的平面角大小是唯一确定的.与顶点在棱上的取法无关。如图所示。笔者认为:这     

无棱二面角求解初探

二面角大小是通过二面角的平面角大小来反映的,在求解二面角的平面角大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,特别是求没有给出棱的二面角的平面角大小,就更加困难了．本文以命题形式讨论无棱二面角的平面角大小的几种解法并加以证明和举例。     

求二面角的若干方法

求二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：(1)确定二面角的棱上一点；(2)经过这点分别在两个面内引射线；(3)所引的射线都垂直于棱，这是求二面角的基本思想．在具体解题时，每道题的条件各不相同，有的题目条件比较明显，二面角的平面角在图形中已体现；有的题目条件较为隐蔽，二面角的平面角在图形中没有显示；     

无梭二面角的求法

求二面角大小的方法，一般是作出二面角的平面角，通过计算平面角使问题解决．但是有时题中却没有给出两个面的交线(二面角的棱)，难以作出二面角的平面角．本文就这种情况给出几种求解方法。     

求二面角的题型与对策

二面角是立体几何的重要概念之一,也是高考数学重点内容．求二面角的大小,关键是确定二面角的平面角,不同类型的题目所作二面角的平面角（辅助线）的方法也不同,本文针对求二面角的常见题型研究其解题对策,与读者商榷．方法一　根据定义直接作二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．例１　空间四边形ＡＢＣＤ,ＡＣ⊥ＢＤ,且△ＡＢＣ的面积为１５ｃｍ２,△ＡＣＤ的面积为９ｃｍ２,若ＡＣ＝６ｃｍ,ＢＤ＝７ｃｍ,求二面角Ｂ－ＡＣ－Ｄ的大小．图…     

求解二面角的几种方法

<正>求解二面角的大小是历年高考的重点和热点,解题的关键是如何作出二面角的平面角.下面向大家介绍几种求二面角的方法,希望对大家能够有所启迪和帮助.一、定义法根据二面角的平面角的定义,在二面角的棱上选择恰当的一点,经过这点作出二面角的平面角.这里点的选择是关键,常选择中点、垂足等.例1在如图1所示的正方体中,求两个平面ABC1D1与BCD1A1相交所成二面角的大小.解由题意知,D1B是两个平面ABC1D1     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

寻找二面角的平面角的关键

求一个二面角的平面角的大小是高中立体几何的一个重要内容 ,也是一个难点 .学生往往不是不会计算 ,而是找不到二面角的平面角 .二面角的平面角定义告诉我们 :以二面角棱上任意一点为端点 ,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 ,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 .我们可以将这两条射线叫做“前两个量” ,如图 1 ,二面角α—ｌ—β ,Ｐ∈ｌ,ＰＡ α ,ＰＢ β且ＰＡ⊥ｌ,ＰＢ⊥ｌ,将ＰＡ、ＰＢ叫做“前两个量” .连结ＡＢ ,可以将“ＡＢ”叫做“第三个量” ,显然ＡＢ⊥ｌ.在实际解题过程中 ,无论是已知二面角的大小还是要求二面角的大…     

“尖尖”二面角的求法

在有关二面角大小的计算中,常常碰到二面角的棱没在图形上出现的情况,这样增加了寻找二面角的平面角的难度,对这种“尖尖”二面角的求法,通常有两种策略:(1)通过图形的割补、平面延展等方法画出二面角的棱进而去找平面角;(2)不画出二面角的棱,直接通过转化的思想来求证二面角的     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线,斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型．     

立体几何中角和距离问题的求解策略

求解二面角的大小,是立体几何教学中的一大难点,我们知道,二面角的大小,需要借助于它的平面角来度量,对于平面角的概念需要理解以下3个条件:(1)顶点在“棱”上;(2)边分别在两“半平面”内;(3)边与“棱”垂直.这3个条件,缺一不可.有关二面角问题的求解,由于可联系的知识面广,往往一个题目可把立体几何、平面几何、代数和三角等知识     

如何用直接法确定二面角的平面角

<正>用直接法确定二面角的平面角,就是先作出二面角的平面角,再利用解三角形的几何知识求解。有以下三种方法:(1)定义法:于二面角的棱上任取一点,过这一点分别在二面角的两个半面内作垂直于棱的两条射     

二面角的八种求法

求二面角的大小,是立体几何的重点问题之一,也是历年高考的热点,许多学生对如何作出二面角的平面角感到困难,现将求二面角的八种方法介绍如下: 一、用二面角的平面角定义求解运用二面角的平面角定义,在二面角的棱     

例谈无棱二面角的求法

两个平面所成的角,现行教材仅给出了定义,其计算方法也只限于二面角的平面角可作出或有棱二面角的解法,而在求二面角的实际问题中,通常会遇到许多无棱二面角,这些无棱二面角的平面角难找难作,因此也难以求解.本文对这方面的问题作一些研究.