系数表示乃关键

系数为字母的二次函数证明题(常带有绝对值符号)是高中数学的难点,也是高考的热点,证明方法比较多.若利用题设中的条件,将二次函数中的系数用函数值表示出来,就能将抽象化成具体,一般化成特殊,从而达到证明的目的。     

有关二次函数绝对值不等式的证明

若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下：     

二次函数解析式的确定

确定二次函数解析式，归根结底就是确定解析式中的变量项的系数及常数项，本根据五种已知条件列举了五种确定二次函数解析式的方法。     

二次函数a,b,c的几何意义

<正>二次函数是初中数学中的一个重要知识,它能刻画现实世界中变量之间的数量关系和变化规律.二次函数的各项系数都具有特殊的几何意义,反映了系数与图象特征的内在联系,是数形结合的良好载体.二次函数的图象和性质是中考数学中的热点之一,常以选择题或填空题形式出现.     

利用非负二次函数的性质证明不等式

本通过实例阐明如何根据不等式的条件特征，构造成相应的某一非负的二次函数．然后利用非负二次函数f(x)=ax^2 bx c≥0,(a≠0),具有△=b^2-4ac≤0的性质，证明不等式的成立。     

盘点二次函数易错点

二次函数是初中学习的重点和难点，考题分值大都占总分值的10％左右，由于二次函数知识对初中生而言难度本身就比较大，所以此类考点一般都以选择题、填空题的最后两题，或解答题的压轴题的形式出现，一般情况下，填空题和选择题中的二次函数考题主要考查二次函数的基础知识和基本解题技能，如二次函数的意义及其三种表示法、二次函数的图象与系数的关系等，解答题中的二次函数的考题则综合性较强，考查的知识面广，主要考查方向有：（1）和实际生活相结合的最大（小）值问题；（2）结合动点计算几何图形的长度和面积的考题：（3）和其他函数相结合的考题；（4）其它类型。     

二次函数交点式的应用

如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点A（x₁,0）、B（x₂,0）,那么二次函数的解析式可写成y=a（x-x₁）（x- x₂）的形式,其中a是待定系数,这就是二次函数的交点式（或零点式）.下面举例说明这个形式在解题中的应用.     

课改实验区二次函数题新特点例析

由于《课程标准》对二次函数这一知识点的教学要求与原大纲相比,有较大程度的调整,因此课改实验区的二次函数题与原大纲中考二次函数题相比,也有较大变化,具有一些新的特点,现简述如下:1求函数表达式问题仍在压轴题中出现,但所给条件发生变化,一般较为直接,有些需选用不同的表达式求解原大纲中考题常利用根与系数关系,将抛物线与x轴两个交点横坐标满足的关系与二次函数中的待定系数联系起来,构成求函数表达式的题目.由于《课程标准》将一元二次方程的根与系数关系删去,这类题已不复存在,加之《课程标准》也将三元一次方程组有关要求删去,随…     

例谈二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是高中数学中最基本也最重要的内容之一，而二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续，随着区间的确定或变化，以及系数中参变数的变化，它又成为高考数学的热点．     

三种函数系数的意义及应用

一次函数、反比例函数、二次函数是初中阶段学习的三种基本函数,学好这三种函数,准确理解其系数的意义至关重要．本文将系统地介绍每种函数系数的意义,并举例说明它们在解题中的应用．     

二次函数的图像与字母系数的关系

二次函数是初中数学的重点内容之一,它的图像与字母系数的关系非常密切,其图像是一种直观形象的交流语言,为考查学生的＂数形结合的思想＂和应用图像信息解决问题的能力,二次函数图像信息已成为近年中考的热点,现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体·二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点·一、定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的,     

借助函数的性质证明不等式

不等式是中学数学中重要的基础知识，教材中有关不等式的证明重点介绍了比较法、综合法、分析法、数学归纳法及反证法，其实，函数作为中学数学的轴线，它与不等式更有着千丝万缕的联系，因此借助函数的性质证明不等式也是一种重要的思考途径。 １ 运用二次函数的性质推证 当不等式含有某字母的二次项时可构造二次函数，利用二次函数的性质推证不等式。 例１　设Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π且ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，求证： 证明 注 高中代数（下册）第１５页习题７、８、９、１０均可利用二次函数性质推证。 例２ 设ｆ（ｘ）＝其中 α∈（０，１］，证明 ２ｆ…     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

二次函数在闭区间上的最值有着广泛的应用。本文首先讨论二次函数在闭区间上最值的求法,然后讨论其应用。例1.已知t_1、t_2是关于 x 的二次方程4x~2 4mx m 2=O的两个实数根,将 t_1~2 t_2~2 表示成 m 的函数 f(m),并确定该函数的最小值。分析:由根与系数的关系,得     

二次函数中的符号问题

通过研究二次函数的图像及性质，不难发现二次函数的图像及性质与其系数有着密切的联系。现对二次函数的符号问题及其应用作如下归纳。     

浅析“给定图象,确定符号”问题的解题策略

二次函数在初中数学中的地位十分显要,起着承上启下的枢纽作用.在中考或数学竞赛中,经常遇到给定二次函数的图象,确定系数     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点.     

二次函数中常见关系式符号的判断

在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中,往往有已知它的图象,请判断一些关系式的符号的题.现将类型和方法归纳后,供大家参考.一、参数符号的判定(1)二次项系数a的符号的判定因为二次项系数a定二次函数的图象开口方向,是向上或向下.或定二次函数的最值,是最大值或最小值.所以当二次函数的开口方向向上(或有最小值)时,a>0;当二次函数的开口方向向下(或有最大值)时,     

例析二次函数的最值问题

<正>求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负),然后借助于二次函数的图像或性质求解。因此,定义域﹑对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素。下面举例分析,供大家参考。     

用△~(1/2)/|a|求二次函数的解析式

二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图像,若与x轴有两个交点A、B,则|AB|。这是一元二次方程根与系数的第三个关系,其结论可以证明如下: