妙谈小数化学分数

我们把形如"ba"的式子叫做分数(其中a≠0,a与b是互质的整数)。小数只有三类:有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。无限不循环小数是无理数,不能化成分数(因为无理数x=ab,则b=ax,b是整数,而ax是无理数,矛盾)。所以能化成分数的小数只有有限小数和无限循环小数。     

循环小数的一个有趣性质

中师《小学教学基础理论和教法》第一册书中,有一条这样的定理:“如果一个既约真分数 a/b )的分母b 只含2和5以外的质因数,那么①这个分数所化成的小数是纯循环小数;②这个纯循环小数的循环节的最少位数,与分母能整除(?)时9的最少个数 t 相同。”由于这条定理在该书中已详加证明,所以此处不作重复论证。根据这条定理,易知2/3、5/7、4/(11)、8/(13)、等分数所化成的小数均是纯循环小数,又因3|9,(?),11|99,(?),故它们循环节的最少位数依次是1、6、2、12位。     

循环小数化分数活动课设计(六年级)

活动内容 :研究循环小数化成分数的方法活动目的 :引导学生把循环小数化成分数 ,探究把循环小数化成分数的规律 ,激发学生的数学学习兴趣和创新意识 ,培养学生的归纳、推理和解决实际问题的能力。活动过程 :一、活动导入 :把 ２３ 、 ５６ 、 ４１５、 ５１８ 化成小数。导言 :当一个最简分数的分母含有２、５以外的质因数 ,这个分数不能化成有限小数。得到的是一个循环小数。循环小数能否化成分数呢？这节活动课我们就研究把循环小数化成分数。二、活动教学。（一）、把纯循环小数化成分数。１ 学生例举纯循环小数 :２ 任选几个研究对象 :…     

循环小数为何是有理数?

我们知道,整数和分数统称有理数.即所有分数都是有理数,那么所有小数呢?下面我们首先来谈谈分数与小数的关系.所有分数都能化成小数,一个最简分数,当分母不含2和5以外的质因数时,一定能化成有限小数,否则,就只能化成无限小数,并且一定是循环小数.例如17化成小数,必定是循环小数,1除以7,至多商到小数点后第7位,就必定会出现“循环”,这是因为除数是7所得的余数是1～6(不是0,否则结果是有限小数)之一,反之,是不是所有的小数也都能化成分数呢?     

循环小数理论的一个应用

设x=a,a:…a。,夕二b、,,…b。(a,,6,为数码),。为自然数,叮二xxlo,一‘+梦·如果 Me=夕X 10片+x,那么M是将x八10七一。){七为(纯)循环小数时的一个循环节(不唯一). 证:设。为以M为循环节的纯循环小数,则。二0.万1…。、。、十,…‘。,:az…a、b‘.+x…b,、 9…99…9OC二ax…a、b、十x…b。g…99…9又f(2 X 10伟一左+夕): 99…9夕卫夕性士兰_b:,1…b,al…a99…99…99…9二0b*+l…b,al…1戈)念。=al、一a、.b召舜,、1…b:ax…a*, …(10全一e)。即。=二/(10公一c)二al”’a远二X 例.形如42…;长此数.的数乘以2,42移到末尾,由定理知:=42,论…     

分母是9的分数化成小数的规律

分母是9的真分数和假分数化成小数后,它们的结果都是一个纯循环小数,而且循环节都是真分数相对应的分子一个数构成的。例如:当分子是“1”时,那么这个分数化成小数后循环节便是“1”;当分子是“2”时,循环节就是“2”。依次类推,我们有(假分数要先把它化成带分数,其循环节也有同真分数一样的规律):19=0.1……39=0.3……59=0.5……179=189=1.8……299=329=3.2……分母是9的分数化成小数的规律$江西泰和县冠朝中心小学@袁海根     

课外园地

1.a 和 b 都是自然数,当 a~2+b~2除以a+b 时,商为 q,余数为 r。试求出所有数对(a,b),使得(q~2+r/2)=1979。2.把棱长为1的正四面体加工成一个球体,球体半径的最大值是多少?3.100根火柴甲乙两人轮流拿,每人     

无限循环小数化为分数的方法

有限小数和无限循环小数都可以转化成分数,现在将无限循环小数转化为分数的方法介绍给同学们．1.纯循环小数转化成分数,从小数点后面第一位开始循环的小数,叫纯循环小数,例1把下列纯循环小数化成分数．     

高考数学压卷题破题要害探索

1抓住试题中的命题要害,步步逼近 例1设a、b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b sin x),g(x)=b cos x,且存在实数m,使得f(m)=g(m).(1)试求a、b的值;(2)设数列{an}的首项a1=3ab,对任意的n∈N ,有(a 1)an 1 b·an=0,记Sn=a1 a2 … an,Tn=a1·a2…an,分别求出{Sn}、{Tn}中的最大项.     

师生共话无理数

学生:有理数和无理数有什么区别? 老师:主要区别有两点: 1.把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/10=0.1,1/3=0.333……,而无理数只能写成无限不循环小数。比如2~(1/2)=1.4142……,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。     

循环小数几个猜想的证明

本文对关于循环小数的三个性质，即-小数的长度相同、P-小数的各位数字依次轮换所得结果仍为P-小数、P-小数的循环节长度m是P-1的因子，运用初等的基本的数学方法给予了证明。     

化分数为纯循环小数的一些简单方法

过去化分数为循环小数都是直接用除法去作，这里介绍几种简单化法。     

循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题 ,首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数 ,并给出化循环连分数为二次无理数的一般方法     

关于指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a~x+b~y=c~x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r).     

形如N=π~α3~(2β)Q~(2β)的奇完全数

设正整数N满足N=πα32βQ2β,这里(Q,π)=(Q,3)=1,Q=p1...pk,且p1,...,pk是相异的奇素数.本文证明了当β=9时,N不是奇完全数.     

关于一类不定方程正整数解的问题

利用初等数论知识推导并证明了不定方程1/a+1/b=1/c的正整数解的一般公式,并且推导出了不定方程1/a2+1/b2=1/c2的全部正整数解,并对不定方程1/an+1/bn=1/cn(n≥3)是否有正整数解做了讨论,解决了这一类不定方程的正整数解的问题.     

对自然数9几个特殊运算性质的探讨

在人类历史,尤其是中国的历史上,自然数9被赋予了许多神秘的内涵。该文从自然数9与其它自然数运算的结果出发作进一步分析,推导出有关自然数9的三个定理及其五个推论,深入探讨9在四则运算中体现出的特殊性质,并对这些性质进行了初步的应用。     

渐近分数的应用研究

用渐近分数得到了两个结果：（1）用√n的渐近分数表示了纯循环二次无理数α=（α＋√n）／b的循环节所构成的分数,从而引出了用辗转相除法给出α的连分数的算法．（2）当A为合数时,用渐近分数给出了不定方程x^2-ny^2=±A的另一解法．