例析几何证明中逻辑推理典型错误——以“全等三角形”为例

<正>几何证明是初中阶段几何入门教学的一项重要内容,而几何证明题是当前中考的必考题,它既能考查学生几何语言的书写能力,还能考查学生的逻辑思维能力.目前,学生在几何证明的解题过程中存在不少问题,主要表现在心理上、知识上、策略上以及逻辑上,其中逻辑上的问题不利于学生逻辑推理能力的锻炼和提升.本文结合几个几何证明具体题目,分析、归纳了几何证明中逻辑推理的典型错误.一、虚假理由——任意推理引申定理,违反了逻辑上的充分理由律部分学生对于几何相关     

用几何方法解三角题

今年高考复习大纲上指明:“特别要注意代数在三角和几何上的应用,三角在解决几何问题上的作用,几何图象在解决代数和三角问题上的作用。”用几何方法解三角题,具有直观、可简化计算等优点,对于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力有好处,在综合复习时,应重视这方面的问题。     

非欧几何的产生是认识论的转变

非欧几何的产生在数学史上具有划时代的意义。从欧氏几何到非欧几何,几何模型的改变可以看出人们对几何认识的不同。论文以第五公设问题的解决为出发点,通过分析欧氏几何和非欧几何两者几何模型的区别,进而分析非欧几何的产生是欧氏几何的在认识论上的转变。     

加强代数、三角、几何的联系

在教学中,特别是在复习中如何加强代三几的联系,进一步注意代数在三角和几何上的应用,三角在解决代数、几何上的作用,几何图形在解决代数和三角上的作用,注意沟通它们中间的联系。本文想通过下面一些问题来说明在基本训练和培养能力方面是有补益的。一、代数在解三角题、几何题上的应用在解决几何、     

在平面几何语言训练中培养学生素质

几何语言是描述几何概念、反映几何性质和进行推理论证的工具。正确地理解和表述几何语言对掌握几何概念、识别几何图形、正确推理论证 ,以至培养学生的各种素质 ,都有着极为重要的作用。特别在平面几何入门教学中 ,必须十分重视和加强学生运用几何语言的训练。下面结合教学实践 ,谈谈我在指导学生重视几何语言训练中的体会。一、指导学生重视几何语言使用的准确性初学平面几何 ,学生往往会以日常用语来代替几何语言 ,造成在用语的准确性上出问题。这种理解词义上的偏差会使生活语言对几何语言产生负迁移。因此 ,教师要做好引导学生由日常用…     

等腰三角形性质定理的另证

在几何学习中,研究和掌握几何定理的证明方法具有十分重要的意义．这是因为几何定理的证法一般都具有代表性和典型性．同学们只要理解和掌握了几何定理的证明方法,就可以从根本上掌握几何的证明方法．因此,在几何学习中,一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．但有一部分同学在学习几何时,极不重视理解和掌握几何定理的证明方法．老师在课堂上分析几何定理的证题思路、讲解几何定理的证明方法时,他们不注意听,只把注意力放在定理条文的记忆和背诵上．这是舍本求末的学习方法．应该改变关于等腰三角形性质定理的证明,除了课本上的…     

关于两个几何概率问题

通过对两上几何概率问题的分析，探讨了其几何模型在空间和平面上的建立方法；并从几何和微积分角度，直观揭示了几何概率与其对应问题的相互联系及演变过程。     

课后思考题在几何教学中的作用

分析了目前初中学生几何思维水平的现状及初中几何教学的现状,提出了一些几何教学中应采取的相应对策。然后通过课后思考题在几何教学上的新尝试,总结了课后思考题在几何教学中的作用和优点。明确地指出这对大面积地提高几何教学质量,将会产生明显的效果。     

课后思教师题在几何教学中的作用

分析了目前初中学生几何思维水平的现状及初中几何教学的现状,提出了一些几何教学中应采取的相应对策。然后通过课后思考题在几何教学上的新尝试,总结了课后思考题在几何教学中的作用和优点。明确地指出这对大面积地提高几何教学质量,将会产生明显的效果。     

数学家视野下的几何素养的内涵

在数学家眼里,几何是一门重要的科学．从高层次上看,几何是数学的一部分,它是以公理系统的方式组织起来的;但是从最低的基本层次上看,几何则是对空间的理解．