复数背景下的实数问题

复数集是实数集的扩展，一方面，复数问题通常转化为实数问题得以解决；另一方面，某些表面上的复数问题，本质上是实数问题，如可以比较大小的两个复数，一定是实数。     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

实数推广到复数后的五点注意

在把实数推广到复数后，在复数范围内我们得到了很多有价值的性质和结论．但我们也推动了一些在实数中成立的结论，而这些结论还时不时的出现在复数中，干扰我们的思维，由于受到实数思维定势的影响。很容易造成知识的负迁移，使复数问题产生错误．     

巧用"共轭"解决复数问题

解决复数问题时 ,若能巧妙利用共轭复数的性质 ,不仅能使学生更好的理解这些性质 ,熟练的进行复数运算 ,而且还会使解题过程大为简化 ,计算结果迅速呈现 ,下面就利用共轭复数的一些性质所解决的几类问题举例说明 .1　利用“z1=z2 z1= z2 ”巧解复数方程方程问题的常规解法是设z =a+bi　 (a ,b∈R) ,然后依复数相等的条件解关于a ,b的方程组 ,但若利用上述性质来解 ,效果更佳 .例 1　在复数C中解方程z2 = z ,解　∵z2 = z ①∴ ( z) 2 =z ,②把①代入②得z4 =z ,即z(z3- 1) =0 ,∴z=0 ,或z=1,或z =- 12 ± 32 i,例 2　解方程z z- 3i z =1+…     

复数集方程问题要注意什么

复数集方程问题涉及知识面广，在解题时，常因忽视其限制条件及运算范围而致错．本文举例谈谈应注意的问题．     

求解复数问题的常用策略

数集从实数集扩大到复数集，出现了许多新概念、新算法、新结论．由于复数表示形式的多样性，从而使得复数问题可以从多个方面、多种角度、多条途径进行思考，获得解题思路．在复数学习中，除了全面掌握基础知识和基本方法外，应重点掌握下面四种求解复数问题的常用策略．     

求解复数问题的思维策略

<正>高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕"数系扩充"和基本概念开展.复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值     

实数集与复数集的相异性质——从一类数列高考题谈起

<正>一、一类数列高考题的刍议1.问题的提出先看2009年高考文科数学全国卷Ⅱ第13题:问题设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=_______.原解设等比数列{an}的公比为q.若q=1,则S6=6a1=6,S3=3a1=3,不满足题意S6=4S3,故q≠1.由S6=4S3,得     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

走出解答复数题的“误区”

实数集扩充到复数集后，数的性质发生了一些变化，但由于学生受实数集内解题定势思维的影响，往往不加分析盲目地套用实数集中的公式、性质及法则，或因对复数本身的概念性质理解和掌握不准，而致使解题常常陷入“误区”，本文对解答复数题时常犯的典型错误剖析如下，以期引导学生走出“误区”。     

中学数学中为什么没有复数大小内容的探讨

1 引言 在复数的教学中,学生们曾提出过这样一个问题：“老师!实数集中有比较大小的内容,而复数集中为什么不见比较其大小的内容呢？”对学生们提出的这个问题,我曾经采用文中的下述论点作过回答．他的论点是这样讲的：“因为实数是有次序排列在数轴上的,而两个实数之间的‘大于“等于“小于’等概念相当于两个对应点之间‘在后“重合’‘在前’的位置关系,     

复数集方程问题应注意什么？

复数集方程问题涉及的知识面广，在解题过程中常因忽视其具体限制条件及运算范围而产生错误．本举例谈谈应该注意的问题．     

例举解答复数问题的几个误区

当实数集扩充到复数集后,数的限制便发生了很大的变化．然而有些同学由于实数集内解题思维定势的影响,常常不加分析地套用实数集中的公式、性质和法则,或因对复数的概念、性质理解不深、把握不准,从『而导致解题陷入误区．下面举例说明,希望能够引起同学们的高度重视．     

复数问题中的几类典型错误剖析

学生解复数题，由于对概念理解欠深刻，运用公式、定理忽视其成立条件，加之受实数集上解题思维定势的影响等，往往造成解题失误，本就常见思考问题的疏漏情况，归类剖析如下．     

复数方程问题错解例析

在复数教学中，笔者发现许多学生在解复数集中方程问题时极易出错．现给出几例，剖析如下：     

复数集上“（mz）^n=mz^n（z≠0,z∈C）”成立的条件

我们知道：na(a≥0，a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根，它是一个单元素集合，而nz(z≠0，z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合，即：nz={nr(cos2kx θn isin2kx θn)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…，n-1}，由于在实数集与复数集上数的     

听力训练应注意的问题

在语言教学中，“听一的培养是最基础的，也是最薄弱的环节，是教学中的重点与难点，在听力训练的过程中，要注意几个问题：改革不许初级学生用汉字注音的观念：合理设计：注意单音训练．与语流训练的结合；注意循序渐进，克服练习中的机械枯燥；利用一切手段提高听力；注意语言技能的全面培养与提高。     

巧用策略处理复数代数形式的四则运算

复数集是实数集的扩充,并且实数集上的运算律在复数集上又全都适用.因此单纯的复数加、减、乘、除等代数运算对于我们来说理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程、复数求最值等问题,则需要我们根据不同题型,利用复数的几何意义及性质,选择恰当的思维策略来解决。     

解决复数的问题三个基本原则

<正>复数一章内容是每年高考的必考内容.高考江苏卷中均以填空题的形式出现,难度上属容易题,学生只要掌握好复数的相关基本概念及基本的解题技能,复数题得分不难.那么,如何培养同学们的解复数题目的基本解题技能呢?我认为主要是掌握好以下三个基本原则,分述如下.一、复数问题实数化复数z=α+bi(α,b∈R)是借助于实数α,b来表达的.所以很多复数问题要回到实数中,借助实数的运算规律和方法来解决,即复     

论实数集(连续统)可数性的证明问题

在前期工作的基础上,提出一个实数集（连续统）可数性的一个更严格、更直观的证明。