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1.
参考公式 三角函数和差化积公式 sinθ+sinψ=2sin θ+ψ/2 cos θ-ψ/2; sinθ-sinψ=2sin θ+ψ/2 sin θ-ψ/2; cosθ+cosψ=2cos θ+ψ/2 cos θ-ψ/2;cosθ-cosψ=-2sinθ+ψ/2 sin θ-ψ/2.台体的侧面积公式 S=1/2(C+C')l,其中C,C'分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式 V台体=1/3(S'+√SS'+S)h其中S',S分别表示上,下底面积,h表示高。 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
3.
复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系,从而为用三角知识解决代数问题带来了方便,同样某些三角问题若利用复数知识来解,则别有一番风味.下面试举例说明.1 用复数表示三角函数设z=cosθ+isinθ,则有-z=cosθ-isinθ, z·-z=1.于是可得公式Ⅰ cosθ=z+-z2=z2+12z,sinθ=z--z2i=z2-12iz,tgθ=z2-1i(z2+1).又由zn=cosnθ+isinnθ,zn=cosnθ-isinnθ.因此有公式Ⅱ cosnθ=zn+zn2=z2n+12zn,si… 相似文献
4.
玉邴图 《中学数学教学参考》1999,(11)
正余弦定理是三角中非常重要的公式,它们具有广泛的应用,故值得我们研究和总结.为此,文[1]对余弦定理作了多方位探讨.本文再给出正弦定理的别证、变式及应用,供读者参考.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且等于外接圆的直径,即asinA=bsinB=csinC=2R.1.定理的证明教材中是运用三角形的面积公式S△=12absinC=12bcsinA=12casinB来证明的,除此之外我们可利用几何法构造直角三角形或利用余弦定理来证明.证明:如图1,在△ABC中,作CD⊥AB,… 相似文献
5.
巧用等比性质,可使许多问题变得简单易解,下面举例说明之.例1 已知a-cb=ca+b=ba,求ba的值.解 ∵a-cb=ca+b=ba,∴ ba=a-c+c+bb+a+b+a=a+b2(a+b)=12.例2 已知ctgα=2,求ctgα+2+cosα2+sinα的值.解 ∵ctgα1=21=cosαsinα,∴ctgα+2+cosα1+1+sinα=2,即ctgα+2+cosα2+sinα=2.例3 求n3n-9n+27n5n-15n+45n的值.解 ∵3n5n=-9n-15n=27n45n=3… 相似文献
6.
高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设n∈N,n>2,0<nx<π2,则sinnxsinx>n+3n.(1)证明:n=3时,应用sin3x=3sinx-4sin3x,0<x<π6,从而0<sin2x<14,即知(1)成立.设n=k时,(1)成立,sin(k+1)xsinx>k+1+3k+1sin2(k+1)x>(k+1+3k+1)sin2xsin2(k+1)-sin2x>(k+3k+1)sin2x1-cos(2k+2)x-1+cos2x2>(k+3k+1)sin2xsin(k+2)x·sinkx>(k+3k+1)si… 相似文献
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许宝芬 《泉州师范学院学报》1999,(2)
首先给出单位根的一个重要性质:性质1设n∈N且n>1,εk=cos2kπn+isin2kπn(k=,0,1,2…,n-1)是n次单位根,则有εk=εn-k.(1)证事实上,有εk=cos2kπn-isin2kπn=cos2(n-k)πn+isin2(... 相似文献
8.
在处理某些数学问题时,根据题目的结构特征构造出直角三角形,利用直角三角形的性质,常可使问题巧妙获解.本文仅根据解题实践中的积累,粗略地对此进行归纳试探,以做引玉之砖.1 利用锐角三角函数定义构造直角三角形例1 已知α、β、γ均为锐角,β<γ,tgα=sinβ·sinγcosβ-cosγ,求证:tgβ=sinα·sinγcosα+cosγ.图1证明 根据题设构造Rt△ABC,使AC=cosβ-cosγ,BC=sinβ·sinγ,∠A=α,如图1.∴AB=AC2+BC2=1-cosβ·cosγ.∵c… 相似文献
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三角函数的积化和差公式:sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)];cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)];sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] 相似文献
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邵剑波 《中学数学教学参考》1999,(11)
据文[1]的证明及熟知结果,有n<sinnxsinx<n(n∈N,n>1,0<nx<π2).我们作了改进与推广,得到定理1 若0<α<β<π2,则2π·βα<sinβsinα<βα.定理2 若n∈N,n>1,0<nx<π2,则2nπ<sinnxsinx<n.定理1的证明:应用微分法易证sinαα>sinββ,故右边的不等式成立.令f(x)=2πx,g(x)=sinx,则当0<x<π2时,易知f(x)<g(x),于是2π·β<sinβ,从而sinβsinβ>2π·βα·αsinα>2π·βα. … 相似文献
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张永召 《中学数学教学参考》1997,(6)
关于勃罗卡角、点的两个关系式河南石油勘探局职工大学张永召如图,P为△ABC中一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则P点称为勃罗卡点,角α称为勃罗卡角.定理1设α为△ABC的勃罗卡角,则1sin2α=1sin2A+1sin2B+1sin2C.证明... 相似文献
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用sinθ=sinα·sinβ解高考试题王国平徐柏英(河南省太康一中461400)如图1所示,BO是斜线BA在平面M内的射影,BC是平面M内过点B的一条射线.若∠ABO=θ,∠ABC=α,平面ABC与平面M所成二面角为β,易证得sinθ=sinα·s... 相似文献
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在解决三角形中有关三角函数的求值问题时,要注意角的范围与三角函数值的联系与影响,通过对内在条件的挖掘,使隐含的条件显露出来。现就一常见类型问题的求解讨论如下:在△ABC中,已知sinA=p,cosB=q,求cosC。显然0<p≤1,-1<q<1。 (一)当p=1时,知B+C=π2,∴cosC=sinB=1-q2; (二)当q=0时,知A+C=π2,∴cosC=sinA=p; (三)当-1<q<0时,知0<A<π2,π2<B<π,∴cosA=1-p2,sinB=1-q2,∴cosC=-q1-… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题1x=cosθ±isinθ是方程x+1x=2cosθ的解.代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题2若x+1x=2cosθ,则xn+1xn=2cosnθ(n∈Z).由此即知形如a0(xm+1xm)+a1(xm-1+1xm-1)+…+a... 相似文献
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四面体是最基本的几何体,是立体几何中研究的重点,下面介绍它的一个体积公式.图1如图1,设四面体A-BCD中,AB=a,CD=b,对棱AB与CD所成的角及距离分别为α和d,则四面体A-BCD的体积V=16abdsinα.证明如图1,过B作BE=∥CD,... 相似文献
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花俊川 《中学数学教学参考》1998,(3)
三角形内外角平分线定理的推广与应用江苏省姜堰市兴太中学花俊川定理1如图1,若D点是△ABC的边BC的内分点,∠BAD=α,∠CAD=β,则BDCD=AB·sinαAC·sinβ.略证:BDCD=S△ABDS△ACD=12AB·AD·sinα12AC·... 相似文献
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在等差数列中,有两个前n项和公式:Sn=n(a1+an)2和Sn=na1+n(n-1)2d.下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用.1公式Sn=n(a1+an)2的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Sn=n(a1+an)2的推导用的是“倒序相加... 相似文献