商序同构、偏序同构与格同构

引入了商序映射、商序满（单）射与商序同构的概念,得到了商序映射与商序同构的一些重要性质,给出了商序映射是商序同构的条件,并讨论了商序同构、偏序同构与格同构的关系.     

半群的模糊左理想

引入半群S模糊左理想集的概念,讨论了它的一系列性质,证明了半群S的左理想的全体及模糊左理想集全体均做成一个格,并且同构.     

对象诱导的对偶背景的概念格研究

形式背景是形式概念分析理论中最基本的数据结构。通过研究对象特征,讨论概念格、补背景的概念格及AE-概念格之间的关系。首先给出了对偶对象、对象诱导的对偶背景的定义,其次研究了净化的对象诱导的对偶背景的性质,最后证明了对象诱导的对偶背景的概念格、补背景的概念格及AE-概念格是同构的,并给出了AE-概念格的构造方法。这些结论进一步丰富了形式概念分析理论。     

模论中一些结果在集合上的推广

本文把模论中的部分结果推广到集合上,主要得到了集合上等价关系格的同构定理.     

剩余格的准滤子拓扑空间

在剩余格上引入了准滤子和剩余格间的蕴涵同态的概念,给出了准滤子的若干性质;讨论了准滤子与滤子间的关系;指出了剩余格上全体准滤子构成一个拓扑;证明了剩余格之间的同构映射是相应拓扑空间之间的一个同胚．     

格论中的对偶

推广了对偶的概念与对偶原理的思想,在格论中引入了对偶律,并讨论了与之相关的一些概念和性质。     

格上的CF集范畴

本文将经典集和模糊集溶为一体,提出一种新的代数结构——格上的CF集范畴,用函子的概念讨论了它们之间的关系,并从范畴论的角度出发,对格上的CF集范畴进行了统一描述.     

格拓扑空间

本文将集合论中的拓扑概念引入到完全分配格上,定义了格拓扑空间、拓扑基、邻元系等概念,给出了邻元系,拓扑基的刻画,讨论了它们的关系,得到若干结果,从格论的角度深化了拓扑的理论。     

一类逆半群二维幂等元半格的构造

文中主要讨论了二维幂等元半格Ee00的构造,包括它的网状塔式结构,Ee00到Ee00之间有且仅有两种同构的性质,Ee00的任意两个幂等元子半格之间同构的乘法．     

格拓扑空间

本文将集合论中的拓扑概念引入到完全分配格上,定义了格拓扑空间、拓扑基、邻元系等概念,给出了邻元系,拓扑基的刻画,讨论了它们的关系,得到若干结果,从格论的角度深化了拓扑的理论。     

基于属性涵盖的概念格构造算法

形式概念分析是一种非常有效的数据分析工具,在很多领域得到了广泛的应用。形式概念分析的核心数据结构就是概念格,概念格的构造是形式概念分析的许多重要应用的前提。本文分析了在概念格的自上而下构造方式中子概念涵盖父概念属性集的特点,根据第N层概念的子概念的对象集必然可以最大覆盖其属性集,提出新的概念格构造算法,简化了概念格的构造过程。     

基于不变属性集的概念格建格算法

该论文证明了新对象增加不使属性集改变的条件下,新节点只可能在原概念格中某一节点的父节点中生成。并给出了新对象的属性集与原概念格中节点的属性集相交时生成新节点的充要条件。据此提出了新增对象时生成新节点的建格算法;最后将算法与著名的Godin的算法比较,说明了在此条件下,本算法对节点的搜索范围会缩小,从而可以加快新增对象时的概念格的重建速度。确定了新节点在原概念格中的直接子节点和直接父节点的计算方法,解决了生成新节点后的连线接问题。     

哲学观点下的反演同构

辩证矛盾的一分为二性,若换数学语言描述则称其为反演集合定义,即：论域中任一元素都有两面性,一面属正集合,另一面属反集合;正、反集合中元素一一对应,正集合与反集合互为反演集合。反演集合的结构包含反演测度、反演同构,可用于求事物的共同属性、判断事物相似性等;在有限群上同构是反演同构的特例,由此反演集合方法将经典数学方法中的同构和不同构拓展为同构、反演同构和不同构,从而能更加细致地对事物进行分类。     

基于概念格的分布式约简理论框架

为了缩减知识推理空间,提高分布式环境下知识处理的效率,提出分布式概念格属性约简的理论框架.基于粗糙集理论的思想,从子形式背景和全局形式背景的角度,刻画了核心属性、相对必要属性和绝对不必要属性的属性特征,给出属性约简的判定定理.在此基础上,给出概念格的分布式属性约简方法:首先,使用现有的约简方法分别计算各子形式背景的约简,然后,逐一利用各子背景的约简,通过合并计算得到全局形式背景的约简.给出了算法的实现并用实例验证了它的有效性.分布式约简有效避免了使用现有方法而引起的数据安全和网络通信等问题,提高了约简的计算效率.     

基于相对知识量重要度的属性约简算法

在有效处理噪声数据的基于区分能力大小的启发式算法的基础上,引入了属性的相对知识量重要度的概念.以属性相对知识量重要度为启发式信息,提出了一种属性约简算法,通过实例证明了该算法的有效性.     

关于同型系统间的联系的几个问题

给出了同型系统的同态、同构概念,并引入了给定系统的诱导系统,利用映射及同态公式,刻划了同型系统的同态(同构)与其诱导系统的同态(同构)之间的密切关系,并对同态(同构)不变性问题进行了讨论,得出了一些相关结果.     

‘You’ll see that everywhere’: institutional isomorphism in secondary school subject departments

This paper asks why spatially separated school departments might exhibit, in different ways, very similar practices. Data from an ethnographic study of three secondary school geography departments in England are discussed through a concept of ‘isomorphism’ (homogenising forces), drawn from neo-institutional theory. Similarities across these departments are analysed in terms of coercive isomorphism, including the strong regulatory role played by examination boards and Ofsted; mimetic isomorphism, in which similar approaches are adopted in response to situations of high uncertainty, based on spreading good practice; and normative isomorphism, including the implications of closely guarded educational routes, the professionalisation of teaching, and wider social trends including the increasing use of Google as a source of knowledge for lessons. It is argued that evidence of homogeneity across spatially separated departments raises interesting questions about teachers’ practice, with implications for departmental and school leadership.     

关于数学概念意象的研究

在数学概念的内部表征中,除了精确的形式定义外,还有一种成分发挥着重要(或者说是至关重要)的作用.这种成分是一种场或思维流,它不同于精确的语言定义,但能与语言相互转换,并具有“不一致性”、“变化性”、“整体性”、“可分性”、“歪曲性”等特性.这种成分称为数学概念意象.     

基于区分能力大小的决策表属性约简算法

The attribute reduction algorithms of decision table based on discernible matrix are required to construct discernible matrix, which reduces efficiency of algorithms. In this paper, the relationship between attribute discernible matrix and its discernibility is first established for general information systems. Based on the idea that the equivalent discernible matrix has a same attribute reduction, existing matrices are modified and a formula of attribute discernibility associated with algebraic reduction for decision table is proposed. A heuristic attribute reduction algorithm based on attribute discernibility is presented. Experimental results indicate that the algorithm can more easily explore an optimal or sub-optimal reduction, and is efficient.