一个函数最值问题的多解探究

数学教学需要充分发挥例题的引领功能、示范功能,对知识真正深化和理解。本文从一个函数最值问题切入,从多个角度进行剖析,让不同层次的学生都能有所收获。     

双线性函数的一个最值问题

首先引入几个记号,介绍某些概念. 记全体实数为R,记平面上全体点为R~2,即R~2={(x,y):x,y∈R}。 凸集 设K是R~2上的一个点集,若任意两点X~(1)∈K,X~(2)∈K的连线上的一切点 a·X~(1) (1-a)·X~(2)∈K (0相似文献   

一个最值问题的探究

函数y=Asin(ωx φ) B(A>0),或y=Acos(ωx φ) B(A>0),x∈R,它们的最大值是A B,最小值是-A B,当一个三角型的函数y=f(x)不能化成上述两种类型时,它的最值又如何求呢?本文就以2005年全国高考的一道选择题为例来探究它的解法.题当0相似文献   

一个最值问题的探究

《中学数学》2007年1月给出的征解题是:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值.笔者经探讨,获得以下一般性结论:定理设x、y、z为非负实数,且x y z=k(k>0),记P=x3y y3z z3x,则P≤22576k4①当且仅当x=0,y=3z=43k或y=0,z=3x=43k或z=0,x=3y=43k时,①式取等号.为方便①式的证明,先给出如下引理:引理设x、y、z为非负实数,则当x≥y≥z或y≥z≥x或z≥x≥y时,x3y y3z z3x≥xy3 yz3 zx3②当x≤y≤z或y≤z≤x或z≤x≤y时,②式反向成立.证明②式等价于:[y (x-y)]3y y3[y-(y-z)] [y-(y-z)]3[y (x-y)]≥[y (x-y)]y3 y[y-(y-z)]3 [y-(…     

一个最值问题的探究

问题：过点M（2,1）的直线l分别与x,y的正半轴交于A,B两点,0为坐标原点,当AAOB面积最小时,求直线l的方程。     

一个函数问题的深入探究

在高三复习迎考中,班上一位学生问了这样一个问题: 问题1 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①∮(2x)＝2∮(x);②当2≤x≤4时,∮(x)=1-/x-3/,则集合S={x / ∮(x)=∮(36)}中的最小元素是______.     

一个最值问题的探究

正问题:过点M(2,1)的直线l分别与x,y的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程。·y x B O A M(2,1)探究一:解法探究分析一:由于题中的直线l斜率存在且过定点M(2,1),所以在设直线l的方程上可优先选用点斜式。利用直线l方程可求出直线l在x,y上的截距,然后利用面积公式进行求解。     

函数最值问题的解法探究

本文除了介绍常见到的如何求解高考常见类型的最值问题求法的类型,还将归纳如何遇到某一类问题,而巧用数学模型,将问题转化到某一模型上去,因此而收到出奇制胜的效果。     

函数最值问题的解法探究

函数最值问题一直都是高考热点.函数最值问题,可以用基本不等式法、求导法、三角代换法和数形结合法来解决.     

一道多元函数取值范围问题的探究

<正>一、试题呈现已知正数x,y满足■,则z的取值范围是______ .这是2022届江西省八所重点中学联考理科16题,该问题兼具创新性、综合性、选拔性,有着深刻的几何背景,很好地考查了学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.     

对一道函数最值问题的探究

数学探究是新课程倡导的一种新型学习方式，它有助于培养学生勇于质疑和反思的学习习惯；有助于发展学生的创新意识和实践能力；有助于拓展学生的数学视野和逻辑思维；有助于让学生体验创造的激情和乐趣．数学探究并非要轰轰烈烈，只要大家用数学的眼睛细心观察，捕捉一些小小的问题，也可以把自己带入探究的乐园．以下是笔者对“一道函数最值问题求法”的探究实践．     

含绝对值的函数最值问题探究

<正>最近,在高三的一轮复习课堂上接连出现含绝对值的函数最值问题,经过探究,发现很有规律可循.例1(2016年全国高考仿真模拟预测卷四(儒风教育集团命制)第24题):对于任意实数a(a≠0)和b,求|a+b|+|a-2b||a|的最小值.解|a+b|+|a-2b||a|=ba+1+2·ba-1,设ba=x,则|a+b|+|a-2b|     

一个参数范围问题的多解探究

对一个不等式恒成立的参数范围问题,利用导函数进行研究,通过有效变形和适当放缩构建新函数,从而解决问题。     

函数零点问题中参数范围的解法探究

已知函数零点的个数,求解参数的范围是目前高考和模考考查的热点和难点.这类问题考查学生函数与方程之间的转化能力.利用参变分离法、分离函数法、数形结合等重要的数学方法可以灵活处理这类题型,提升学生的核心素养.     

如何理解函数的值域和函数值的范围

问题 已知函数f（x）=x^2＋（a＋1）x＋1（x∈R）． （Ⅰ）若函数厂（菇）的值域为[0,＋∞）,求实数。的取值范围;     

一个二元函数最值问题的解题策略

二元函数条件最值的求解历来是高中数学的重要专题之一,该类问题一般来说难度较大,解法灵活,是学生学习上的难点。本文试图就一道二元函数最值题的多种解法对此类问题的解题策略作一粗浅     

多变量函数最值或范围问题的处理策略

<正>近几年高考中经常会出现多变量(通常为两个或三个)函数最值或范围的问题,学生普遍感觉此类问题较难。其解决的基本思路是减元,下面通过举例说明解决这类问题常用的一些减元策略。一、若条件为一个等式或一个不等式可代入消元或放缩消元,将其变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题。例1设x,y,z为正实数,满足x-2y     

一个几何最值问题引发的探究

问题△ABC的三边长分别为a、b、c,三角形内一点P到三边的距离分别为x、y、z,则x-2＋y-2＋z-2是否存在最小值？注意到x、y、z与所在三边a、b、c对应乘积之和为定值,结合问题平方和的形式,笔者联想到了柯西不等式.由柯西不等式得（x-2＋y-2＋z-2）·（a-2＋b-2＋c-2）≥（ax＋by＋cz）-2,