一道猜想不等式的纠正

文[1]中提出了一个优美的猜想：设实数λ,x,y,z满足：-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则（x2）/（（1＋λx）2）＋（y2）/（（1＋λy）2）＋（z2）/（（1＋λz）2）≥3/（（1＋λ）2）笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法：当x-＋∞,y、z-0时,     

一道填空题引起的反思

前不久，考了这么一道填空题：已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,设a=λ/1＋λ,β=1/1＋λ（λ≠±1）,若有｜f（a）-f（β）｜＞｜f（1）-f（0）｜,则λ的取值范围是___     

对一道征解题及其姊妹不等式的推广

1征解题的提出 《数学通报》09年第9期问题1814：x,y,z∈R＋,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明：（x/λx＋μy＋υz）^α＋（y/υx＋λy＋μz）^α＋（z/μx＋υy＋λz）^α≤3/（λ＋μυ）^α.     

利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题

椭圆是到2个定点F1，F2的距离之和等于定值2a（2a〉｜F1F2｜）的点的轨迹，是到定点与定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e（0〈e〈1）的点的轨迹，是到2个定点的斜率之积为常数K（K〈0，K≠-1）的点的轨迹。而在压缩变换视角下，椭圆是压扁了的圆，利用这个角度，有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ：平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的n/m倍（m〉0，n〉0，m≠，n），得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下，平面x′O′γ′上的圆C′：x′^2＋γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2＋γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆，通常研究3类问题。     

一类无理函数最值的推广

文[1]给出了函数f（x）=λ1√x-a＋λ2√b-x（λ1〉0,λ2〉0,a〈b）的最值,本文将给出这个问题的推广,为此先建立如下：     

具临界指数的一类椭圆方程

本文运用极小值原理给出了半线性椭圆方程-△u=λ（x）u—│u│^2＊·-2u＋g（x，u）＋h（x）（其中λ（＊）∈[λ1，λk]）的Dirichlet问题解的存在性定理，这里次临界项g（x，u）关于u是非线性的．     

一类无理函数值域的新求法

关于无理函数f（x）=m√x^2＋1＋nx（其中mn〈0,│n/m│〈1）（以下称函数A）值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。     

含有绝对值的二次函数

1．Y=ax^2＋b│x│＋c（ab≠0）的图象 以a〉0为例,利用自变量x的取值范同进行分类讨论：     

2008年全国高考江西卷（理）22题解题思路剖析

题目：已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）,（1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明：1〈f（x）〈2。     

2008年高考江西卷压轴题的简解及推广

题已 知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）. （1）当a=8时,求f（x）的单调区间; （2）对任意正数a,证明1〈f（x）〈2．     

Time and energy operators in quantum mechanics

ＴｉｍｅａｎｄＥｎｅｒｇｙＯｐｅｒａｔｏｒｓｉｎＱｕａｎｔｕｍＭｅｃｈａｎｉｃｓＬｉＣｈｕｎｆａｎｇＷａｎｇＱｉ（ＣｏｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ）ＡｂｓｔｒａｃｔＳｔａｒｔｉｎｇｆｒｏｍａｔｉｍｅｏｐｅｒａｔｏｒ,ｔｈｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｓｏ－ｃａ...     

抛物障碍问题的余量型后验误差估计

1 Introduction Since the finite element method was proposed ,there has been plenty of work about it (see [1 -4]) .They deeply analyzed and studied the finite elementmethod and gave us the feasibility of it on the theoryside . On the practice side ,the finite element methodhas successfully solved various problems ,especiallyinphysical and engineering fields[5 ,6]. Variational inequalities appear in a variety of nonlin-ear physical models .In particular ,variational inequali-ties have been used…     

基于驻留时间受限的分布参数切换系统的指数稳定性分析

将有限维切换系统指数可稳性结果推广至无穷维Hilbert空间中的分布参数切换系统．以半群理论为基础,通过利用多Lyapunov函数方法,推导了指数可镇定的充分条件．这些条件以线性算子不等式的形式给出,其决定变量是Hilbert空间中的算子;同时系统的可稳性依赖于驻留时间受限的切换规则．在应用到带Dirichlet边界条件的二维热传导切换系统时,这些线性算子不等式被转化成标准的线性矩阵不等式．最后,通过2个例子说明给出结果的有效性．     

Maxwell方程基于两个局部高斯积分的稳定化有限元方法

文章对Maxwell方程提出了基于局部高斯积分的稳定化有限元方法,并给出了先验误差估计.通过利用Mini元进行有限元离散,新的稳定项仅仅取决于Bubble函数,算法优势是使用两个局部高斯方法代替了投影算子,同投影方法起到了相同的效果,没有增加额外的项.     

拟阵的导算子与内部算子的完备格同构

定义了拟阵的导算子、内部算子,证明了对每个给定的有限集X,可以给D（X）（即X上拟阵导算子的全体）,I（X）（即X上拟阵内部算子的全体）上赋予适当的序≤使得（D（X）,≤）与（I（X）,≤）（即X上拟阵导算子的全体）之间是完备格同构的。     

Lukasiewicz蕴涵算子的导出算子及其n值逻辑系统Ln

讨论了剩余类蕴涵算子之一Lukasiewicz蕴涵算子的导出算子的三值系统L3和n值逻辑系统Ln（n〉3）,首先给出了L3的真值表,它是C2真值表的扩充,它也保持MP规则和正则性,接下来讨论了b中的重言式（tautology）与IPC（inmitionistic propositional calculus）公理之间的关系以及L3的准重言式与C2的重吉式之间的关系。最后考虑了Ln中的予代数及不同逻辑系统Ln中重言式的比较。     

A special fermionic generalization of lineal gravity

INTRODUCTION The models of lineal gravity (the gravity theory in (1 1)-dimensions) are Liouville theory (Jackiw, 1985), a simplest non-trivial theory based on the sca- lar curvature R and additional scalar field, and so-called ‘string-inspired’ model (Cangemi and Jackiw, 1992; 1993), where scalar (dilaton) field arises from the string theory. Both models can also be obtained by dimensional reduction from (2 1)-di- mensions (Achúcarro, 1993; Cangemi, 1992; Grig- nani and Nardelli, 19…     

极性晶体膜中强耦合激子的诱生势

该文采用线性组合和LLP变分相结合的方法研究了极性晶体膜中强耦合激子的有效哈密顿量,得到了作为电子-空穴间距离和膜厚度函数的激子诱生势的表达式,进一步说明了考虑表面光学声子的必要性。     

C++中运算符重载的应用探讨

多态性是面向对象程序设计的重要支柱之一,而运算符重载又是实现多态性的一个重要途径。运算符重载使得程序员把运算符的使用扩展到操作数是对象的情况,由运算符构成的表达式常常比函数调用更简洁易懂。本文对C 中运算符重载的概念及规则做了概括,对重定义运算符做了说明。     

对量子噪声实虚部互关联情况下饱和激光模型光强涨落的分析

针对实、虚部关联的量子噪声及泵噪声驱动的饱和激光模型,基于近似福克—普郎克方程,推导激光强度定态概率分布函数,利用投影算子法,分析了由于量子噪声实虚部关联度λq导致锁相时的光强度关联函数C(τ)和集中驰豫时间Tc。通过计算机数据计算及作图,得到了定态情况下光强概率分布函数图形,讨论了量子噪声实、虚部的互关联对光强关联函数和集中驰豫时间的影响。结果表明:量子噪声实、虚部互关联会导致激光强度涨落增大。