芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”     

大师的圆圈

一个学生问自己的老师、古希腊哲学家芝诺：＂您掌握的知识比我多许多倍,可是您对自己的解答为什么总是有点怀疑呢？＂芝诺用手杖在地上画了一个大圆圈,又画了一个小圆圈,然后说：＂大圆圈代表我所掌握的知识,小圆圈代表你所掌握的知识,这两个圆圈以外的地方就是你和我无知的地方。因为大圆圈比小圆圈大,接触无知的部分也比小圆圈多,这就是我常常怀疑自己的原因。＂     

欧布利德悖论与芝诺悖论

希腊哲学家欧布利德断言,一个人绝不可能有一堆沙．他的见解是：一粒沙不能构成一堆沙,如果再加上一粒沙它们也不能构成一堆沙,如果你没有一堆沙,那么即使给你加上一粒沙,也同样没有一堆沙,从而你永远不会有一堆沙．     

故事中的哲理

【原文】一次,有一位学生问古希腊哲学家芝诺：“老师,您的知识比我们的知识要多许多倍,您对问题的回答又十分正确,可是您为什么对自己的解答总是有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈,“大圆圈的面积是我的知识,小圆圈的面积是你们的知识,我的知识比你们的知识多,但是,这两个圆圈之外的部分就是你我无知的部分,大圆圈的周长比小圆圈的长,因此我接触到的无知的范围比你们多。这就是我时常怀疑自己的知识的原因。”     

故事中的哲理

【原文】一次,有一位学生问古希腊哲学家芝诺：“老师,您的知识比我们的知识要多许多倍,您对问题的回答又十分正确,可是您为什么对自己的解答总是有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈,“大圆圈的面积是我的知识,小圆圈的面积是你们的知识,我的知识比你们的知识多,但是,这两个圆圈之外的部分就是你我无知的部分,大圆圈的周长比小圆圈的长,因此我接触到的无知的范围比你们多。这就是我时常怀疑自己的知识的原因。”     

无穷之旅

1．几则悖论 数学与无穷有着不解之缘,早在古希腊时期人们就开始关注无穷,而谈到无穷,不能不提到古希腊哲学家芝诺的阿基里斯与乌龟的悖论．     

游行队伍悖论

芝诺是古希腊哲学家,他曾提出四个有名的悖论,下面的悖论是其中之一。     

芝诺悖论的结构新探

关于芝诺悖论的结构历来众说纷纭,而只有在正确地理解了其原初本真结构的基础上才能对其进行恰当分析。本文通过考察历史上对于芝诺悖论的认识,阐明了其严整结构,在此基础上就当前国内学界对芝诺悖论的一些误解加以澄清,并且表明了正确认识芝诺悖论的立脚点之所在。     

级数概念的引入和用级数分析芝诺悖论

在级数教学中,可以通过解决实际问题引出级数的概念,这样学生理解和接受起来都比较自然．再用级数知识来分析芝诺悖论,可以让学生领会到级数的魅力．     

飞矢不动——兼谈速度及其测量

飞矢不动——飞着的箭并没有运动，听起来是不是很荒唐？但它却足一个非常名的论题．提出它的是古希腊哲学家芝诺．这个论题被人们称为芝诺飞矢不动悖论．下面我们共同重温一下这个历史上名的悖论．看看你能不能驳倒他．     

孔子的"是知也"和芝诺的圆——学思关系与隐性知识新解

本文通过对孔子和芝诺两位东西方古典哲人的经典名言的重新解读,找出它们表面意思背后隐藏的深刻的教育思想.在此基础上,本文对学与思的关系进行了深入的探讨与分析,提出了"有效边界"理论,构建了一套更加符合认知规律的学思模型,为教育学理论的进一步创新开辟了道路.     

芝诺笔下的“世界城邦”

芝诺在其《理想国》中提出的“世界城邦”有别于柏拉图在《理想国》中提出的“城邦”,同时也与当时古希腊的现实城邦生活有所不同。“世界城邦”的概念是具有划时代意义的,值得我们结合芝诺和斯多亚学派的哲学观点,特别是结合他们关于命运观的思考和在此基础上对于生存方式的思考进行深入研究。     

芝诺悖论的逻辑分析

对芝诺悖论迄今尚未有全面、通俗而透彻的逻辑分析。这几个悖论的"神奇"之处在于,其结论的荒谬性不言而喻,但其论证却似乎难以挑出毛病:前提都好像是可接受的,而论证形式也仿佛没有违反逻辑规则。其实,它们的结论并非必然违背常识,一定条件下也可以成立。而在通常条件下,其结论之所以不可接受,实源于其论证中隐含着真正的逻辑谬误:把可带有统一度量单位的"无穷"与不可能有统一度量单位的"无穷"混为一谈,把相对于具体条件的现象(静止、运动、速度等)绝对化、无条件化,从而要么违反同一律,要么违反充足理由律。     

芝诺悖论的逻辑分析

对芝诺悖论迄今尚未有全面、通俗而透彻的逻辑分析。这几个悖论的＂神奇＂之处在于,其结论的荒谬性不言而喻,但其论证却似乎难以挑出毛病：前提都好像是可接受的,而论证形式也仿佛没有违反逻辑规则。其实,它们的结论并非必然违背常识,一定条件下也可以成立。而在通常条件下,其结论之所以不可接受,实源于其论证中隐含着真正的逻辑谬误：把可带有统一度量单位的＂无穷＂与不可能有统一度量单位的＂无穷＂混为一谈,把相对于具体条件的现象（静止、运动、速度等）绝对化、无条件化,从而要么违反同一律,要么违反充足理由律。     

成为自己的朋友

有人问古希腊哲学家芝诺:"谁是你的朋友?"他回答:"另一个我. 人生在世,不能没有朋友,在所有朋友中,不能缺了最重要的一个,那就是自己.缺了这个朋友,即使朋友遍天下,也只是表面的热闹而已.     

芝诺悖论的又一现代翻版--调和级数悖论

通过发现芝诺悖论的又一个翻版——调和级数悖论，再一次证明，在传统的有穷-无穷理论体系中，人们永远不可能解决芝诺通过悖论要求人们解决的问题，并且永远无法制止新的芝诺悖论翻版的产生。     

柏拉图的成功之道

先看两个有关古希腊哲学家柏拉图的故事。故事一:一天,哲学家苏格拉底在课堂上拿出一个苹果对学生们说:“请大家闻闻空气中的味道。”一位学生很快便举手回答说:“是苹果的香味。”苏格拉底走下讲台,举着苹果慢慢地从每位学生身旁走过,并要求大家再仔细地闻一闻,空中是否有苹果的气味。     

无知的范围

古希腊哲学家捷诺的一名学生问他:"老师,您的知识比我们多许多倍,您回答的问题又十分正确,可是您为什么对自己的解答总是有疑问呢?"捷诺用手在桌上画了大小两个圆圈,并说:"大圆圈的面积是我的知识,小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们的多。但是这两个圆圈的外面,就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈的长,因而我接触到的无知的范围比你们的多。这就是我为什么常常怀疑自己知识的原因。"     

哲思与玄想:博尔赫斯对芝诺悖论的文学演绎

在小说中营造充满迷幻色彩的意象,这是博尔赫斯的拿手好戏。博氏通过富有形式感的玄想,表达了对于时间问题的无穷追问。当博尔赫斯作为小说家而幻想的时候,他总是会制造重复和增殖的意象迷宫。这些意象以知识为背景,数量众多,花样翻新,承载了博尔赫斯的玄想,并使其最终呈现为小说形式。博尔赫斯的玄想既是摇曳多姿的文学想象,又是玄奥的形式化的哲思。从小说家角度观察博尔赫斯,他更像一个思辨的哲学家,像一个活跃在小说领域里的芝诺。     

职业技术教育专刊——绝处求生

古希腊有个大哲学家苏格拉底。哲学在当时是很崇高的职业．因此很多年轻人来找苏格拉底学习。 一个年轻人来了，想要学习哲学。苏格拉底一言不发，带着他来到一条河边，突然用力把他推到了河里。年轻人起先以为苏格拉底在跟他开玩笑，并不在意。结果苏格拉底也跳到水里，并且拼命地把他往水底按。这下子，年轻人慌了，求生的本能让他拼尽全力将苏格拉底掀开，爬到岸上。