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张国棣 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):39-41
三次函数y=ax3 bx2 cx d(a≠0)是继二次函数,指数、对数函数后成为初等数学的又一个重要的函数,它是用高等数学方法(如:微积分)研究初等数学的典型范例. 相似文献
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郑文祺 《福建基础教育研究》2014,(11):28-31
通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识. 相似文献
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一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无… 相似文献
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管宏斌 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):13-14
多项式函数是中学数学研究导数问题的载体,然而广大师生对它们的图象性质,比如它们是否具有对称性等往往不甚了解.翻阅各种资料、杂志,我们发现不少的研究者仅仅从求导、求极值、求单调区间等角度进行了一些浅表的探索,关于对称性却少有实质性的评述.为此, 相似文献
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本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具.对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。 相似文献
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三次函数的一般形式为f(x)=ax^3。+6x^2+cx+d(a≠0,a,b,C,d是常数),其导函数为f(x)=3ax^2+2bx+c,判别式为△=4b&2-12ac,则函数f(x)的图像为如下几种情形: 相似文献
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黄琳 《数学学习与研究(教研版)》2009,(8):90-90
我们对二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与性质有很深的认识,并且利用它们解决一些与二次函数有关的复杂问题.三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体,有着重要的地位,围绕三次函数命制的试题,近几年每年都出现在高考试卷上.因此系统掌握三次函数的性质和图像就显得非常必要. 相似文献
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杨林艳 《中国数学教育(高中版)》2009,(3):35-36
导数的引人为研究函数的性质提供了新的视角、新的方法,同时也拓宽了命题空间.近几年的高考,正在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在变,而且问题的难度、深度与广度也在不断的加大.本文结合高考试题对含参三次函数的图象及性质解决函数单调性问题作一探究. 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次(即二次函数、二次方程、二次不等式)”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究. 相似文献
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赵寿区 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):109-109
本文通过利用导数的知识,对三次函数的单调性、极值和图像进行研究,从而找到了三次函数的基本性质,为解决高考中三次函数或一元三次方程问题找到了有效的解决方法. 相似文献
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一元三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cs+d(a≠0)的最值、极值、单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.本文通过研究三次函数的图象的中心对称性,揭开其面纱,利用这个性质,很多问题可以简单求解. 相似文献
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1教学中学习思考1.1新课标学习高中数学理科选修(2-2)(文科选修(1—1))导数及其应用一章,数学课程标准中指出:会用导数求不超过三次多项式函数的极值(极大值、极小值)、单调区间以及闭区间上的最值(最大值、最小值),体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 相似文献
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在中学数学教学中,一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象的最值,极值,单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及.而这类问题经常在中学教学中出现,也是学生学习的重点知识和考点,在此通过研究一元三次函数的图象的中心对称性,利用这个性质,很多问题可以简单求解. 相似文献
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正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切 相似文献
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在证明函数,(x)=x2在R上的单调性时,很多考生难以人手,因为最后一步要想到配方,即f(x1)-f(x2)=(x1-2x)(x21 x1x2 x22)=(x1-x2)[(x1 x2-2)2 3x22-4].然而新课标里增加了导数章节后,借助导函数来研究函数的性质使复杂的函数问题变得非常简便,由它延伸出有关三次函数的题目出现的频率也大大增加,特别是对于文科数学.三次函数已成为高考数学的一大亮点.本文总结一些解题方法,供考生参考,期望有助于考生对三次函数的认识. 相似文献