联想与解题

在解答数学问题时,若能从已知条件或结论所给定的图形、数或式中联想到与它相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快速解决.举例说明如下.例1(2011年天津中考题)若实数x、y、z满足(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是().A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.x+z-2y=0分析:由式子(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,容易联想到与它相似的一个表达式b~2-4ac=0,于是考虑构造一元二次方程来解决问题.     

联想与解题

解几何题中,根据问题的结构特点和图形的性质,联想有关的定义、公理、定理、性质和法则,联想各种解题的方法,从而发现解题的思路。     

联想与解题

波利亚说过,在陌生的问题中寻找熟悉的东西,这个寻找的过程其实就是联想的过程.所谓联想,是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物,或由此再想起其他事物的心理活动.联想是一种自觉的或有目的的想象,它在我们数学活动中无处不在,运用联想我们可以进行数形转换,将代数问题转     

联想与解题

联想指的是由一事物想到与之类似的另一事物,或由事物的一部分想到另一部分。联想能力是人的一项重要能力,然而对于学生的联想能力的培养往往被部分数学教育工作者所忽视,这是不应该的。那么数学教学中怎样进行联想能力的训练呢?以下笔者对解题过程中较为常见的联想途径进行归纳,供同行参考。     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，     

观察、联想与解题

一、观察与解题 解题过程中,审题是关键的一步,而观察能力又是审题的重要因素,若观察能力较差,就会对所给题目的问题关键“视而不见”,也就不可能看出命题者的意图,当然也就不会审清题意,设计出好的解题方法,或者根本无法解题。     

思维联想与解题能力

联想是由一事物想到另一相关事物的思维过程,它是创造性思维活动的起点。加强联想能力的训练,可以为思维活动提供丰富的材料,开拓解题思路,逐渐把知识转化为能力。现举一例:某中学有男生240人,女生人数相当于男生的7/8,这个中学共有学生多少人?(见六年制小学课本《教学》第十一册第52页)在分析解答此题时,不能只是就事论事,草草收场,而是让学生根据题给条件,进行充分的     

解题中的联想

例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们…     

观察 联想 解题

数学问题(特别是综合性数学问题)的求解,其目的是给学生以示范,但学生是否在这种“示范”中有所“悟”,有所“得”.最后又有所“为”,需教师在展示问题解答的过程中,教学生学会观察,善于联想,应从观察能力培养入手,对学生的思维品质加以锤炼.     

数学解题中的联想与设想

联想可以说是一种类比，实际上两者之间没有确定的关系，只是根据两个对象之间的一些局部的或是不完全的类似关系而产生联想。设想也可以说是一种猜想，但又与猜想不完全相同，往往是设想问题已经解决，或是设想出一个模型来解决问题。联想和设想都可以简化问题，使解题更加简单化。     

浅谈观察、联想与解题

论述了观察、联想在数学解题教学中的重要作用，阐明了观察和联想的有机结合，是提高解题效率的保证．     

正确解题离不开观察与联想

解答高等数学要注意观察题目的特点,广泛联想与之有关的知识,恰当地进行转换,就可使之获得简捷正确的解题方法,从而不断地提高他们分析问题和解决问题的能力。定积分中的换元积分有下列结论。“设ｆ（ｘ）在［－ａ,ａ］上连续,①若ｆ（ｘ）在［－ａ,ａ］上为偶函数,则∫ａ－ａｆ（ｘ）ｄｘ＝２∫ａ０ｆ（ｘ）ｄｘ．②若ｆ（ｘ）在［－ａ,０］上为奇函数,则∫ａ－ａｆ（ｘ）ｄｘ＝０．”应用上述结论解题,能简化定积分的计算过程。但计算定积分时应注意观察积分区间是否关于原点对称（或积分的上限和下限是否为相反数）,若回答是…     

数学解题中的联想与设想

联想可以说是一种类比,实际上两者之间没有确定的关系,只是根据 两个对 象之 间 的一 些 局部 的或是 不完全 的 类似 关系 而 产生 联想。 设 想 也可 以 说 是 一 种 猜 想 但又与猜想 不 完全 相同 , 往往 是设想问题已 经 解决 ,或 是 设想 出一个模型来 解 决问 题。 联 想和 设想都可以简 化 问题 ,使 解 题更 加简单化。一 联想 的应用 、在解题的过程中,联想往往通过对接近的、有联系的、熟悉的、有经验的知识、问题、方法的联想寻找解决问题的途径。 例1 因式分解b4 b2 ab-a2 2 1 分析 从 ab一项可以联想到 : 2配方法 ,进一步联 想到若能 配成f2(a,b)-g2(a,b)的形式就能分解因式,原式 (b4 b2 )-(2-ab a2)= b = 2 12(b2 )-( 2 b-a雪。因式分解可由此完 2 1成,答案为: 原式 (b2-b a )(b2 b-a ) = 1 1 二 设想 的应用 、 常见的设想解法主要为设想问题已经解决,或是设想出一个模型来解决问题。 例2 四边...     

联想与小学数学解题浅议

联想是以观察为基础,针对研究对象或问题的特点,联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。它是一种自觉的和有目的的想象,是由当前感知或思考的事物,联想有某种关联的另一事物,或由此再想起其它事物的心理活动。在小学数学教学中,经常引导学生进行有关的联想,能强化学生的联想意识,促使学生遵循联想规律思考问题,提高思维效率和解题能力。一、针对回国中的有关概念展开联想,寻找解思途径有些数学题,倘按常规的审题方法,只从题中已知条件之间的关系,条件与问题之间的关系去分析思考,常找不到解决问题的关键。为此,可以进一步…     

解题后的联想与探究

每一道数学题,都反映一定的空间形式和数量关系,但是,它们的难易程度却不相同,所谓难题往往是由若干简单题深化演变而成。因此,做完一道习题后,注重对解答的研究与联想,探索由“易”变“难”的过程,对解题能力的提高和锲而不舍、精益求精精神的培养都大有好处,此外,通过联想与探究,可将问题推广,发现事先未知的方法和结论。因此,联想与探究也是培养创造性思维的良好途径。     

精心联想 灵活解题

解答证明题,就其本质而论,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系。由此及彼的联想,常常能启发我们的思维,沟通条件和结论的联系,起到开路搭桥的作用。     

通过联想学解题

(本讲适合高中) 这里所说的“联想”,是指利用一些成题或定理的解题思想及结论,作为解题的工具,从而寻求解决某一类问题的思路,以达到解题的目的,做到这一点并不容易,前提是要“经多见广”,这就是要多见题,多作题,多研究题。见得多了,知识储备丰富了,思路自然会开阔起来,解题能力也会得以提高。     

合理联想 巧妙解题

联想是一种重要的解题思想，以一定的知识为基础，根据问题的特征而进行恰当的联想，可以巧妙解答一些难题，下面举例说明．     

结构联想法解题

数学的解题过程是一个系统的心理活动过程,其中由此及彼产生联想又是一个重要的环节.抓住条件和结论中的重要特征展开想象是高质量解题的最佳选择.这里侧重说明从数