“1∶2”不能写成“1/2”吗

在一次教师竞聘上岗文化考试中,有这样一道填空题:“甲数是1.2,乙数是225,甲数与乙数的比是(摇摇),甲数与乙数的比值是(摇摇)。”一位老师是这样填写的:“甲数与乙数的比是(12),甲数与乙数的比值是(12)。”结果,第一个填空被阅卷老师打了个“×”,就是因为这个“×”,使她文化考试落后2分而下了岗。之后,大家对此各持不同的看法。有的认为错,理由是比应该写成1∶2的形式,如果写成12与比值区分不开。笔者认为1∶2可以写成12。教科书里明确指出:“两个数的比可以写成分数的形式。如:3∶2可以写成32。”难道试卷上的1∶2就不能写成12吗?“12”…     

数学也需要“咬文嚼字”—由一道数学题引发的思考

这是六年级学生练习中的一道判断题。要求对的在（）里打“√”,错的在（）里打“×”。甲数比乙数多1/4,则乙数比甲数少1/5……（ ）从命题者角度考虑,是考查学生对两个数量之间对比的理解,根据“甲数比乙数多1/4”这一条件把乙看作单位“1”,则甲是乙的1 1/4（1＋1/4）倍,从而可以求出甲、乙两数比为5：4,     

巧设“1”解应用题

分数应用题中类似“甲数比乙数多1/5,则乙数比甲数少几分之几?”的题,由于单位“1”发生了变化,在解答时常让学生感到无从下手,难以顺利解答。教学中我运用设“1”的方法来帮助学生,收到良好效果。例1.甲数是乙数的4/5,乙数是甲数的几分之几? 方法:已知条件是“甲数是乙数的4/5”。乙数是单位“1”,这时设乙数为“1”。根据甲数是乙数的4/5,得出甲数     

按比例分配应用题复习设计

一、复习铺垫,疏理沟通1.填空.(集体讨论后指名回答)(1)甲数是乙数的2/5,甲数与乙数的比是( ).(2)甲数与乙数的比是5:3,甲数是乙数的( )倍.(3)甲数是乙数的25%,甲乙两数的比是( ),乙数与甲数的比是( ).2.根据“甲,乙两数的比是3:7”,在空格里填上分数.(1)甲数是乙数的( 〕,乙数是甲数的( ).(2)甲数占甲乙两数和的( ),乙数占两数和的( ).(3)甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( ).     

用“假定法”解一类分数问题

六年制小字数字第十一册分数应用题配套练习中有这样一组题:(1)甲数是乙数的3/5,乙数是甲数的()/(),乙数比甲数多它的()/(),甲数比乙数少它的()/()。(2)甲数比乙数多[或少]它的2/5,乙数是甲数的()/(),乙数比甲数少[或多]它的()/()。学生对将标准量看作单位“1”的解答方法不     

利用关系巧解题

已知甲数是乙数的2 1/2倍,乙数相当于甲数的几分之几? 用假设法解:把乙数看作“2”,那么甲数就是:2×2 1/2=5,这样乙数相当于甲数的2÷5=2/5。(五分之二)。反过来,如果知道乙数是甲数的几分之几,同理求得甲数是乙数的几倍。     

一种文字题的教法体会

“甲数比乙数多它的a/b,乙数比甲数少它的几分之几?”对这样一类比较抽象的分数文字题,开始时我是让学生套用公式“甲数比乙数多b/a,乙数就比甲数少b/(a b)”;“甲数比乙数少b/a,乙数就比甲数多6/(a-b)”进行列式的。学生只知其然,不知其所以然,有时张冠李戴,错误百出,计算此类分数文字题时,正确率小于40％。为此,我改变了教法。 这类题目是“求一个数是另一个数的几分之几”的变形,由于学生受“甲数比乙数多1/2千克,乙数就比甲数少1/2千克”负迁移的影响,对理解题意增加了困难。     

“创新”勿钻牛角尖

一堂(《两步计算应用题》的研究课上，教师出示了一组应用题，要求学生能用几种方法解答就用几种方法。其中一题是这样的：一辆汽车2小时行86千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了6小时，甲乙两地的公路长多少千米?学生提出了以下两种解法：(1)86&;#247;2&;#215;6=258(千米)；(2)86&;#215;(6&;#247;2)=258(千米)。这时，老师诱导：“看谁最聪明，还能有别的方法。”     

轻率,也是老师的敌人——记一次判断题教学

记得有一次评讲试卷时,出现这样一道判断题:如果甲数的3/4和乙数的5/6同样大,那么甲数大于乙数。在评讲时我这样说:我们已经学过分数应用题,占谁的几分之几,谁就是单位“1”的量。在这道题中,甲数的3/4,甲数是单位“1”的量,列式是甲数× 3/4。乙数的5/6,乙数是单位“1”的量,列式是乙数×5/6。题目中说甲数的 3/4和乙数的5/6同样大,我们可以列出一个等式,甲数×3/4 =乙数× 5/6,接下来怎样比较两数的大小呢?同学们很快四人一组,议论纷纷,教室里顿时沸腾起来,接着小手一个个举起来,看着教室里举起越来越多的手,微笑早已爬上我的嘴角,我让学…     

正确理解和区分“量”与“率”

有位同学拿着一道题问我错在哪里?原题是这样的。甲数是25,乙数比甲数多它的15,乙数是多少?他的解答是:乙数是25+15=2515。到底错在哪里呢?很明显,这位同学犯了“量率混淆”的错误。具体讲,对“乙数比甲数多它的15”一句话理解错了。乙数比甲数多它的“15”,是指“把甲数作为单位‘1’,平均分成5份,乙数比甲数多其中的1份。”一种思路是先“求甲数的15是多少”,即:25×15=5,然后再求乙数是多少,即25+5=30。另一种思路是:因为乙数比甲数多它(即甲数)的15,所以说,乙数是(或相当于)甲数的1+15=115(倍),这样,再求甲数的115倍是多少,实际上就是乙…     

和式∑^nk=1√k（k＋1）界的估计

文[1]中证明不等式n(n+1)/2&;lt;√1&;#215;2+√2&;#215;3+……+√n(n+1)&;lt;(n+1)^2/2n(n+1)/2与(n+1)^2/2作为和式的上下界是不理想的，因为     

单位“1”的转换练习

在解答复杂的分数（含百分数、下同）应用题时,经常会遇到标准量不一致的情况。由于种种因素的影响,学生会出现这样或那样的错误。这就有必要对学生进行标准量的“转化”训练,使他们能够找到一个解题所需要的标准量,以此与题中的已知条件相对应。如果说找准单位“１”是解答分数应用题的关键,那么进行单位“１”的转化则是解答复杂分数应用题的重要前提了。在教学中,我是这样对学生进行训练的。 一、换一个量作标准且的练习 １．甲数是乙数的,乙数是甲数的。 ２．男生比女生多２５％,女生比男生少。３．女生比男生少２０％,男生比…     

填充题的多功能练习一则

我在上完“比的意义和性质”一节内容之后,本着巩周概念,沟通联系,拓宽思路,发展智力的目的,结合以下一组填充题,做了一次多功能练习的尝试: ①甲数与乙数的比是8∶9,如果甲数乘以(除以)2,要使比值不变,乙数应乘以(除以)( ); ②甲数与乙数的比是8∶9,如果甲数加上(减去)4,要使比值不变,乙数应加上(减去)( )。一、检查。为了检查学生对比的基本性质是否掌握,要求学生运用比的基本性质回答第①题: 因为比的前项和后项同时乘以(或除以)相同的     

灵活运用比巧解一类题

拜读彭老师在贵刊(九六年第七期)上发表的“化为同分子巧解一类题”一文后深受启发。对于此类习题的解答,我在实际教学中除用方程解答外,还引导学生将其转化成比来解答。不知此法是否妥当,现整理如下,以供同仁讨论。对于“已知甲数的n_1/m_1与乙数的n_2/m_2相等,求与甲乙两数有关的数”。这类问题的解答,可将“甲数的n_1/m_1等于乙数的n_2/m_2”即“甲数×n_1/m_1=乙×n_2/m_2”根据比例的基本性质还原成甲乙两数的比,由此找到突破口,使问题     

渗透代数意识，加强学段衔接

【第038题】（远山供题）乙数是甲数的1/2，甲、乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？【解答综述】解答本题时，多数教师会根据“乙数是甲数的1/2”设乙数为1、甲数为2，得到“商是1/6”。可是，如果设甲为1、乙为1/2，则最后的结果为2/3。这里用的是“依比设数法”，小学阶段解决与比（或分数）有关的题时，多数情况下此法很“管用”。如：“A、B两个正方形的边长比为1：2，求它们的面积比。”     

用图示法解题一例

在应用题教学中,要加强画图、识图训练,指导学生用图示方法表示题意,分析数量关系,寻求解题方法。如比:“甲数与乙数相差9,甲数的1/6与乙数的1/4相等。甲数与乙数各是多少?”通过分析,可以画出右面的四种图形: 图(1)是相交关     

一道习题的解答办法探讨

有这样一类题:甲数的( )/( )和乙数的( )/( )相等,判断甲数与乙数的大小。例:甲数的4/5与乙数的2/3相等,甲数大于乙。要求学生作出判断。在教学过程中,我总结了以下几种方法,在实际运用中效果较好。 1.图示法从图上就可以明显地看出乙数>甲数,证明题中的结论是错误的。 2.假设法 (1)可以假设甲、乙两数中任何一个数为单位     

这道题该怎样理解?

编辑同志:有这样一道试题:甲数是6,比乙数多1/6,乙数是多少?老师的本意是想通过这道题考一考学生的分数知识和运算能力,然而学生的答案却有两种:一是乙数等于6÷(1+(1/6));一是乙数等于6-(1/6)。这两个     

“肥皂水”里的智慧

两个年轻的女教师愉快地走进各自的教室，一个发现黑板上画着一个人头像。上面写着“&;#215;&;#215;(老师的名字)遗像”四个大字；一个发现教室的墙被涂成了黑色。     

神奇的1001

首先1001这个数大家并不陌生，因为有一本与此数有关的世界名著《一千零一夜》几乎妇孺皆知。另外，1001=7&;#215;11&;#215;13，恰好是三个常见的质数的积，这个特征并不是任何数都能具备的；其次再请大家看这样两个算式：357&;#215;1001=357 357；606&;#215;1001=606 606。从这两例你看出什么来了么？