巧设参数妙解题

巧设参数解题是中学数学中一重要的解题方法 .某些数学问题 ,看似无从下手 ,但是如能仔细分析题意 ,抓住题目的结构特征 ,巧设参数 ,往往能拓宽思路 ,突破难点 ,获得简捷清晰的解答 .为了给读者一个明细的说法 ,以下精选了几个典型的题例 ,从五个方面说明如何选设参数 ,求解问题 .1　常值设参某些常值计算问题 ,由于所给数字过大 ,或形式较复杂 ,给运算带来困难 ,这时若能根据所给数字的组成特征 ,引入参数 ,进行局部代换 ,常能使问题简捷获解 .例 1　计算 :2 0 0 1× 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 - 2 0 0 0 × 2 0 0 12 0 0 12 0 0 1分析　观…     

巧设方程妙解题

确定曲线方程是一类重要题型，待定系数法是解决这类题的常规方法，具体思路是：先确定方程的类型，再结合题目条件列方程组，求出参数．在许多情况下，由于对曲线方程形式的选择不同，导致计算量上有很大差别．因此，选择合适的方程显得非常重要．     

巧设参数 优化解题

<正>初中数学中有一类试题,未知量较多,且各未知量之间存在的关系此时可以用巧设参数的方法解答."巧设参数"就是根据题意设出未知数,成为沟通未知和已知之间的桥梁,而参数本身并不需要求出.这种"巧设参数"的解题思路可以优化解题过程,给人一种赏心悦目的感觉.一、三角函数值例1 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,则tan∠ABD=___.(结果保留根号)解析过点D作DE⊥BC于点E.∵AB=     

巧设含参数分式 妙证分式不等式

分式不等式千姿百态，绚丽多彩，其证明方法也因题而异，异彩纷呈，美不胜收．本文介给一种参数证法：引入参数t，注意到1=a^t/a^t＋b^t＋b^t/a^t＋b^t,1=a^t/a^t＋b^t＋c^t＋b^t/a^t＋b^t＋c^t＋a^t/a^t＋b^t＋c^t等，借助拆项法、均值法，巧证一类分式不等式．     

巧设悬念妙引人

技法讲解 所谓“悬念”,就是被中国古典小说理论中称之为“扣子”或“关子”的一个技巧,一般用在文章的开头或中间,就内容或人物设置疑团,揭示矛盾,却暂不解答,故意在读者心中造成疑问,引起猜测、期待、疑虑等心理情绪,使读者不自觉地进入文章所创设的情景之中,从而达到引人入胜的目的。它既是一种结构技巧,也是一种叙述技巧。     

巧设长度妙转化

有两枝粗细不同的蜡烛,细蜡烛的长度是粗蜡烛的2倍,细蜡烛燃尽需要1小时,粗蜡烛燃尽需要2小时。有一次停电,将这两枝蜡烛同时点燃,来电时,发现两枝蜡烛剩下的长度一样。问:停电多长时间?     

巧设比值解题

在等比性质的证明中,常常先根据题设中一连串相等的比设立比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后适当变形而完成证明.这种巧设比值的方法在解题中十分有用.现举几例说明.一、求代数式的值例1若x3=y4=z5,则2x+y-zx=.解:设x3=y4=z5=k,则x=3k,y=4k,z=5k,∴原式=6k+4k-5k3k=53.二、比较大小例2已知a、b、c、d是四个不相等的正数,其中a最小,d最大,且满足ab=cd,则a+d与b+c的大小关系是.解:设ab=cd=k,则a=bk,c=dk,而(a+d)-(b+c)=(kb+d)-(b+dk)=(k-1)(b-d).因为a最小,d最大,则k<1,b-d<0,故(k-1)·(b-d)>0,即a+d>b+c.三、证明条件等式例3如果a1b1=a…     

巧设二次方程解题

下面三种情形,常常借用二次方程来求解: 第一种情形:如果条件式含有两个结构相同的二次式,则可考虑利用方程的定 义构造二次方程来解答, 例1 设 求 的值. 分析 由于两个条件式 结构相同,故可构造二 次方程 则a1,a2是这个二次方程的两个不等实根,从而 .显然,在此式中令x=-b1,则可得所求的值为-1.(解答略)     

巧设未知数解题

[题目]有6个人,平均工资是1200元,如果加上小王,则 7个人的平均工资比6个人的平均工资高1/14。小王的工资是多少元?     

巧设线索 妙串文章

线索就是文章的脉络。如果说精彩的写作材料像颗颗美丽的珍珠,那么线索就是将这些零散的珍珠串成一条完完整整、闪闪发光的珠链。安排好清楚明晰的线索,方能写出美不胜收的妙文。安排线索一般要注意以下三个方面: 一、安排线索要自然合理线索是用来串起文章内容的,什么样的内容就决     

巧设情境 妙在诱导

在对幼儿进行科学教育的过程中，我们非常重视情境的创设和教师的指导。在情境创设方面，我们主要注意了以下三个方面。     

巧设线索 妙串文章

安排线索的目的就是为了使文章内容条理化、有序化,所以线索本身一定要清楚明晰、新颖别致。写作时可尝试以下几种形式:1.以特殊的物件为线索。有篇以《钥匙》为题的妙文是这样写的:上小学一年级时,看见大孩子脖子上的钥匙,我好羡慕;上三年级时,父母给了一把大门的钥匙,我好得意;上四年级时,又有了自己的自行车钥匙,我好自豪;上初二时,又有了自己的书柜钥匙,我好快乐;我幻想将来会有许许多多的钥匙;汽车钥匙、实验室钥匙……文题为《钥匙》,全文以“钥匙”为线索,连缀起一个个生动的小故事,展现了自己的成长历程,表达了对未来生活的憧憬。这…     

巧设辅助量解题

有些应用题未知量较多,一下子找不出它们之间的等量关系,不易列方程.此时,如果巧妙地多选一些辅助未知量,即辅助量,便能迅速找出题中的等量关系,使问题巧妙获解. 例1 一列队伍长120m,在队伍前进时通讯员从队尾赶到队首,然后又立即返回队尾,若这段时间内,队伍前进了288 m,设队伍和通讯员     

巧设辅助元解题

众所周知,初中数学中用换元法解题,能使问题化繁为简,起着清晰解题思路的作用。换无法是辅助元中最常见的题型之一,巧设辅助元,能使问题避免繁琐的计算,绕道而行,开辟新路,化险为夷。这类题型灵活度大,现举几种常见的题型。１计算求值中巧设辅助元 分析在计算求值中遇到直接计算比较困难的题目,可在题中找出规律,巧设辅助元,能使问题迎刃而解。 例１计算：１９８７ × １９８６１９８６— １９８６ ×１９８７１９８７（北京市１９８６年初二数学竞赛试题）。 解设１９８６＝Ｘ,则１９８６１９８６＝ １９８６ ×（１００００…     

巧设直线方程解题

<正>在解析几何中,解决直线与圆锥曲线关系问题的基本方法是设出直线方程,与圆锥曲线联立方程组,利用韦达定理,体现一种"设而不求"的思想.在设直线方程时,我们总习惯用斜截式、点斜式,而又时常忽略斜率不存在的情形.故当斜率不为零时,将直线方程设为x=my+n,可避免斜率存在性的讨论.先看例1的两种解法.     

巧设公差解题举例

有些问题.看似与等差数列毫无关系.但细心观察,便可发现它们的条件隐含着等差数列的因素,通过巧设公差.可以寻觅一条解题的新途径.现举例如下:例1己知sinθ十cosθ=1/5,θ∈(0,π)求ctgθ的值.(1994年高考题)