几何不等式(续)

二、代数方法许多几何不等式的论证,除了用到一些几何知识外,在推导过程中主要是应用代数运算,特别是要用到一些重要代数不等式,如平均不等式及柯西不等式等。这称为代数方法。     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

图象和代数不等式

纯代数问题与几何图象的关系,已成为数学中的常识,在初等代数中,许多方面都依赖于图象。但由于绘图往往只能给出近似解而得不出精确解;有些图绘起来麻烦,因此图象常常不被重视。实际上,利用图象处理一些代数问题,可以加深理解,取得良好效果。本文就图象与不等式作一些阐述。一、图象和一元不等式在数轴上表示一元一次不等式的解,这在初中代数课本中就早已讲到。利用数轴解含有绝对值的不等式比起一般方法要简便得多。例1 解不等式1〈|x-3|〈4。用一般方法,先要分别解|x-3|〉1和|x-3|〈4,然后再取其公共部分。如果利用     

一类三角不等式的代数证法

代数不等式可化为三角不等式加以证明;当然,有些三角不等式也可通过代数变换,转化为代数不等式,予以巧证。     

三个猜想的证明

宋庆、王校明老师在本刊2007年第4期上发表了《若干代数不等式的讨论》一文.他们对新近发表在各中学数学期刊上的一些代数不等式进行了有趣而深入地讨论,让人感到他们对     

构造局部不等式解决一类不等式问题

正不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点,在解决有些不等式问题时,特别是一些分式不等式和根式不等式,从整体上考虑往往难以下手,可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决,只要局部不等式构造好了,解决这些不等式问题就方便得多了.下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题.     

三角形中边角对称不等式的探讨

三角形中关于边角的不等式是初等数学中的重要内容,本文主要从代数的角度对有关的对称不等式及其相互之间的关系作一些探讨。     

几个重要积分不等式

从简单的代数不等式ab~≤a+b/2出发,通过变形,观察,猜想,用极限思想得出并证明了一些新的积分不等式。     

Wolstenholme不等式的一个推论的应用

应用Wolstenholme不等式导出了一个简单的代数不等式,继而推证了一些有关三角形的二次型不等式,提出了一个尚待解决的猜想.     

“点的放大法”解重根不等式

现行高中《代数》介绍了列表法解高次不等式,进一步,一些教学参考资料介绍了数轴标根法解高次不等式.但是遇到重根不等式,二者都必须先去除偶次因式才能求解.     

关于不等式的证明

代数不等式的证明是中学代数的重要内容。中学生在学习中接触等量关系较多,对不等量关系接触很少,因此,对不等式的证明往往感到十分困难。为使同学们能较好地掌握这部分内容,需要通过对一些典型范例的分析研究,理清不等式证明的各种方法。对一些重要结论应要求准确记忆,并注意纠正错误证法,分析产生错误的原因,以加深理解,正确运用。一、理清不等式的证明方法。 1.比较法:证明不等式的基本方法,适应面宽,但有时较繁。     

巧用三角代换 证明一类不等式

虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为     

若干代数不等式的思考

本文旨在对近期中学数学期刊上一些代数不等式进行有意义的研讨.     

N元格蕴涵代数不等式的解Ⅰ

在格蕴涵代数中研究N元格蕴涵代数不等式,得到其有解的充分必要条件。在b是L交既约元的情况下找出N元格蕴涵代数不等式的所有极大解,从而给出N元格蕴涵代数不等式的具体解集。     

浅谈构造向量解代数问题

代数中的好多求值域问题、不等式证明问题利用代数的知识解决很困难、很麻烦,但如果能把它和向量的知识结合起来,那解决起来就很简单了,通过一些例子介绍向量在代数中的应用。     

N元格蕴涵代数不等式的解Ⅱ

在格蕴涵代数中研究N元格蕴涵代数不等式,得到其有解的充分必要条件.在b有不可约有限交分解的情况下找出N元格蕴涵代数不等式的所有极大解,从而给出N元格蕴涵代数不等式的具体解集.     

两类简单格蕴涵代数不等式的解

格蕴涵代数中研究两类格蕴涵代数不等式, 分别讨论了两类不等式有解的充分必要条件, 在此基础上给出格蕴涵代数不等式的具体解集并证明其 解集是L 的一个凸子格.     

导数在不等式证明中的应用

基于代数不等式证明的重要性,本文给出利用导数证明几种代数不等式的方法.     

巧用函数凸性证明不等式

不等式证明在证明过程中既要遵循一般证明题的推理规则和基本方法,又由于其“不等”方面的特色而需要采用一些特殊的证明方法,本文将用函数的性质之一———凸性来证明中学代数中的一些不等式。     

一道奥赛题的“换位思考”引发的探究

以一道伊朗(代数不等式)奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的"用三角形代换的方法证明代数不等式"这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数"母"不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例.