怎样添加平行线证题

平行线是几何证题中常用的辅助线之一,如何根据条件和结论作出恰当的平行线,其作法有无规律,这确是值得研究的课题。笔者根据多年教学实践及解题教训,归纳出初中几何解题中常用的五种平行线的方法。据历届学生反映,有了这些方法,他们的解题速度和质量都有了明显的提高。下面给出这些方法,恰当与否,请同行指正。方法一:当题中出现线段中点时,可过该线段的两端点或中点作其它线的平行线,以便得到     

构造等腰三角形证题例析

在几何证题中,经常遇到添加辅助线构造等腰三角形问题．那么,如何构造等腰三角形呢？下面给同学们介绍两种常用的方法．一、构选角平分线及平行经得等腰三角形它有两种基本图形．图1是作边的平行线,图2是作角平分线的平行线,掌握了这个规律就能迅速找到解题思路．例1已知：如图3,在凸ABC中,／ABC的平分线和zACB的平分线交于点D,过D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F．求证：EF＝EB＋FC．分析此题是证明线段和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,但由已知出现了角平分线加平行线,必可得到等腰三角形．观察图形,有两个…     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

构造“A”“X”模型解证比例线段

解证线段成比例问题，当图形中没有相似三角形可用时，可考虑引平行线，构成两种基本图形：“A”型、“X”型，如图1，来寻找成比例线段．在引平行线时，应注意两点：     

平行线用处多多(初二)

平行线是初中平面几何最基本、也是非常重要的图形,它的用处很多.解题时,若能根据题目的特点,恰当地添加平行线,就可巧妙转移线段和角,使一些较复杂的问题变得容易.     

以不变应万变——比例线段证明思路点拨

<正>初中平几相似形和圆的教学中,难点是比例线段.此类问题抽象多变,联系广泛.如何突破这个难点呢?笔者认为,思路的训练是重中之重.首先,必须把有关证比例线段知识前后串联起来,做到融会贯通,熟记于心.现行教材中得比例线段的主要有:(一)平行线分线段成比例定理及推论.常见三种基本图形:1三线平行型;2 A型;3X型.(二)相似三角形,重点是有公共边的两三角形相似和射影定理两种基本图形.(三)圆幂     

我也来做中考题

数学《课程标准》要求同学们“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”．在平时的学习中．不能就题论题。要对知识进行必要的归纳总结,找到问题间的内在联系．特别是对常见的基本图形,应该有足够的了解,掌握其主要变化形式及规律,可以提高解题速度．培养解题能力．比如一个角的两边与两条平行线相交的图形．中考经常围绕其构造题目．     

利用与平行线有关的基本图形解题

常见的与平行线有关的基本图形有三种(如图1，2，3)，其中各线段的比例关系都是大家非常熟悉的，这里不再赘述．在证明有关比例线段时，常常可以通过添加平行线，构造这三种基本图形，从而寻找到解题途径．现举例说明如下：     

比例线段的证明技巧

证明比例线段,是初中平面几何的重要证题之一.由于它们所牵扯的知识广泛,题型众多复杂,证法灵活,因而造成了教学中的一个难点,这就要求学生在掌握了应有的知识外,还要善于总结归纳,根据不同的题型,掌握不同的证题技巧.下面举例说明比例线段的一些常见的证明技巧.一、巧用“媒介法”证明比例线段如果所求证的比例式不易直接证出,可从中寻找一个“媒介”——第三者(或中间比)进行传递,为此还通常需要添加辅助线(即平行线)来实现这种比的转移.例1:已知是△底边的中点,过的直线交于,交的延长线于,求证:=分析:欲证=需寻求出一个“中间比”进行比…     

平行线分线段成比例定理

〔教学目标〕1.使学生理解并掌握平行线分线段成比例定理 ,且会灵活应用 ;2 .定理的教学渗透类比的数学思想 ,以培养学生发现问题和探索问题的能力 ;3.由定理的引出使学生知道从特殊到一般的辩证唯物主义观点。〔重点难点〕平行线分线段成比例定理及其应用是重点 ;平行线分线段成比例定理的正确性的说明是难点。〔教学方法〕本节采用探索式的教学方法。〔教学过程〕(一 )复习回顾让学生叙述平行线等分线段定理 ,并画出图形写出数学表达式。平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等…     

作平行线构造相似三角形

平面几何第五章相似形中 ,证明和计算与线段的比有关的题目是个难点 ,此类题型常常需要添加辅助线才能得出结论 ,学生往往不知如何添加辅助线 .本文总结了一类辅助线的作法 ,即作平行线构造两种相似三角形 (A型和X型 ) ,说明了它在解题中的应用 ,并运用于教学中 ,取得了较好的效果 .     

利用比例证明线段平行和相等

一、利用比例线段证明平行这种方法一般适用于“要证平行的两条线中 ,其中一条是图中某三角形的一边 ,而另一条是一直线与该三角线另两边相交所截得的线段”的题目 ,它的根据是三角形一边的平行线的判定。一般地 ,对于“在已知条件(包括图形的性质 )中 ,平行线较多或有比例线段 ,并且要证的结论又是平行”的题目 ,这种方法更为适用。具体的思路是 :仔细观察图形 ,结合要证的结论 ,从比较繁杂的图形中找出三角形一边的平行线的判定定理的基本图形 ,然后再证该定理所反映的六条线段中 ,有四条对应成比例。不过 ,在证明四条线段成比例时 ,往往…     

相似三角形中“A”型图和“X”型图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“A”型图和“X”型图．它们都是由DE／／BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用．本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用．     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

例析相似形中比例线段的证明

证明线段成比例时,应先观察所证的成比例的四条线段在图形中的分布情况:(1)若恰有两条线段在同一直线上且是比的形式时,符合平行线(parallel lines)截得比例线段定理,因此必须要有平行线或添加平行线;(2)若是对应线段恰好分布在一对三角形中时,往往要证明线段所在的这两个三角形相似。     

与平行线相关的赛题解析

平行线知识是学习平面几何较早接触的内容．事实上,它活跃在平面几何三大模块——三角形、四边形和圆中．常见问题涉及角度（如等量关系）、线段（如比例关系）、距离（如点线距离）和面积（如平行等积）等．在各级各类的数学竞赛中,常见赛题主要类型有两种：一是“证”平行,二是“用”平行,特别是需要添加平行线构造相关图形解题、证题．     

巧添平行线证明线段成比例

学习了《相似形》一章后,同学们都知道,利用平行线分线段成比例定理或其推论,是证明线段成比例的有效方法．但在证题中我们会遇到这样的情况,即已知图形中既无相似三角形,又没有上述定理或其推论的基本图形．怎么办？这时,巧添平行线,构成相似三角形或上述定理（或其推论）的基本图形,就成为证题的关键．同时,由于辅助平行线的作法不同,给出的证法也是各异的．我们要善于巧添这样的辅助平行线．例如图互,D是thABC的边AB上任意一点,延长BC到E,使CE＝AD,连结DE交AC于F．求证：EF：DF＝AB：BC．分析在已知图形中,既…     

平面几何入门阶段的看图训练

一、指导学生由图索果学生在看图时,往往只是片面地依靠已知条件,对于图形的性质、图形中隐含的条件往往“视而不见”,从而常常使解题陷入困境.为了解决这一难题,教师在授课时,应重点指导学生在看到图形时,要随之联想到或猜想到该图形应有的性质及结论,并认真分析图形的特征.比如看到平行线,应想到平行线的性质;看到线段的垂直平分线,就想到线段中垂线的性质;看到一组平行线被几条直线所截,就想到平行线分线段成比例定理,并想到哪些线段成比例.这样,对培养学生的识图能力,提高学生思维的灵活性,强化对图形性质的记忆、理解具有十分重要的意义.例1.已知:如图1,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D,求证:ACEC=BCDC.分析:看到AB⊥BD,ED⊥BD,联想到结论“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,由图形特征,联想到“三角形一边平行线的性质”可证得结论.(证明略)二、指导学生通过看图变隐含为显露在几何图形中往往较多地出现一些图形的边和角,在读题和看图时,对已知的和未知的一时难以全部记住,这时,应注意图和意的结合,指导学生应用恰当标记将已知、未知标出,以强化印象,引导学生顺利找到做题方向,确定解题方法.比如,看到垂直,就在垂...     

证明线段相等的基本思路

学习数学，不仅要勤于思考，善于思考，而且还要善于作归纳总结，从而掌握数学解题的规律．例如，同学们反复次遇到证明两条线段相等的问题，那么，到目前为止任明两条线段相等有哪些基本思路？一是利用全等王角形；二是利用等腰三角形；三是利用平行四边形（其中包括特殊手行四边形）；四是利用平行线等分线段定理或其推论；五是利用等腰梯形．除此之外，还可以利用角的平分线、线段的垂直平分线、轴对称图形、中心对称图形等来证明．冽1如图1，在AIABC中，延长CB到D，仗BD＝BC，在AB上取一点E，使／Bgn二／BAC．求证：AC＝DE分…