例析数列的定义证明

正高中数学教材中,对等差、等比数列作了如下的定义:一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于一个常数,则这个数列叫等差数列,常数称为等差数列的公差。一个数列从第二项起,每一项与前一项的比等于一个常数,则这个数列叫等比数列,常数称为等比数列的公比。在涉及用定义来说明一个数列为等差数列或等比数列时,很多时候往往容易忽略定义的完整性,现举些例子加以说明。     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

高阶等差数列前n项和的一个求和公式

我们知道,等差数列就是:从第二项开始,每一项与前一项的差都相等的数列。然而,这样的数列只是数列中极少的一类,更多的数列其每一项与前一项的差不一定都相等,但是由这些差组成的新数列,有可能是等差数列,若这个新的数列是一个等差数列,那么称原数列为二阶等差数列。一般地,我们有: 定义1:设r是一个正整数,若数列{a_n}从第二项开始,各项与其前项之差构成一个等差数列,则称数列{a_n}为二阶等差数列。     

“阶差法”在数列中的两点应用

数列，是按一定次序排成的一列数。这里“一定次序”是关键。反映在一个具体数列中通项就是关键。如何准确、迅速地求出一个数列的通项是同学们常议论的话题。这里，我谈谈利用“阶差法”来解决这一问题。首先给出以下定义：定义1对于任意一列数。a1,a2,a3,…an…从第二项起，每相邻两项之差构成一个新的数列出，即就把数列出n卜H做原数列的阶差数列。定义2把叫阶差。定义3如果一个数列的k阶阶差不为零，则把该数列叫k阶阶差数列。定义4把二阶以上的队差数列叫高队队差数列。定义5把没有规律的一列数变成有规律的一列数来求解的方法叫做队…     

2004年高考创新型填空题

一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船…     

多角度审视等差数列

<正>在审视等差数列时,不应该仅仅局限于教材上的等差数列定义,若是这样就会造成思维上的局限性。实际上看待等差数列这一定义应该是多方面的,比如可以用通项公式、前n项和公式及等差中项公式来定义等差数列。只有吃透这些定义,才能透过表面抓本质。一、用数列任意连续两项定义等差数列这种定义方式就是课本上的定义:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个常数。那么这个数列就叫     

高中数列求和的基本方法及分析

<正>数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式,其他很多数列的求和都需要一定的技巧。数列:按一定次序排列的一列数叫做数列,其中的每一个数叫做数列的项。数列的项具有以下三点性质:(1)有序性;(2)确定性;(3)可重复性。数列的求和公式:设S_n表示数     

等差与等比数列的简单推广

等差与等比数列是最基本而重要的数列。我们稍加推广,便可得到两种既包含等差数列又包含等比数列的数列。一、等比差数列通项为a_n=qa_(n-1)+d(其中q和d为常数)的数列(当d=0时为等比数列,当q=1时为等差数列),我们称它为等比差数列。     

活跃在高考中的特殊数列

<正>本文从高考试卷及各地模拟卷中精选部分特殊数列例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、等和、等积数列例1定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a_n}是等和数列,     

二次函数图像与二阶等差数列

1二阶等差数列
　　如果一个数列的第r（ r为正整数）阶差数列是一个（非零的）常数列,那么这个数列就叫做r阶等差数列。     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

二次函数图像与二阶等差数列

<正>1二阶等差数列如果一个数列的第r(r为正整数)阶差数列是一个(非零的)常数列,那么这个数列就叫做r阶等差数列.例如:数列1,3,5,7,…的一阶差数列是2,2,2,…,是一非零常数列,故数列{2n-1}是一阶等差数列~([1]).例1(2010年中考山东青岛)如图1,2,3,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚     

探索规律 扩展思维 培养创新能力

一、探索不循环规律 等差数列：对于一列数a_1,a_2,a_3,…,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数,那么这列数就叫做等差数列.此时后一项与前一项的差值称为公差,通常记作d.对于等差数列,其第n项为a_n=a_1＋（n-1）d,前n项的和为S_n=（n（a_1＋a_n））/2.特别地,奇数列：1,3,5,7,9,…是等差数列,公差为2,第n项为2n-1,前n项和为n-2;偶数列：2,4,6,8,10,…是等差数列,公差为2,     

高考试题中的数列综合型问题解析

一、数列信息题例1(2004年高考北京)定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为__,这个数列的前n 项和Sn的计算公式为__. 分析:此题"定义"了一种新数列,需要根     

巧用常数数列法求通项公式

我们在推证数列的通项公式时,如果可以构造一个常数辅助数列,就可化难为简.下面举例说明在推证各类数列通项公式时应如何构造常数数列。一、推证等比数列与等差数列的通项公式     

关于等比数列定义的建议

统编教材中等比数列的定义是: 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。该定义有一定的局限性。例如数列:1,x,x~2,……x~n,……每一项与它前一项的比都是x,不是常数。此数列究竟是否等比数列?用书中的定义就无法判断。所以建议等比数列的定义改为用数学语言描述:     

关于公式a_n=S_n-S_(n-1)

用公式a_n=s_n-s_(n-1)来处理数列中的某些问题,有时显得很方便。但是使用这个公式是有条件的,使用不当就会得出错误的结果。看下面的例子。一数列的前n项和等于a_n~2 b_n c(a、b、c为常数),证明此数列是等差数列。利用上面的公式,先导出数列的通项公式: u_n=S_n-S(u-1)=a(2n-1) b(n≥2)①从而得出 u_n-u_(n_1)=2a. ②由此得出此数列是等差数列的结论。这个结论是错误的,我们先看一个具体例子:设一个数列的前n项之和为S_n=n~2 n 1,照     

高中数列解题技巧分析

<正>一、数列概念及分类数列是一列有序的数,该函数的定义域包含正整数集与其他有限子集。每一个数在其所在的数列当中都属于这一数列的项。大家较为熟悉的数列有二种:其一,等差数列。一个数列中,若是其第二项数与第一项数之间的差值等同于后续项数与前一项数之间的差值,那么这个数列便是等差数列。我们的日常生活中,尺寸划分     

递推数列求通项公式

一般地,若数列{αn}的连续若干项之间满足递推关系断αn=f（αn-1,αn-2,…,an-k）,由这个递椎关系及＆个初始值确定的数列。叫做递推数列．递推数列的重难点问题是求通项,而求递推数列通项的主要的思路是转化为等差数列或等比数列,其中基本方法有：叠加法;迭乘法;转化为等差、等比数列求通项法;归纳——猜想——证明法等．     

关于等差等比数列性质的复习

等差、等比数列,是高中数学的重点内容,也是高考的热点重点,我们必须熟练地掌握它,下面我们复习“等差、等比数列的性质”。比较是一切理解的基础,这部分内容可比较的东西很多,下面我们就利用比较法进行这部分的复习。一、定义比较(正反比较,加深概念的理解)1.正面比较等差数列的定义:a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=d,即an-an-1=d等比数列的定义:a2∶a1=a3∶a2=a4∶a3=…=q,即an∶an-1=q2.反面比较显然,由上面的等差数列的定义可知:一个等差数列的每一项加上同一个常数等于后项,如果一个数列的每一项加上同一个常数,都等于后一项,那么这个数列是等差…