“高观点”视角下的初中数学教学

<正>"高观点"视角是指,用经典的高等数学与现代数学知识、思想与方法研究初等数学的一种方法策略。"高观点"视角下的初中数学教学是以高等数学知识为研究工具,以初中数学教学内容为研究对象,通过寻找与挖掘初中数学内容与高等数学知识之间的异同点,帮助学生更深层次地理解数学概念、剖析数学问题、掌握数学方法。数学教学不是简单的、机械的知识传授,而是帮助学生完成知识体系的构建。因此,"高     

问题哪得新如许，为有高数渗透来——2013年高考高观点试题的评析

“高观点”这一重要数学思想发端于19世纪末20世纪初的一场数学教育改革运动——克莱茵·贝利运动．德国著名数学家克莱因在其著作《高观点下的初等数学》提到：基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解．所以当下的高中数学教师应把初等数学问题置于高等数学的博大体系之中,以居高临下,或将高等数学过分抽象的知识进行初等化处理,以举重若轻;如果只在初等数学的视域里看问题和理解问题,就会“不识庐山真面目,只缘身在此山中。     

解密高考数学边缘热点问题

近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题,主要表现为它们或以高等数学符号、概念直接出现,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．此类题目的设计虽来源于高等数学,但一般起点高、落点低,其解决方法还是中学所学的初等数学知识,较易突破．它能宽角度、多观点地考查学生基本的数学素养,有层次地深入了解数学理性思维和进一步深造的潜能．     

"高观点下的初等数学"的功能分析

现代数学一般是指19世纪30年代以后诞生的数学，它包括非欧几何、抽象代数、集合论、拓朴学、泛函分析、数理逻辑、数学基础等内容，它的基本观点是集合论观点、公理化观点、结构观点和同构观点。“高观点下的初等数学”就是在现代数学观点指导下，研究高等数学与初等数学(即中学数     

应用数学建模思想方法求解若干初等问题的探讨

高等数学与初等数学紧密联系,运用高等数学的理论知识将能从更高、更优的视角审视、理解初等数学中的重要理论实质及其背景。本文主要根据图论、函数极值的基础理论,应用数学建模思想方法解决几笔画、机器耗时最省以及合理设计冰箱冷藏及冷冻室等实际的初等数学问题,充分彰显高等数学与初等数学是相互关联的整体这一数学核心观念。     

利用线性方程组理论解题

本文对初等数学中若干具体例题，通过构造线性方程组，利用线性方程组理论解题，解题过程简捷、明了。体现了高等数学对初等数学的指导作用，可以培养学员高观点、高层次的分析问题、解决问题的能力，提高他们学习高等数学的兴趣。     

初等函数值域的常见解法

函数的值域是函数的三要素之一,掌握好求函数值域的方法,对理解函数的概念意义重大,而函数概念贯穿于整个初等数学,因此掌握求函数值域的方法对整个初等数学而言,具有至关重要的意义．但是求函数的值域是比较困难的数学问题,只有运用高等数学,才有可能比较彻底的解决．但是对于初等数学中的常见函数,可以不用高等数学的方法求得它们的值域．所以本文试图对常见的求初等函数值域的方法作一简要总结．     

初等教学与高等数学的融合

本文从高等数学对初等数学的渗透，高观点下的初等教学，高等数学对初等数学的直接指导作用三个方面阐述了初等数学与高等数学的融合。     

联系中学数学进行数学分析课教学的一点体会

师专数学科的不少学生认为,高等数学(指数学分析)课程对他们将来从事的中学数学教学没有多大用处,因此缺乏学好高等数学的自觉性。这是一种近视眼光。事实上,应该多学一点,学好一点。一是高观点指导;二是有些内容逐渐要放到中学。 中学数学或者说初等数学,局限于常量数学,偏重于特殊情况和方法技巧的研究。数学分析属变量数学,它要研究运动、研究无限过程、研究多因素的作用,从观点到方法和初等数学有着质的差异。数学分析与中学数学比,无论观点还是方法都更新、更高。如果以数学     

例谈微积分方法在初等数学教学中的应用

极限方法是研究高等数学的基础与核心方法,同时也对初等数学教学有一定的指导作用。它是从高观点、多角度认识理解初等数学、简捷有效地解决初等数学问题的有力武器。以微积分的概念、原理和方法为指导,使得对初等数学的研究在深度和广度上都有了更大的发展。     

谈谈二次函数根的判别式的一个背景

在教学过程中,常听到学生问:学习数学分析、高等代数等等知识对中学数学教学有什么用?我们以为作为师范生提出这个问题是很有意义的,它表明学生们想把在学校所学的知识与未来的教学工作联系起来的良好愿望.实际上,高等数学不仅它的方法在初等数学中有广泛的运用,而且它的理论和观点也往往能揭示出初等数学理论和观点的深刻背景.不过要掌握这些应用,理解这些背景,还需要花点气力学好高等数学.     

少数民族预科生数学概念教学方法探讨

少数民族预科数学概念包含初等数学和高等数学两部分,学生在初高中阶段学习过初等数学概念,并有自己相应的理解,而高等数学概念就几乎没有涉及,因此针对预科学生两种数学概念的教学方式应该有所不同,在此提倡在学生原有认知结构基础上,利用先行组织者促进学生对已学概念再同化,“再创造”概念实现对未学概念的掌握,进一步培养学生自主探究、数理思维、抽象思维等方面的能力,为学习高等数学奠定基础。     

高等数学思想在初等数学中的渗透

本文通过笔者的教学实践,对高等数学方法在初等数学的渗透作系统总结,突出高观点下的数学教学的理念。     

师范院校数学教学的师范性研究

高师数学教学应适应中小学教师的需要,突出数学教育的师范性,重视初等数学在生活实际中应用,本文从教学内容,教学方法,课堂教学等几个方面来论述了在高师数学的教学中如何体现师范性的特点:严格理解高等数学的相关知识,深化教学内容和课程体系改革,合理应用教学方法,用现代数学的观念、方法处理教学内容。重视数学思想、方法,重视数学应用,激发学生学习数学的动机,教会学生掌握科学的学习方法。加强与初等数学的联系,树立全新的教学思想。     

浅谈微积分在初等数学中的应用

我们用高等数学的思想、观点、原理和方式方法去认识、理解和解决初等数学中存在的问题,使我们可以进一步地充实初等数学的某些理论的论述深度及内涵,以及可以进一步熟练掌握用初等方法解决问题的技能。微积分是高等数学的重要组成部份,又是初等数学与高等数学相衔接的具体内容的一部分,所以说本文将从微积分的角度简单地论述高等数学知识对初等数学的指导作用。微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质,证明不等式,探求函数的极值、最值,求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具。本文通过对微分在解决一些初等函数单调性、求曲线的切线以及几个初等数学命题的积分证明等问题的讨论,为我们解决一些初等数学问题提供了一些新的思想,使微积分对初等数学的指导作用得到具体体现。     

谈谈高等数学在初等数学教学中的应用

有些中学数学教师和师范院校数学系的学生认为学习高等数学对于中学数学教学作用不大。我们却认为要把初等数学教好,不仅要学习高等数学,而且还一定要学“好”。 学“好”高等数学是指不仅要学习它的定理和方法,更重要的是要学习它的“观点”,也即必须掌握高等数学处理问题的特点,并且将这些观点应用在处理初等数学的问题与教学中去。     

再谈竞赛数学的根在何处——兼评2010年江西高考理科数学压轴题

1 引言 竞赛数学是介于初等数学与高等数学之间的中间数学,又是以问题解决为主要手段,以传播高等数学的思想、方法为使命,从而为初等数学注入新鲜血液的教育数学。在文[1]中我们阐述了这样的观点：竞赛数学和课堂教学并不对立,竞赛数学可以扎根在课堂教学中．从学理上讲竞赛数学能反哺课堂教学,     

“深入浅出”和“浅入深出”——初、高等数学互助教学方法探讨

深入浅出和浅入深出是两种不同的教学方法使用地恰当可起到＂高屋建瓴＂和＂平地青云＂的效果.有些情况下,对初等数学问题用高等数学的观点、方法去分析可以有效地化难为易.学习高等数学时先复习和理解相关的初等数学知识,循序渐进地进入高等数学理论.     

解密高考边缘热点问题

数学考试大纲明确指出高考命题要与高等数学相关联,要为进入高校学习作准备,近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题,主要表现为它们或以高等数学符号、概念直接出现,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．此类题目的设计虽来源于高等数学,但一般起点高、落点低,其解决方法还是中学所学的初等数学知识,较易突破．     

高等数学中的初等方法

初等数学方法在高等数学中有着广泛的应用。从初等数学的角度来思考高等数学中的问题对于高等数学的学习非常重要。这种思维在培养学生观察分析能力的同时,可使学生将所学数学知识融会贯通,提高学生的数学素养。本文通过数道例题对初等方法在高等数学中的应用技巧作一分析。