用函数观点解数列问题

数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集(或其子集)上的函数,是一种有别于连续函数的离散函数.因此,在处理有关的数列问题时,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质;用函数的思想和方法去解答,更有轻车熟驾的感觉.本文列举实例,愿你在数列复习中能进一步加深对数列概念及公式的理解,加强知识点之间的联系,增强化归能力.一、利用一次函数的“线性”性质,求解数列问题例1设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=q,Sq=p(p、q是两个不等的正整数),求Sp+q的值.解析:该题的一般解法是:由已知条件列出方程组,求出a1和公差d,再求Sp+q.这种解法较…     

从函数观点解数列问题

数列是高中数学重要内容之一,它在教材中起着承前启后的作用,通过对数列的学习,一方面,可以加深学生对函数概念的认识,使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数,还可以有自变量离散变化的函数;另一方面,又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题,     

巧用函数观点解数列题

<正>数列实质上是自变量为正整数的函数,利用这一点来处理一些数列题会清晰的多.下举例说明:一、巧用对应法则     

利用函数定义解数列题

现行课本指出,一个无穷数列可以看作定义在自然数集合上的函数。这种思想方法可以应用在一类特殊数列的求前n项和或其通项公式上,我们首先引进几个命题,得出统一的方法和步骤,然后举例说明应用此法解题的方便和巧妙。     

巧妙利用函数的导数,解数列问题

函数与导数在近年来各省高考数学压轴题的考查中出现非常频繁.通过构造函数并求导的方法,解决数列问题就是其中一种,往往也是比较难处理的问题,技巧性比较强的,本文对这类问题的几个高考原题或模拟题进行分析,来     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…     

用函数方法解数列问题

<正>数列是定义域为正整数集(或其子集)的一类特殊函数,因此数列在许多方面具有函数特征.数列题型灵活多变,有效的解题方法很多,也有不少的妙解.本文重点是谈谈如何     

用函数图像解数列问题

数列是定义在正整数集上的函数，许多数列问题可从函数图象出发思考，方法独特，给人以耳目一新之感。     

运用函数思想解数列问题

由于数列是定义域为自然数集的函数,因此函数的思想是贯穿数列的一种重要思想方法.等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数,借助有关函数的定义性质来解决数列问题,常能起到化难为易的作用,本文列举几例分类剖析.一、运用函数单调性解数列问题例1已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)10n(n∈N),问n为何值时,an最大?分析:因为an+1-an=9n+1(n+2)10n+1-9n(n+1)10n=9n10n+1(8-n),所以当1≤n≤8时an关于n是增函数,当n≥8时an关于n为减函数,由此可知当n=8时,an=an+1最大,即a8、a9为最大.例2已知数列{an}的通项公式是ak=1n+…     

巧用函数方法解数列问题

数列是高中数学的重点和难点,也是历年高考的热点,因此掌握好数列这部分知识和解决数列问题的常用方法对高中学生来说尤为重要.数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识和方法,以函数的概念、图象、性质为纽带,揭示两者间的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

借函数东风 解数列问题

无论是函数知识还是函数思想,都是中学数学体系中的重要内容,也是高考所考查的重中之重．而数列是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数,数列的项数是自变量,数列的通项公式则是相应函数的解析式,数列的项是函数值．本文将从以下几个方面用函数的观点解决数列的相关问题．     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

巧用函数性质 智解数列问题

我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例．     

用函数观点解数列题错解例析

数列是特殊的函数,因此在解决数列问题时我们常用函数的性质去分析,这提高了我们多角度思考和分析问题的能力,使得我们的解题思路及思维方式更加灵活．但数列作为特殊的函数,如果不关注它的特殊性,会导致走进误区．下面笔者对学生的三种典型错误加以分析并纠正,以期引起教师在教学时的注意．     

运用函数思想解数列问题几例

数列是以正整数集或其有限子集为定义域的一列函数值,因此我们可将数列视为离散函数。那么我们在研究数列问题时就可以借助一些函数的性质来研究数列。     

巧用函数思想解数列题

从函数观点看,数列是定义域为正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,当自变量从小到大取值时相应的一列函数值,因此,用函数思想解数列题,思路自然,方法简捷．     

利用公式结构特征解数列

例1已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An/Bn=7n＋45/n＋3,则使得an/bn为整数的正整数3的个数是（ ）