谷物干燥动力学中Page模型的分数阶微分方程理论

首次将分数阶微分方程应用于谷物干燥动力学,并给出了相应分数阶微分方程的解.证明了谷物干燥动力学中半经验、半理论Page模型和经典的Lewis模型从微分方程角度的统一性,还给出了其生物解释和进一步推广.     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性齐次微分方程 (Riccati方程 ) dydx =a (x ) y +b (x ) y2 ,设a(x) =∑∞n =0anxn,b(x) =∑∞n =0bnxn 且满足an =O(1n2 ) ,bn =O(1n) ,( n) ,则Riccati方程必有满足初值条件 y(0 ) =y0 ,y′(0 ) =y1的解析解 y(x) =∑∞n =0cnxn,其中cn =O(1n2 ) ,在｜x| <1上收敛。本文所用的方法是强级数方法。     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性刘次微分方程（RIccati方程）dy/dx=a(x)y+b(x)Y2,则Riccati方程必有满足初值条件y(0)=yo,y‘(0)\y1的解析解, 其中cn\O(1/n^2),在x&;lt;1上收敛，本文所用的方法是强级数方法。     

一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质

众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象.     

一类分数阶Fokker-Planck方程的导出

从积分形式的主方程出发分别导出了常数外力场和非常数外力场中的分数阶Fokker-Planck方程,其可用来描述带有外力场的次扩散过程。     

非局部分数阶椭圆型方程在主特征值附近解的多重性

利用山路引理、Ekeland 变分原理及鞍点定理,得到了一类非局部分数阶椭圆型方程在主特征值附近解的多重性。     

Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法

通过分部积分公式及r函数的一些性质推得了向左Riemann-Liouville分数阶积分的级数表达形式.数值算例表明,用这种级数表达式做数值逼近是有效的.最后,用这种逼近方式求解一类分数阶积分微分方程.     

分数阶微分差分方程的Matlab求解

基于Adams类型的预估-校正法,探讨数值求解分数阶微分方程的Matlab执行程序,并推广该方法以数值求解分数阶差分方程.     

一类分数阶q-差分方程的边值问题

研究了一类分数阶q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性,利用Riemann-Liouville型分数阶积分和导数及Banach不动点定理,证明了边值问题解的存在和唯一问题。     

用分数形变法计算7阶KdV方程的某些行波精确解

寻找复杂非线性 7阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的分数形变关系。复杂非线性 7阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论。计算结果表明 ,分数形变映射法可以十分有效 ,它是非线性复杂方程的求解特殊新方法之一。     

一类非线性分数阶微分方程解的边值问题

文中运用Adomian方法研究了Banach空间中一类非线性分数阶微分方程的边值问题,主要通过krasnosel'skill不动点定理和Banach压缩映射原理给出该问题存在的充分条件,最后推广已有的某些结果。     

分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论,证明了Caputo和Remann-Liouville分数阶微分方程初值问题解的存在性。     

一类分数阶常微分方程的数值解

针对一类分数阶常系数线性常微分方程,基于降阶的思想,通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式,构造了一种新的数值解法,给出了具体的计算格式,并通过数值算例验证了算法的有效性.     

非线性分数阶微分方程解的存在性

讨论了一类对偶Riemann-Liouville型分数阶微分方程解的存在性,利用Schauder不动点定理获得了其解存在的充分条件.     

一类分数阶微分方程的解及其应用

通过应用分数阶导数的拉普拉斯变换和二项式展开系数,得出一类常系数齐次分数阶微分方程的精确解,实例展示了这一结果的有效性.     

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。