积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理，并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理．     

面积法在高等几何中的应用

本文探讨了面积法证明高等几何中的经典定理,并且具体给出了高等几何中的巴卜士定理、代沙格定理、巴斯加定理的面积法证明。     

三弦定理和Ptolemy定理等价

利用正弦定理极为简单地证明三弦定理和Ptolemy定理等价,为完整起 见,提供了Ptolemy定理的一个简单的几何证明。     

函数论中几个重要定理的新证法

#Hadamard三圆定理,“三线定理”、“二常量值定理”,Phramen——Lindelof定理是函数论中极为重要的几个定理,在有关论著中都给予了证明,但证明均采用构造函数和利用最大模原理的方法,本文利用它们之间的内在联系给出几种新的证明。这种方法有利于以上四定理的灵活掌握。     

二元函数的微分中值定理及罗比达法则

本文从二元函数柯西中值定理的证明，推出二元函数的拉格郎日中值定理，罗尔中值定理，并利用柯西定理证明出二元函数的罗比达法则。     

有界闭域上二元连续函数有界性的证明

闭区间上一元连续函数的有界性定理有多种证明方法,其中一种方法是利用闭区间套定理从反面去证明.受此启发,本文主要利用闭域套定理来证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理.     

Stolz定理的应用和推广

给出了Stolz定理的应用以及推广形式,“推广定理”的合理性证明以及对Stolz定理和L’Hospital法则的推导证明。推导过程系统、严谨,从而有效地驾起了Stolz定理和L’Hospital法则联系的桥梁。     

代数基本定理的证明

文中的第一章“多项式”中给出了复数域上的一个重要定理——代数基本定理，但并没有给出定理的证明．我们将运用复变函数和近世代数的方法给出该定理的三种证明，来揭示数学定理证明方法的灵活性.     

实分析三大定理的等价性

Levi定理、Fatou定理及Lebesgue控制收敛定理是实分析中的三大定理。本文拟证明,这三个定理是等价的。     

中值定理的新证明

本文利用区间套定理给出了中值定理的另一种证明。     

关于Pappus、Desargues定理的证明

给出经典的Pappus定理和Desargues定理的几种证明．     

不动点定理漫谈（续）

3 压缩映射定理 假如一个不动点定理既能保证不动点的存在性,又有给出具体计算不动点的方法,则这样的定理应用起来就十分方便,但在相当长的时间内人们并不知道如何具体计算布劳威尔不动点定理所给出的不动点.这一段要介绍的压缩映射定理则没有这方面的缺陷,其证明十分简单,而且是构造性的.也就是说,我们可以按照证明的方法把不动点找出来.压缩映射定理的应用也十分广泛,数学中许多重要的定理,如隐函数定理、微分方程解的存在性定理等,都可用它给出简洁的证明.压缩映射定理是波兰数学家巴拿赫(S.Banach)在1922年证明的,又称为Banach不动点定理.     

柯西中值定理点滴

本文简述了柯西中值定理的物理意义,给出了定理的积分证明,最后从定理的一种错误证明中给出罗必达法则的另一证明.     

利用复数统一证明三个定理

利用复数知识可统一证明正弦定理、余弦定理和射影定理．     

拉格朗日中值定理的基本证法及应用小结

拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个,是微分学应用的桥梁,在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用。文章通过介绍几种不同构造函数的方法证明拉格朗日中值定理,并讲解拉格朗日定理的在不等式证明中的简单运用。阐述构造函数的方法和运用拉格朗日跳跃证明不等式的方法。     

莫利定理美妙的复数证明

莫利(F.Morley,1860-1937)是英裔美籍数学家,他于1904年发现了一条重要的几何定理,称为莫利定理。莫利定理以证明困难而闻名于世。     

用五种方法证明柯西中值定理

从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法,其中有利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用闭区间套定理证明;借助引理,并应用反证法证明;用达布(Darboux)定理和反证法证明;利用坐标旋转变换证明等方法,使柯西中值定理更好的被认识、学习.     

微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

拉格朗日中值定理的证明及应用

拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,将讲述两种证明方法,并涉及到拉格郎日中值定理的应用。     

又两个著名定理的等价性证明及推论

在几何学发展的历史长河中,人们发现了许多经久不衰的平面几何定理,其中托勒密(ptolemy)定理、斯德瓦特(stewart)定理和西姆松(simson)定理尤为著名(三定理均可用初中知识证明).托勒密定理和西姆松定理的等价性已经证明(详见文