平面直角坐标系中求张角

已知一条坐标轴上两个定点的坐标,另一条坐标轴上有一动点,求以这三点组成的角（动点为角的顶点,我们可称之为“张角”）为某一度数或最大时动点的坐标,可以先构造出过这三点的圆,再利用圆的有关知识求解．下面举例说明．     

“费马点”与中考试题

费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点．     

“费马点”数学模型在中考中的应用

<正>法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:结论1三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点.结论2三角形有一个角大于或等于120°时,费马点是钝角的顶点.中考主要考查结论1的应用,一般不涉及结论2.     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

怎样找到全等三角形的对应元素

在学习全等三角形这一章节时,经常需要找到它的对应元素,那么怎样找呢? 一、根据已知的对应元素来找1.已知对应顶点,以对应顶点为顶点的角是对应角,以对应顶点为端点的边是对应边。2.已知对应角,对应角的对边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边。3.已知对应边,对应边的对角是对     

编儿歌 学数学——《角的度量》教学片断赏析

教学片断:师:同学们,我们一起学习了量角的方法,很复杂,有没有兴趣把量角的过程编成儿歌,边唱歌边量角呢?生:有。(众生一起回答,声音特别响亮。)师:用量角器量角时,第一步干什么?生1:把量角器的中心点与角的顶点重合。生2:可以说成:中心顶点先重合。生3:中心对准角顶。生4:中心对顶点。生5:心对点。生6:中心顶点先统一。生7:你拍一,我拍一,中心顶点先统一。生8:花对果,根对茎,角的顶点对中心。师:(教师演示:把量角器的中心对着角的顶点。)第二步该干什么呢?生1:再把量角器的一条“0”刻度线与角的一条边重合。生2:零线重合角一边。生3:杯盛…     

优莫勒三角形中的共点线

与三角形的一个内角有公共顶点且与此内角的和为周角的角称为该三角形的优角. 将任意三角形的优角三等分,以分别接近于三条边的优角的三等分线的反向延长线的交点为顶点的三角形称为该三角形的优莫勒三角形.本文将讨论与此有关的共点线问题.     

以运动的观点研究曲线

定义1 以曲线P上任取一点P(x,y),而在另一曲线P~*上有与之对应的点P~*(x~*,y~*),当点P(x、y)在Γ上变动时,P~*在Γ~*上变动,称曲线Γ~*为曲线Γ的伴随曲线。 定义2 平面上的射线绕顶点作逆时针方向旋转所得的角θ为正角,顺是针旋转所得的     

关于费尔马点的又一个不等式

如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点     

关于金刚石、晶体硅、二氧化硅晶体空闻结构的思考

在金刚石晶体中,不难看出其中最小的圆环是六元环,于是有许多同学认为每一个碳原子被6个六元环所共有,每个最小的六元环完整地占有1/6×6=1个碳原子,其实这个观点有纰漏。事实上每一个碳原子被12个六元环所共有,每一个六元环占有该碳原子1/12,每个最小的六元环完整地占有1/12×6=0.5个碳原子。下面我们来考察金刚石的结构,由于它是空间无限延伸的正四面体网状结构,任取一个碳原子如A点来思考,看它被多少个六元环所占有,首先我们发现以A点为顶点的角的边有且仅有四条:AB,AC,AD,AE。它们组成以A点为顶点的角有且仅有C24=6种。任取以A点…     

抓住联系 类比学习

教科书第130页有这样的描述：“点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,”第139页又讲道：“从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。”怎样理解这两句话呢？它们之间有什么联系吗？     

回到三角函数定义(高一、高二、高三)

将角a的顶点置于坐标原点,始边在x轴正半轴上,若点P(x,y)是角a终边上任意一点,且P点到原点的距离为r(r>0),则可以定义:     

对教学示范“摸一摸角”的思考

在一节角的初步认识的公开课后,老师们对如何摸一摸角表示出了不同的看法,归纳起来共提出了如下四种摸一摸角的方法:方法1.从角的顶点开始,以顶点——一边——另一边的顺序去摸。方法2.从角的一边开始,以一边——顶点——另     

盘点正方体中的四面体、三角形、异面直线

<正>问题1以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?(人教版第二册下B第132页第2题)分析从8个顶点中任取4个点有C84种取法,但正方体的六个表面中的四个点以及     

悦纳意外,用机智演绎课堂精彩

<正>在一次常规课交流会上,笔者听了一堂《角的认识》的公开课。教师提问:"你能从身边的物体上找到角吗?"有学生指着黑板右下角的一个尖尖点说,这是一个角。教师赶紧从黑板右下角的顶点开始,沿着边框完整地画了一个角,问学生是否是指这个角,学生茫然地点头说是。接下来又有学生指着投影仪的左下角说,这是一个角,教师又如法炮制沿着顶点完整地画了一个角要学生确认,学生茫然地答应。最后有学生指着教室的墙角说,这是一     

用复数运算的几何意义求轨迹方程

一般地说,当动点与直角三角形、正三角形、平行四边形(含有特殊角)的顶点有关时,应用复数比较方便。仅举一例予以说明。例.边长为a的正△ABP的顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动(A,B,P逆时针排列)。求顶点P在第一象限的轨迹。设P、A、B分别对应复数x+yi,2mi,2n,则AB中点C对应复数n+mi,那么     

漫谈多边形内角和定理的证明

课本上证明多边形内角和定理的方法是：在ｎ边形内任取一点Ｏ,连结Ｏ与各个顶点的线段,把ｎ边形分成ｎ个三角形．这ｎ个三角形的内角和等于ｎ·１８０°,以Ｏ为公共顶点的ｎ个角的和是２×１８０°,所以ｎ边形的内角和是ｎ·１８０°－２ｘ１８０°＝（ｎ－２）·１８０°．如果让所取的Ｏ点随意变动位置,可得到如下几种证法．１．点Ｏ在一边上如图１,连结Ｏ与各顶点的线段,把ｎ边形分成（ｎ－１）个三角形,这（ｎ－１）个三角形的内角和为（ｎ－１）·１８０°,但以Ｏ为公共顶点的（ｎ－１）个角的和是一个平角,这个平角不属于ｎ…     

五角星、n角星的顶角和是多少

“五角星”是大家比较熟悉的图形,可以通过多种方法计算它的各顶角之和。现将它推广之。 1.“n角星”的定义:由凸n边形(n≥5)的某一顶点起,顺次连接每相隔一个顶点的两个顶点的线段所构成的图形叫做n角星。 其中形成n角星的原凸边形叫做该n角星的母多边形;母多边形的顶点叫做n角星的项点;定义中形成n角星的线段叫做n角星的边,由顶点引出的两边所夹的角叫做n角星的顶角。图(1)、(2)、(3)分别为“五角星”、“六角星”、“七角星”。     

基于Harris的二维码图像角点检测方法改进

监控摄像机拍摄得到的二维码图像会产生畸变,进行二维码识别时,如采用单纯的Harris角点检测算法检测二维码图像的4个顶点,存在运算量大、识别效率低的缺陷,不适合在线实时二维码检测场景。提出了一种改进的Harris角点检测方法,先将二维码图像灰度化,再基于Harris算法逐行扫描获取畸变二维码的4个顶点,以缩小对初始二维码图像识别的操作范围。实验结果表明,该方法可大大降低二维码图像识别的运算量。     

两道有联系的探究题

问题 1　在等腰直角三角形ＯＡＢ中 ,∠ＡＯＢ =90° ,ＯＡ =ＯＢ ,拿一块有一内角为4 5°的三角板 ,以此角的顶点与点Ｏ重合 ,4 5°角的两边与ＡＢ分别交于Ｅ、Ｆ ,试探索ＡＥ、ＥＦ、ＦＢ三线段能否组成一个直角三角形 .为了探究结论 ,不妨画图作实验 .如图 1,分别以Ｅ、Ｆ为