圆、椭圆、双曲线的切线系方程初探

江西2009年高考16题是这样的： 设直线系M：xcosθ＋（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切     

试论过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性

唯物辨证法告诉我们：“任何事物的存在都不是孤立的，它必与其它事物有着内在的必然联系．”     

椭圆、双曲线切线的一个有趣性质

本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理　经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明　椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P…     

椭圆和双曲线切线的又一个有趣性质

本刊[1]介绍了椭圆和双曲线切线的一个有趣性质与应用．在其启示下，笔作了进一步的研究，又得到一个更有趣的性质，现说明如下，供同行参考．     

椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者得到了关于椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质,介绍如下,以飨读者.图1性质1给定椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),O为E的中心,F是E的一个焦点,l是过E上任意一点P所引的切线,F在l上的射影为Q,则OQ=a.     

巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法

当已知圆或椭圆或双曲线的切线时，求圆或椭圆或双曲线的方程，有时颇感不便．笔在教学实践中总结出这样一个结论：     

对双曲线的一个特殊区域的探究

在解析几何中,研究双曲线时,我们经常遇到这样两个问题:(1)利用“判别式法”求双曲线的切线有时不可靠,那么,在什么情况下利用判别式法求出的“切线”不可靠,我们能否把不可靠的“切线”一下子鉴别出来呢?(2)以已知点为中点的双曲线的弦所在的直线有时不存在,又在什么情况下以已知点为中点的弦不存在?以下就这两个问题作深入一步的探究.     

椭圆与双曲线的一个重要牲质

已知△ABC的3个顶点都在⊙O上，且A，B两点关于圆心O对称．设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则有k1，k2=-1．通过类比的分析，易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论．     

椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质及若干推论

圆锥曲线的切线有丰富的性质,受文[1]的启发,笔者得到了椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质,兹介绍如下,以飨读者．     

椭圆切线一个性质的推广

文献[1]第3724题证明了椭圆切线的一个性质性质1如图1,设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上点P处的切线和长轴所在直线的交点为T,长轴的两端点分别为A,B,过T作长轴的垂线和直线PA,PB分别交于C,D,则CT=TD.这一性质中长轴与短轴互换也成立,即有     

椭圆、双曲线方程的三种形式

我们知道，直线方程除了一般式、截距式外还有以下三种形式：(1)点斜式y-y0 k(x～x0)；(2)斜截式 y=kx b；(3)两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1.     

关于椭圆及其切线的画法

本文从椭圆的标准方程出发,一方面利用数学分析知识,给出过椭圆上一点的切（法）线的简便画法。另一方面,对于椭圆的一种常见画法的完备性与纯粹性加以阐明。     

椭圆双曲线的性质及其应用

通过对椭圆、双曲线的研究，得到几条比较重要的性质，以此为依据，解决了椭圆、双曲线及其切线的作图问题。     

双曲线切线的几个典型性质及其证明

在对直线与双曲线位置关系的研究中,笔者发现,双曲线的切线作为和双曲线位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中的几条,并加以证明.性质1双曲线上任意一点(异于顶点)处的切线,平分该点处两条焦半径的夹角.证明如图1,设双曲线方程为图1x2a2-y2b2=1,F     

椭圆、双曲线切线方程的一个简便求法

大家都知道,求椭圆,双曲线切线方程通常用导数法,△法等,但运算量都较大．笔者运用线性规划知识找到一种求椭圆、双曲线切线方程新法,较为简便实用．现简述如下．     

一组与双曲线的切线及渐近线相关的问题

我们知道这样一个结论：任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段．即：如果直线l与双曲线x^2/a^-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）及其两条渐近线分别相交于C、D、A、B，那么｜AC｜=｜BD｜（证略）．     

双曲线应用性研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施.     

直线与双曲线位置关系的探究与评析

分析 这是一个看似简单其实不易回答的问题，它比较容易引起学生探究学习的兴趣、形成寻求问题答案的心向，从而促使学生运用已有的知识独立地解决问题．因为问题1的解决如果也象点A（3，1），B（2，2）与椭圆的位置关系那样——仅从数的角度来判断，将点的坐标代入双曲线方程的左边，然后与“1”进行比较只会得出的结论是错误的，     

椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质,兹介绍如下．     

双曲线应用牲研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施．