中考1·定义新运算

例1在实数范围内定义一种运算"*",其规则为a*b=a~2-b~2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为____.     

2005年中考“规律分析”问题解析

“规律分析”问题是2005年各地中考的热点试题,为了增强学生对此类问题的解答能力,特从2005年各地中考试题中撷取几例分类解析如下:例1(2005年北京市海淀区中考题)用“(?)”、“(?)”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a(?)b=a和a(?)b=b.例如,3(?)2=3、3(?)2=2,则(2006(?)2005)(?)(2004(?)2003)=__。分析:定义新运算,只有找出“(?)”、“(?)”代表的含义才能解决此题.通过观察可知。a(?)b     

定义型信息题解法例析

信息题的形式多种多样 ,其中定义型信息题是在各种试题中出现频率较高的一类题型 ,它往往表现出新颖性、探索性、综合性 .解答这一类问题 ,重在理解新信息本质与规律的基础上 ,合理进行信息迁移 .一、定义新运算———把握运算规律 ,迁移符号信息【例 1】　 ( 2 0 0 1年上海高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算 ,即a b=a+b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“+” ,且对任意三个实数a ,b ,c都能成立的一个算式可以是 .评析 :本题通过新符号“ ”的定义及运算 ,简明、准确地考查了算术平均数的运算 ,富有韵味 .且结果…     

30分钟智力冲浪

1．在有理数集合里定义一个运算“＊”，其规则为a＊b=a＋b/2．试求方程4＊（x＊2）=1/2的解．     

定义新运算

我们从小学就开始学习了数的加、减、乘、除四则运算.到了初中,所学习的数域扩大了,运算又增加了乘方和开方.除此之外,还可以定义新运算,考察大家临场反应能力,运算能力.例1(2006年,北京)用“×”定义新运算,对于任意实数a,b,都有a×b=b2 1,例如,7×4=42 1=17,那么5×3=___________;当m为实数时,m×(m×2)=___________.解析题中定义了新运算a×b=b2 1,这个新运算过程由平方和加法构成,新运算结果与a无关,题中还针对新定义运算给了一个例子,通过阅读更易理解新定义运算.5×3=32 1=10;当m为实数时,m×(m×2)=m×(22 1)=m×5=52 1=26.例2(2006…     

一个充要条件的广泛应用

一元一次方程Ax=B有任意实数解的充要条件是系数A、B同时为零。这个初中学得的结论,在高中数学中有着广泛的应用。举例如下。 [例1] 对任意实数x、y定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常数,等式右端的运算是通常的实数加法,乘法运算。现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数x都有x*d=x。求d的值。(一九八五年省市高中数学联赛试题)     

二次根式新题展播

一、定义新运算 例1 若规定两数a,b通过“＊”运算可得到4ab,即a＊b=4ab．例如2＊6=4×2×6．     

实数综合测试题

(时间:90分钟;满分:100分)一、选择题(每小题4分，共36分) 1.16的平方根是A.4B一4 C.土4 D.土8 2.下列计算正确的是A.双1石二琪B .3V丁一ZV万:l C.V乏可:丫万拼D.叮·吓=2 3.计算:}丫厄一一1} (丫丁)性B.丫丁C .2一V万D .2丫~万一l 4.实数a、b、c在数轴上对应的点如图l所示，则下列结论错误的是() A.a--b>0 B.ab<0 C .a b<() D.b(a一)>0现定义一种运算“*”:a*b=ab a，b，其中a、b为实数则a*b (b、)*b=砂b B .bZ--a C.bZ D.bZ一b S.A.‘.小刚学习了有理数运算法则后，编写了一个计算程序.当他输人任意一个有理数时，显示屏上出…     

与“整式”有关的考题解与练

一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理…     

一元一次不等式(组)考点例析

一元一次不等式(组)是中考的一个重要考点.下面以2003年的中考试题加以说明.一、不等式和它的基本性质例1 (2003年南昌市中考题)若a b>2b 1.则a____________b.(用“>”或“<”或“=”填空) 解:由不等式的基本性质1.在不等式的     

第20届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(每小题8分,共64分)1.定义运算符号“*”的意义为:a*b=a+bab(a、b均不为0).下面有两个结论:①运算“*”满足交换律;②运算“*”满足结合律.其中().(A)只有①正确(B)只有②正确(C)①和②都正确(D)①和②都不正确2.下面有4个正整数的集合:①1~101中3的倍数;②1~101中4的倍数;③1~101中5的倍数;④1~101中6的倍数.其中,平均数最大的集合是().(A)①(B)②(C)③(D)④3.下面有3个结论:①存在两个不同的无理数,它们的差是整数;②存在两个不同的无理数,它们的积是整数;③存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数.其中,正确的…     

不给数据 照样求值

有一类分式求值题,其条件中没有给出数据,这类问题的求解方法主要有以下几种: 一、根据定义例1 (1999年襄樊市中考题)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x-2=1,|y|=2,     

分式运算错解例析

分式运算由于运用了较多的基础知识,且运算步骤较多,解题方法灵活,所以容易产生符号和运算方面的错误.现略举几例加以分析,供同学们参考.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-3a2b÷3a2b·2b3a.错解:原式=1-3a2b÷1=2b-3a2b.简析:乘除是同级运算,应按从左到右的顺序进行. 答案:原式=1-3a2b·2b3a·2b3a=1-2b3a=3a-2b3a.二、忽视分数线的括号作用致错例2计算3-aa-6÷1-3-2aa-6 .错解:原式=3-aa-6÷a-6-3-2aa-6=3-aa-6÷-a-9a-6=a-3a+9. 简析:这是由于忽视了分数线的括号作用导致的错误结果.分式相加减时,如果分子是多…     

整体代入法解题例谈

在给定的条件下求代数式的值 ,人们往往用代入法 ,它是一种最基本而又重要的运算方法 .但是有时单一地代入 ,往往计算繁琐 ;如果能根据题设条件 ,将某些代数式看作一个数 (量 ) ,巧作“整体地代入” ,有时能算得既准又快 ,可收到事半功倍的效果 .现例说如下 :1.凑式成“式” ,整体代入　　先看一例 :　例 1　已知a+1a =8,则代数式a2 +1a2 的值是　　　　 .解　既然已知a+1a =8,可将代数式a +1a 看作一个整体 ,它又等于 8.而a2 +1a2 =a+1a2 -2 =82 -2 =62 .说明　本例解法 ,不是从已知条件中先求出a是多少 ,再代入计算 ,因为这样做太繁琐了 .…     

多变元数学问题的处理策略

对于含有多个变量的数学问题的求解 ,在变量的处理上我们往往会感到束手无策 ,本文将介绍在这一类问题上如何减少变量、简化运算的几种策略 .1　辅助设元 ,架起已知和未知的桥梁 ,实现数与数之间的转化例 1　若 5a =2 b =1 0 c,且abc≠ 0 ,则 ca cb 的值等于 (　　 ) .A .4　　B .3　　C .2　　D .1分析　令 5a =2 b =1 0 c =t,即得a ,b ,c与t的关系 ,ca cb 的求值问题即可转化为关于t的数量运算问题 .解　令 5a =2 b =1 0 c =t,则a=log5t,b =log2 t,c =2lgt,从而 ca cb =2lgt( 1log5t 1log2 t) =2lgt(logt5 logt2 ) =2 .注 :已知…     

谨防分式运算中的“陷阱”

分式是初中代数的重点内容之一,有关分式运算的问题概念性强,方法灵活.有些问题因概念模糊,或考虑不周,或以偏概全,或思维定势,常常误入“陷阱”,导致解题失误.现就几类常见错误,简析如下.一、违背运算顺序致错例1化简分式1-23ba÷23ba·23ba.错解:原式=1-23ba÷1=2b2-b3a.简析:乘除是同级运算,应从左到右按顺序进行.正解:原式=1-23ba·32ba·23ba=1-23ab=3a3-a2b.二、忽视分数线的括号作用致错例1计算a3--6a÷(1-3a--26a).错解:原式=a3--6a÷a-6a--36-2a=a3--6a÷-aa--69=a3--6a·-(aa-+69)=aa-+93.简析:这是由于忽视了分数线的括号作用,分…     

如何学习“二次根式”

学习“二次根式”,要把握好本章的学习重点,处理好“二次根式”的概念、性质、运算的关系,要科学地安排训练的内容,提高运算的效率,以更好地培养运算能力。一、熟悉知识结构二、把握“二次根式”性质和数学思想方法(一)性质①(樤a)2=a(a≥0)②樤ab=樤a·樤b(a≥0,b≥0)③a樤b=樤a樤b(a≥0,b>0)④a樤２＝｜a｜=a(a≥0)-a(a<0{)(二)数学思想方法1.二次根式的运算训练中,渗透转化的思想。2.通过对a樤２＝｜a｜的化简,进一步渗透分类讨论的思想。三、弄清训练目的,搞活训练方法1.算术根的双重非负性:樤a(a≥0)≥0。例:化简x2-2x+樤１（x≤1)分析…     

易出错的“—”号

负号或减号后的数式应视作一个整体参与运算,这一点往往被一些同学忽视,在考试中造成不必要的失分.下面选取相关的知识点作简要阐述.一、数的运算例1计算-2-2.分析:2-2是一个整体,先求2-2,再在前面添上“-”号.结果为-41.例2计算-11-#2.分析:11-#2是一个整体,-11-#2=-(1-#12 #)(12 #2)=-1 -#12=1 #2.例3规定x*y=x2 y2,计算-2*(-3).分析:2*(-3)是一个整体,-2*(-3)=-[22 (-3)2]=-13.二、去绝对值例4计算-(#22-1)2#.分析:-(#22-1)2#=-│#22-1│,│#22-1│是一个整体.│#22-1│=-(#22-1),∴原式=-[-(#22-1)]=#22-1.三、公式中的“-”号如a2-b2=(…     

巧用抛物线的轴对称性解题

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题．     

一类不等式的巧证

利用“等号成立条件”证明一类具有轮换对称式的不等式,会给人带来一种“出奇制胜”的美的感受. 例1 若a、b>0,且a+b=1,求证: (2a+1)~(1/2)+(2b+1)~(1/2)≤2 2~(1/2). 分析;显然,当a=b=1/2时,上述不等式等号成立,而此时有2a+1=2b+1=2. 证明:∵ a、b>0, ∴ (2a+1)2~(1/2)≤(2a+1)+2/2=2a+3/2,①