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1742年 ,哥德巴赫写信给大数学家欧拉 ,提出了一个命题 :所有大于 5的奇数都是 3个素数 (即质数 )之和 .如 7=2 2 3 ;77=7 17 53 ;4 61=5 7 4 4 9等 .这就是哥德巴赫猜想 .欧拉研究了该命题后 ,认为哥德巴赫猜想是正确的 ,但却无法证明它 ,同时他又提出了一个新的命题 ,即任何大于 2的偶数都是两个素数之和 .如 6=3 3 ;10 =5 5;2 0 =17 3等 .并将哥德巴赫猜想作为该命题的一个推论 .事实上 ,任何一个大于 5的奇数都可以写成 2N 1的形式 ,又 2N 1=3 2 (N - 1) ,其中 2 (N - 1)≥ 4 ,若欧拉命题正确 ,则 2 (N - 1)可写成两个素数之… 相似文献
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鳍渺~二忽二二丁 b与P是大于1的自然数,且 P+Zb,P+4b,P+6b,P+sb,P+IOb都是质数.求P+b的最小值. 先看看P的最小值是多少· p一2时,p+Zb是2的倍数,并且大于2,所以p+2b不是质数.同理p是正偶数时,P+2b也不是质数·因此P是大于1的奇数. P一3时,P+6b有真因数3,它不是质数.因此p是大于3的奇数. p一5时,p+10b有真因数5,它不是质数.因此P)7. 再看看b的最小值. 注意2,4,6这三个数,除以3余数互不相同.如果b不是3的倍数,那么P+Zb,p+4b,P+6b除以3余数也互不相同(因为它们两两的差是Zb或4b,不被3整除).因此,这三一个数除以3的余数恰好是不同的三… 相似文献
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例题52=24×1 172=24×2 1112=24×5 1132=24×7 1……从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n因为(A-1)、A、(A 1)是三个连续自… 相似文献
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刘静儒 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):118
本文是通过奇数序列的高斯对应,进而逐一研究每个偶数的哥德巴赫猜想的结果,是运用空间思维和运动思维的方式解析了哥德巴赫猜想.并对质数和孪生质数的性质做了浅显的定性阐述.随着偶数的增大,5的质跨区间内的第三个质跨点5×9进入考虑范围,根据公理2可知:三个5的质跨点中有一个是溯倍点(3的倍数)不影响奇高组,且又有至少两个奇高组进入,所以此时偶数依然有歌解.7、11…N等质数均是如此证明. 相似文献
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要证明大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示,须先证明大于2的偶数能用两个奇数之和来表示。 证明如下:大于2的偶数都是2的倍数,而2=1 1是两个最小奇数之和,即2能用两个最小奇数之和来表示,所以大于2的偶数也 相似文献
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吴斌 《中学课程辅导(初二版)》2006,(Z1)
6=3 3,8=5 3,10=5 5,12=5 7,28=5 23,100=11 89.每一个大于4的偶数都可以表示为两个奇质数(除2以外的质数)之和.这个有趣的现象被200年前的哥德巴赫发现了.哥德巴赫本来是普鲁士驻俄罗斯的一位公使,是个职业外交官,他的爱好却是钻研数学.哥德巴赫和著名数学家欧拉经常通信,讨论数学问题,这种通信联系长达15年之久.1742年6月7日,哥德巴赫写信给欧拉,说他想发表一个猜想:每一个大偶数都可以写成两个奇质数之和.同年6月20日,欧拉回信说:“每一个大偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但是我确信这个结论是完全正确的.”后来,哥德巴赫又… 相似文献
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在数学竞赛中,数论问题始终是一个重要的内容.本文就“希望杯”竞赛中的数论问题谈谈其常见的解法和思路. 一、奇数和偶数、质数和合数偶数:能被2整除的整数;奇数:不能被2整除的整数. 质数:一个大于1的整数且除了1和它本身以外没有别的约 相似文献
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两个数互质一般是以下十种情况之一: 1.两个数都是质数,这两个数互质。如2和7。 2.两个连续的自然数互质。如,8和9,14和15。 3.两个连续的奇数互质。如7和9,13和15。 相似文献
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3、分解质因数一个数除了1和它本身以外,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).如:2、3、4、7、11等.一个数除了1和它本身以外,还有别的约数,这个数叫做合数.如:4、6、8、10等.质数中只有一个偶数,而其余的质数都是奇数.1既不是质数也不是合数,称为单位1.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 相似文献
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数论部分1.对于任意正整数d,f(d)是满足恰有d个正因数的最小的正整数(如f(1)=1,f(5)=16,f(6)=12).证明:对于每个非负整数k,均有f(2k)|f(2k+1).2.考虑多项式P(x)=(x+d1)(x+d2)…(x+d9),其中,d1,d2,…,d9是9个不同的整数.证明:存在整数N,使得对于所有的整数x≥N,均有P(x)能被一个大于20的质数整除3.设n是正奇数.求所有函数f:Z→Z,使得对所有整数x、y均有 相似文献
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大约在250年前,德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象:任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和.他验证了许多数字,这个结论都是正确的.但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它,于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教.欧拉认真地思考了这个问题:
6=2+2+2 =3+3
8=2+3+3=3+5
9=3+3+3=2+7
10 =2 +3 +5 =5 +5
11 =5 +3 +3
12 =5 +5 +2 =5 +7
99 =89 +7 +3
100 =11 +17 +71 =97 +3
101 =97 +2 +2
102 =97 +2 +3 =97 +5 相似文献
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众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理。而要证明一个命题是错误的,十分简明而又有说服力的是举出一个反例。例如,“自然数不是质数,就是合数”这一命题,只要举出1是自然数,但它既不是质数,也不是合数,即可说明这个命题是错误的。又如,要想说明“两个质数的乘积一定是奇数”的结论不成立,也只要举出一个反例就行了。例如,2是质数,那么它和任何质数的乘积都是偶数,而不是奇数,这就说明这一结论不成立。这种与命题相矛盾的例子,数学上叫反例。 相似文献
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一、教学目标(一)认识与记忆1.记住自然数、整数的意义。2.认识并记住整除、约数和倍数、奇数和偶数、质数和合数,质因数和互质数的意义。3.记住能被 2、5、3整除的数的特征。4.认识分解质因数的意义5.认识和记住公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数的意义。(二)理解1.能区别整除与除尽的不同含义。2.能理解约数,倍数含义,能找出一个数的约数和倍数。3.能区分奇数与质数;偶数与合数;质数与质因数的不同含义。4.能判断一个数能否被2、5、3整除。5.能明确用分解质因数的方法求最大公约数和 相似文献
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什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690 ̄1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关… 相似文献