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白宇 《雁北师范学院学报》2008,24(4)
分别采用穷举算法和中国剩余定理(孙子定理)的数学分析算法进行计算机编程求解,对传统余数问题,即对“已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数”的问题进行了分析,并比较了两种算法的特点. 相似文献
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王甲惠 《中学数学教学参考》2003,(5):58-58,57
1 问题把正整数 1,2 ,3 ,…依次写下去 ,一直写到 2 0 1位 ,得出下面一个数 :12 3 45 678910 1112…2 0 1位这个数被 9除 ,余数是几 ?这是国家教育部规划教材 ,中等师范学校《代数与初等函数》(1999年 12月第 2版 )第二册第 3 5页的第17题 .而中等师范学校《代数与初等函数》第二册教学参考书 (1999年 12月第 2版 )在第 2 7页这样解答 :“分析 :确定一个数被 9除 ,余数是多少 ,解决这类问题的简便方法是 ,将这个数的各位数字相加所得的和被 9除 ,所得的余数就是这个数被 9除的余数 .因此必须算出这个数的各位数字的和 .…”计算一个正整数… 相似文献
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运用余数周期表和递推分析法,对《中国剩余定理》进行全面改革,创建《中国剩余定理》全新的理论和方法,证明"余数自变定理"和"剩余递推定理",为实现《中国剩余定理》普及化、大众化的目标奠定牢固的理论基础. 相似文献
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一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余 相似文献
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余数的变化有什么规律呢?让我们一起来回答下面一组问题: ①数A能被K整除,数B被K除余n。那么,数A与数B的和被K除,余数是几?[答:余数仍然是n。] ②数A被K除余m,数B被K除余n,那么,A、B的和被K除余几?[答:如果(m+n)K,余数是(m+n-K);如果(m+n)=K,余数为0,即能被K整除] 理解了上面两个问题,就可以运用它来分析解答下面这道数学竞赛题了。 相似文献
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创造性教学,教活知识,灵活解题是教师的基本功.解答整除问题一般会想到余数定理及其性质,其实用高中代数课本中的组合数公式就可以简捷解答很多有关的整除问题.定理 m 个连续整数之积能被 m!整除.证明:(1)若相乘的 m 个连续整数中有一个是零,则其积为零,显然其积能被 m!整除. 相似文献
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我们知道,所有自然数可以分为偶数和奇数两类: 偶数:2,4,6,8,…可以用2k(k为自然数)表示。奇数:1,3,5,7,…可以用2k-1(k为自然数)表示。这种分类的方法实际上是按照自然数被2除的余数来进行的,被2除的余数不是0就是1,余数为0的就是能被2整除的所谓偶数,余数为1的就是不能被2整除的所谓奇数。 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2005,(12):42
3的个数123456789……积的个位397$##"##!13$##9"7##!13……问题:3×3×3×……×3×3(共1999个3相乘),乘积个位上的数是多少?(天津市小学数学竞赛题)这是一道求乘积个位数字的余数问题。解题关键是寻找乘积个位循环变化的规律,确定循环的周期。列表计算:于是发现循环变化规律。规律:若干个3连乘的积的个位数字按3、9、7、1四个数为一个周期依次循环重复出现。解题方法:先算余数,3的总个数÷4=商(表示多少个循环)……余数。再应用规律,由余数确定积的个位数字:余数为1、2、3,则个位数字分别为3、9、7;整除时(余数为0),则个位数字为1。解题:3… 相似文献
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Fermat-Euler(小)定理是初等数论中极为重要的定理之一,最早由费尔马(Fermat)于1640年提出(未证明),欧拉(Euler)在1736年证明.在中学数学竞赛中,Fermat-Euler(小)定理及其应用被列入《高中数学竞赛大纲》(二试).主要应用在解数学竞赛中求余数、整除等相关问题。 相似文献
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三人同行七十稀,五树梅花二十一;
七子团圆半个月,除百零五便得知.
请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄.这个定理就称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”或“大衍求一术”.在中国民间又称为“韩信点兵”、 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(7)
三人同行七十稀,五树梅花二十一;七子团圆半个月,除百零五便得知.请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄.这个定理就称为"中国剩余定理",也叫"孙子定理"或"大衍求一术".在中国民间又称为"韩信点兵"、"鬼谷 相似文献