高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

圆锥曲线焦点弦的定点分比

定义若过圆锥曲线焦点 F 的直线交圆锥曲线于 A、B 两点,则线段 AB 称为圆锥曲线焦点弦,F 分的比(AF)/(FB)称为圆锥曲线焦点弦的定点分比.解析几何中经常遇到,圆锥曲线的焦点分焦点弦的定点分比的问题,这里分别给出抛物线、椭圆、双曲线的一般结论.相关问题如有意识地运用焦点弦的定点分比公式解决,将来得简捷;以焦点弦的定点分比为背景还可构造新题型.下面介绍圆锥曲线焦点弦的定点分比公式并例说其应用.     

有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用

关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用.     

圆锥曲线“准点”的又几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦.准点、准点弦和焦点、焦点弦一样,具有许多性质,文[1]已介绍了与其相关的几个定理,作为文[1]的补充,本文再介绍如下几个定理.定理1F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

关于圆锥曲线焦点弦的几个定值

圆锥曲线的焦点弦是指经过圆锥曲线焦点的弦,笔者在教学中归纳出与其有关的几个定值,有助于进一步加深对圆锥曲线性质的认识.     

一道高考模拟试题的解法深度探究及应用

圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习.     

抛物线“准点弦”的性质及其简单运用

经过焦点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做焦点弦.类似地,圆锥曲线的准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦     

变换思想在圆锥曲线教学中的体现

利用变换思想,对圆锥曲线教学中的一道例题进行分析,得出了各种圆锥曲线的焦点弦,并引伸其结论,将圆锥曲线的焦点弦变换为中心弦.再在已有结论的基础上,进行变换创新,利用推导焦点弦和中心弦的方法,探索总结出证明顶点弦的命题,以体现变换思想在圆锥曲线中的综合应用,强化学生的变换思想意识,培养学生利用变换思想提出并解决问题的能力.     

圆锥曲线焦点弦的两个性质

文[1]、[2]给出抛物线焦点弦的性质和圆锥曲线焦点弦的一个统一性质,笔者最近用平几方法探得圆锥曲线焦点弦的两个统一性质.     

椭圆中焦点、准线一个性质的探究与推广

焦点、准线是圆锥曲线中最为重要的知识点,圆锥曲线中的很多性质都和其焦点、准线有关．纵观高考中的圆锥曲线问题,相交弦倍受关注,特别是焦点弦问题,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点;以焦点在茗轴上的圆锥曲线为例,     

高考焦点弦问题的分类解析

经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线焦点弦．它是一个非常重要的几何量,是圆锥曲线的的一个关注点,也是高考的重点和热点,长考不衰,角度常变,题型形式多样,可谓考试长青树．此类题型,涉及知识面广,将焦点弦长度问题、焦点分弦问题和向量有关知识综合在一起,     

圆锥曲线焦点弦的一个结论及应用

<正>本文介绍圆锥曲线焦点弦的一个结论,并举例说明这个结论在解决与圆锥曲线离心率相关问题中的应用.一、焦点弦的一个结论定理 如图1,在圆锥曲线Γ中,AB是过焦点F的弦,e是Γ的离心率,直线l是其准线,焦点到准线l的距离为p,则     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

<正>过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当0 1时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

圆锥曲线顶点弦长的统一公式与应用

定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦．圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法．经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式．     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,常考不衰,角度常变.通常可以利用圆锥曲线的统一定义或焦半径公式求解,但一般由于运算量较大,过程较复杂,容易出错,导致丢分.为此,为了更好地解决这个问题,提高解题效率,下面首先介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.     

圆锥曲线的焦点问题例析(二)

三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1     

多姿的焦点弦长度

经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线焦点弦．本文介绍了焦点弦长度的一些计算方法,并说明它们的应用,供读者参考．     

圆锥曲线焦点弦长度的又一种计算方法

《数学通讯》1996年第1期刊登了《圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法》一文,读后很受启发,笔者经过研究,再给出圆锥曲线焦点弦倾斜角及长度的又一种计算方法。设圆锥曲线过焦点F的弦交圆锥曲线于A,B,令AF/FB=λ(λ>0),焦点弦所在直线倾斜角为α,则焦点弦AB所在直线方程为     

圆锥曲线定点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的性质,本文将对此问题进行进一步的探究,得出圆锥曲线定点弦的一个性质.