充要条件的两个性质及应用

充要条件是揭示命题与命题关系的重要概念,为了便于说明充要条件的两个性质,我想首先依据六年制高中代数第一册第44页摘要叙述它的定义: 如果“从命题A成立可以推得命题B成立”,即如果有“A(?)B”,那么我们说命题A是命题B成立的充分条件; 如果“从命题B成立可以推得命题A成立”,即如果有“B(?)A”,那么我们说命题A是命题B成立的必要条件; 如果既有A(?)B,又有B(?)A,即如果有A(?)B,我们就说A是B成立的充分而且必要条件,简称充要条件。上述定义强调了A、B是“命题”,这与十年制高中数学第二册第110页的定义相比,我感到提     

《数的整除性》复习要点

一、充分条件与必要条件充要条件是本章理论知识的重要基础,也是数学上常用的重要概念。如果“A(?)B”(即由命题A成立可以推得命题B成立),那么A是B的充分条件,B是A的必要条件,如果“A(?)B”(即有A(?)B,且     

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记     

浅谈充分条件与必要条件的判断

充分条件、必要条件与充要条件是中学数学中的重要概念,它揭示了命题的条件与结论之间的相互依存关系,是历年高考的必考内容,也是高一上学期期中和期末考试必考的内容之一,弄清这些概念,对我们加深对一个命题成立条件的理解和提高、推理论证能力都是很有帮助的. 所谓充分条件,就是如果P成立,那么q成立,所以说P是q的充分条件,如果原命题成立,但它的逆命题不成立,那么我们就说原命题的条件是充分的但不必要,即原命题的条件是它结论的充分非必要条件.     

求长方形的面积必须知道它的长和宽吗——谈充分条件、必要条件和充要条件

大家都知道,长方形的面积等于长乘宽,用字母可以表示为S=ab。笔者在听课中发现,有些老师在引导学生得出这个长方形面积公式之后,提醒学生说:“要求出一个长方形的面积,那么就必须知道它的长和宽。”这样的表达其实是错误的。如果我们能弄清四种命题的关系以及充分条件、必要条件和充要条件的含义,就能找到错误的原因。从结构上分析,每个几何命题都由两部分组成,即条件部分与结论部分,它表明条件与结论之间的某种因果关系,形式上可以表达为“如果……(条件)那么……(结论)”。用A表示条件,B表示结论,就可以写成:如果有A,那么有B;或A圯B。…     

浅谈“充要条件”的教学

在中学数学教材中，“充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件及充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此充要条件的教学成为中学数学教学中的难点之一．而“必要条件”的定义又是本节内容的难点，根据多年的教学实践，学生对“充分条件”的名称还易接受。而“必要条件”的名称却难于理解，同学们说“对于一个正确的命题A→B，以前把A叫做命题的条件，B叫做命题的结论，现在称A是B的充分条件还是可以理解的。因为有A成立就足以保证B成立，即为使B成立；具备条件A就足够了，充…     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 (　　 ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 (　　 ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献   

巧用必要条件隐含的潜在功能解题

从必要条件的定义:“如果B=>A,则A是B的必要条件”。可以看出必要条件的本质为: (1)A不可可靠,即A成立不能保证B成立。 (2)A不可少,即A不成立,必有B不成立。基于上述本质,往往容易在解证题时只重视充分条件的应用而忽视对必要条件的考察。本文试图通过实例阐明必要条件隐含的苦干潜在功能在简化解答过程中的一些应用。     

对中学数学教材中关于“等价命题的证明”的几点意见

<正> 在中学几何教材第二册中,关于原命题和逆否命题的等价性,是这样来证明的: “如果原命题‘若A成立,则B就成立’正确。那么B不成立时,试想A成立不成立呢?当然A不成立。因为假定A成立,那么根据正确的原命题,B就应成立,这和这里的题设B不成立相矛盾。因此,‘若B不成立,则A就不成立’这就证明了原命题正确,那么它的逆否命题一定正确。”     

浅谈充分条件与必要条件

充分条件、必要条件与充要条件 ,是中学数学中的重要概念 ,它揭示了命题的条件与结论之间的相互依存关系 ,在历年高考中 ,都是考试的内容之一 .弄清这些概念 ,对我们加深对一个命题成立条件的理解和提高推理论证能力都是很有帮助的 .所谓充分条件 ,就是如果 p成立 ,那么 q成立     

论“反证法”在高中数学中的应用

高中数学具有较强的逻辑性与规律性,我们解决问题时往往从正面人手,难免会遇到思维障碍或者困难.如果我们另辟蹊径,逆向思维,问题也许就迎刃而解.反证法就是一种典型逆向数学思维,在数学中应用较广.一、"反证法"概述一般情况下,反证法可以这样解释:证明:命题A成立.这时可以首先假设:此命题A不成立(命题A的条件不变),这时根据命题A.不成立,往往会得到一个反命题C(一个或者多个),由反命题C而推出结论B,结论B很显然是矛盾或者错误的(根据某个正确的定理或者结论).     

浅谈必要条件充分条件和充要条件

必要条件就是说要使乙条件成立必须具备条件甲,称条件甲是条件乙的必要条件,也就是说无条件甲时肯定不会有条件乙.但要注意有条件甲时也不见得就一定有条件乙.充分条件就是说有条件甲则有条件乙,称条件甲是条件乙的充分条件.即题设是题断的充分条件,也就是说有条件甲就得充分保证有条件乙.但要注意没有条件甲也不见得就没有条件乙.充要条件就是说从条件甲出发可以推出条件乙;又从条件乙出发也可以得到条件甲,称条件甲是条件乙的充要条件或必充条件.     

例谈逆命题的写法

我们知道,命题是由条件和结论两个部分构成,通常表述为：“如果A,那么B”的形式．其中A是命题的条件,B是命题的结论．譬如：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行．其中“内错角相等”是条件,“两条直线平行”是结论．若将一个命题的条件和结论互相交换,那么所得的命题就是原命题的逆命题．即“如果A,那么B”的逆命题是“如果B,那么A”．     

用集合思想说明“充要条件”

中学数学教学大纲指出,要把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。用集合的思想来说明“充要条件”,不仅简单明瞭,而且能加深理解。本文中,为了叙述方便,我们把满足数学条件A、B的集合也分别记为集合A、B。1.如果集合A是B的真子集,即AB,则条件A是B的充分条件而非必要条件,B是A成立的必要条件而非充分条件。例1 因为{矩形}{平行四边形},所以“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的充     

例谈初中物理中的充分条件、必要条件和充要条件

在初中物理教学中常有教师和学生对两个事物之间的逻辑关系弄不清楚.尤其是充分条件、必要条件和充要条件3者之间的关系.本文拟就一些具体事例来谈一谈它们在教学中的应用. 1 基本概念 假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题.假言命题按照其所表达的条件性质的不同.相应地区分为3种.即充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题. 1.1 充分条件假言命题 充分条件假言命题反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题. 什么是充分条件呢?就是说,如果有p,就必然有q;而没有p是否有q不能确定(即可能有q,也可能没有q).这样,p就是q的充分条件.例如."摩擦"对于"生热"来说.就是一个充分条件,因为只要"摩擦"就必然生热,而无"摩擦",未必不"生热".     

《简易逻辑》单元测试题与高中《数学》必修第一册(试验本)配套

一、选择题1.如果 a,b,c都是实数 ,p:ac>bc,q:a>b,那么 p是 q的 (　 )(A)充分不必要条件　　　　　　　　 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2 .设甲是乙的充分不必要条件 ,乙是丙的充要条件 ,丁是丙的必要不充分条件 ,则丁是甲的(　 )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.p:四边形对角互补 ,q:四边形内接于圆 ,那么 p是 q的 (　 )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.设 A,B是两个非空集合 ,p:A∩B=A,q:A B,则 p是 q的 (　 )(A)充…     

集合与简易逻辑同步训练

一、选择题1.设集合M=｛x｜x=k2 14,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k 12,k∈Z｝,则().A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=2.四个条件b>0>a、0>a>b、a>0>b、a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:若a、b∈R,则｜a｜ ｜b｜>1是｜a b｜>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=姨｜x-1｜-2的定义域是(-∞,-1]∪[3, ∞),则().∪≠∪≠A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真5.…     

算术理论复习提要 (五)数的整除性

一、命题和充要条件 1.命题。判断事理的语言叫做命题。数学里判断事理的语言叫做数学命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。命题有四种形式:原命题:如果有A,那么就有B。逆命题:如果有B,那么就有A。否命题:如果没有A,那么就没有B。逆否命题:如果没有B,那么就没有A。     

谈“设真构造法”在立体几何中的应用

寻找结论成立的充分条件是一种常见的数学分析方法,但有许多题却因充分条件不易获得而无法解决.比如在立体几何中证明点线面的位置关系时,主要的证法是寻找满足判定定理的条件,然而这些条件常常是不明确的,需要我们创造性地构造辅助线、面而得到,这正是学生不易做到的.那么如何去解决这一问题呢?现在我们换一种思维方式,设想去寻找结论成立的必要条件,即假设结论正确,推出必要条件,如果必要条件与已知有结合点时,就会找到构造充分条件的方法,从而使问题得以解决.这种通过找必要条件而寻求问题解决的方法我们不妨称之为“设真构造法”.下面我们结合几个立体几何实例来看看这种方法的巧妙应用.     

充分必要条件的判别方法

数学是一门逻辑性很强的学科，处处涉及命题之间的逻辑关系和推理论证。如要证明一个命题的结论为真，只要找到使这个命题成立的一个充分条件即可，而要否定这个命题是真的，只要找到使这个命题不成立的一个必要条件就可以了。可见，正确理解好充分条件、必要条件、必要而非充分条件、充分而非必要条件、充要条件等，有助于迅速清晰地得出命题条件和结论之间的关系，准确判断出命题的正误。