复数的方位概念与方位关系式及其在复集中的应用

从复数的方位概念与方位关系式的引入开始，阐明了复数间的关系。指出了复数可类似实数那样研究各种“不等关系”——即“方位关系”，从而丰富了复数构造论．最后给出了它在复集理论中的应用。     

数形结合思想在复数中的应用

复数与形的关系是紧密联系的，这是因为复数集与复平面上的点集或向量→OZ的集合构成一一对应的关系．利用复数及其运算的几何意义，应用数形结合的思想，可以使许多复数问题变得简单、直观．     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

浅谈复数在复平面的轨迹及极值

求复平面上的轨迹问题由于比较抽象且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面的知识,具有较大的综合性和灵活性,往往令初学者望而生畏.     

复平面与复球面的对应关系

讨论复球面与扩充复平面之间的对应关系,依据所给出的对应表达式,得出结论:复球面与扩充复平面能建立一一对应。     

复数法在平面几何中的应用

对于正多边形、圆、旋转变换、等腰直角三角形等有关平面几何问题,用复数法来求解或求证显得较为简捷方便。     

复数的几何意义及其应用

复数具有显著的几何意义,因此与几何有着紧密的联系,根据复数的几何意义用复数解决几何问题及利用几何解决复数问题具有特殊技巧及独到之处.     

复数概念的HPM教学案例

在接触复数的概念之前，“负数没有平方根”这个结论在中学生的头脑中可谓是根深蒂固，但虚数的引入彻底打破了这一规则，为何规则要改变？难道仅仅是为了使方程有解吗？无解就是无解，为什么一定要使它有解呢？更何况，即使方程有了虚根，这个“虚根”有什么现实意义呢？只是为了使方程有解，就创造这种本来就不存在的数自圆其说，似乎正如卡丹说的那样是在“违背自己的良心……”，这些疑问和困惑使得学生对复数引入的必要性产生了怀疑，学生往往不知为何而学，似乎只是在面对一些毫无意义的运算符号．[第一段]     

体会:复数概念教学的体会

本文对复数概念的教学方法进行了探讨,说明了复数概念是从事现代化生产和学习专业知识不可缺少的工具。     

复数在解析几何中的应用一例

在中学课本中引入复平面的概念,将平面上的点与复数一一对应．这种对应的本质就是给复数在直角坐标系中找一个位置．而我们所学习的解析几何正是研究各种图形在直角坐标系下的性质,那么复数与解析几何间是否有某种关系呢?笔者发现,在解析几何中合理引进复数,可以大大简化解题步骤,使我们既快又好地得到所需的结果。下面以直线为例,简单阐述笔者的想法。     

有界闭模糊复数集上映射的一些性质

有界闭模糊复数是一类应用最为广泛的模糊数,它具有良好的结构和性质.本文重点研究了有界闭模糊复数集上的映射的一些性质,得到了一些新结论,为后继研究工作奠定了一定的基础.     

复数集上的定比分点公式

在复平面内，设点Z、Z1、Z2对应的复数分别为z、z1、z2，若点Z将向量Z1Z2^→分成两段Z1Z^→、ZZ2^→,且Z1Z^→/ZZ2^=λ（λ为不等于-1的常数），则有：(z-z1)/(z2-z)=λ,     

平行四边形在复数中的应用探究

在学习了复数的几何意义后,我们知道复数在复平面中与点、向量构成了一一对应关系,这样很多复数的问题就可以转化成平面向量的问题,而复数的模就对应向量的模,即有向线段的长度。本文就以下几个复数的模｜z1｜、｜z2｜、｜z1＋z2｜、｜z1-z2｜之间的关系作初步探究。     

从原始数目字看数概念与空间方位的关系

在古字中，有表示10个自然教的原始教目字。它们是一二三X∧十八九|。它们的创造与空间方位有密切的关系。它们是一个系统的字，是用象征手法创造出来的。每一个原始教目字，就是一种被微缩了的空间方位的象征符号。它们是先民朴素宇宙观的体现，十进位制可能就产生于人类时空间全方位的认识这一观念。     

复数法在解竞赛题中的应用

复数是高中代数中一个很有特色的重要内容．复数集的建立，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法（代数法、三角法和指数法等）及其多种运算所蕴含的实际意义能将代数、三角、几何等知识紧密地联系起来，在数学竞赛中常有有关复数的考题．     

复数模的性质及其应用

利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中的典型问题,涉及复数的代数、几何运算、方程、不等式的解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复数的定义,而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。     

复数与向量的比较

高中数学选修系列1与2中均对数系进行了扩充,引入了复数的概念与复数的几何意义,建立了复数与向量的一一对应关系：     

复数在三角方面的应用

复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系，从而为用三角知识解决代数问题带来了方便，同样某些三角问题若利用复数知识来解，则别有一番风味．下面试举例说明．１　用复数表示三角函数设ｚ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，则有－ｚ＝ｃｏｓθ－ｉｓｉｎθ，　ｚ·－ｚ＝１．于是可得公式Ⅰ　ｃｏｓθ＝ｚ＋－ｚ２＝ｚ２＋１２ｚ，ｓｉｎθ＝ｚ－－ｚ２ｉ＝ｚ２－１２ｉｚ，ｔｇθ＝ｚ２－１ｉ（ｚ２＋１）．又由ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ．因此有公式Ⅱ　ｃｏｓｎθ＝ｚｎ＋ｚｎ２＝ｚ２ｎ＋１２ｚｎ，ｓｉ…