对一道解三角形问题的剖析

结合实例,就一道解三角形问题进行多方法剖析,总结规律,变形拓展,指导数学教学与解题研究。     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

正、余弦定理的适用场合及解的个数讨论

正、余弦定理是解三角形的必备工具,什么场合用哪个定理,要视题目所给的条件而定。原则上,正弦定理适用于已知条件中有一组对边对角,余弦定理适用于已知条件中至少有两条边。三角形中已知条件为两边和其中一边的对角时,解的个数不确定,如果是使用正弦定理解题,则可以综合"三角形中角的正弦值的范围是大于0小于或等于1的数"及"大边对大角"来决定,如果是使用余弦定理解题,可由一元二次方程的正数解的个数来决定。     

数形结合 比翼双飞——2011年卓越联盟一道解三角形问题

解三角形是高中数学的重要一章,在本章中主要以正弦定理和余弦定理为主,公式灵活多变,同时又紧密联系三角函数、平面向量等章节,学生在学此章节内容中不能将公式灵活运用,方法比较呆板。     

例析三角形的解的判定

本文通过一些具体例题分析并总结了用正弦定理或余弦定理解三角形时如何判断三角形解的个数的常用方法.     

关于解三角形问题的思考

正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具,可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中,两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以,学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确,有时会导致问题的复杂化,甚至产生错解。     

浅谈正余弦定理的应用

近几年的高考中,几乎年年都会涉及解三角形的问题,而解三角形问题归根结底就是正弦定理和余弦定理的应用问题.所以我们在灵活掌握两个定理及其推论的基础上,还得学会灵活应用,使定理最大限度地发挥其作用.     

运用方程讨论斜三角形的解

在解斜三角形的四种类型中,已知三边和已知两角一边及已知两边和夹角的三角形的解是无需讨论的,但已知两边和其中一边的对角的三角形的解就需要讨论.教材认为,这种情况用正弦定理解,在用正弦定理解的过程中,当三解形无解时,可由正弦定理公式并根据三角函数值域进行判断,而当三角形有一解或两解时,常常不     

立足知识本质,理解核心方法,以不变应万变——2021年新高考全国卷1第19题赏析

本文以2021年高考数学新高考卷1为例,探究三角形中的正、余弦定理如何运用,特别是双重余弦定理的运用,在此过程中培养学生的逻辑推理和数学运算等数学核心素养。     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景.本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况.     

多种视角解析一道开放式模考题

介绍一道高考模拟试题,分析题目的多种求解方法及解题的关键点,使学生对一类问题有较全面的认识。     

解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

挖掘教材内容价值 反思数学建模教学——以“三角形”模型的教学为例

以三角形模型的教学为例,思考并在此基础上挖掘教材内容价值,并给出了对数学建模教学的几点思考:重视问题的层次性,注意适度的开放性,考虑实际的可行性,比较模型的优劣性.     

通过一题看解三角形常用策略

正、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析正余弦定理在解三角形中的常用策略.例题:ABC中,已知AB=4(6~(1/2)),cosB=6~(1/2)/6,AC边上的中线BD=5~(1/2),求sinA的值.策略1:考虑到D为AC的中点.取BC的中点,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而问题     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

解三角形若干问题的探究

解三角形问题看似难度不大,其实类型多、解法灵活。通过对六类重点题型的解析,让学生学会从问题中抽象出数学模型,探索和归纳数学规律,培养问题意识,养成从数学的角度发现和提出问题,以及独立思考的习惯,增强其创新意识和实践能力。     

解三角形中面积、周长最值问题的几种解法

解三角形中面积或者周长最值问题是一类经常出现的问题,解决的方法一般有两种:一是建立目标函数后,利用三角函数的有界性来解决;二是利用基本不等式来解决.