“简易逻辑”不简单

“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容，顾名思义是既“简单”又“容易”，再加上教材又先从“简单”的“不等式x^2-x-6〉0的解集是{x｜x〈-2，或x〉3}”引入了“或”，再由“简单”的“不等式x^2-x-6〈0的解集是{x｜x〉-2，且x〈3}”引入了“且”，并由此规定：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”，当然教材本意也是能让教师“简单”地教，学生“容易”地学，让师生轻松些。     

复合命题的判断

按照课本的说法,“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．由于以上说法过于简略,多数学生理解不到位,普遍认为：判断一个命题是简单命题还是复合命题,只要看这个命题中是否含有字眼“或”、“且”、“非”,有就是复合题题。     

准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”

在学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,常有学生提出,命题p“方程x~2-3x+2=0的根是x=1”为假,命题q“方程x~2-3x+2=0的根是x=2”为假,复合命题r:“方程x~2-3x+2=0的根是x=1或x=2”为真;若把复合命题r看作是p和q型的复合命题,出现了与真值表相矛盾的情况。教师对这个问题的解释也模棱两可,学生们对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解还有一些糊涂的认识。本文拟以集合的观点对三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义做一些解释,以     

简单命题与复合命题的区分

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容 ,在教学过程中 ,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题 ,如针对“简单命题与复合命题”的教学 ,在对二者的区分上有许多不同的看法 .即使在中学数学教育类杂志上 ,对此问题的争论也很多 ,难以形成统一的认识 ,我们认为 ,这主要是因为缺乏区分的标准所致 .1　定义的理解据教科书的定义 ,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题 (有逻辑书称为原子命题 ) .认为简单命题是逻辑演算最基本的单位 ,应被看做是一个不可再分割的整体 .例如 ,“3是 1 2的约数”、“0 5是整数” ,它们…     

含"或、且、非"的代数命题浅析

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.高一新教材增加了"简易逻辑"内容,其目的是培养学生进行简单推理技能,发展学生思维能力;其难点是对一些含有逻辑联结词的代数命题真假的判断.教学实践中常会对这些命题产生质疑,本文就此进行简单分析.     

关于三个逻辑联结词的正确理解

在数学教学中,“且”和“或”可以把两个简单命题联结起来,构成一个新命题;“非”可以使一个命题变为它的否定.为了学好、用好这三个逻辑联结词,下面把它们聚在一起,作一剖析.     

简易逻辑学习中的一些误解

在简易逻辑教学中 ,常因为对有关知识理解不深刻而导致错误 .现就教学中一些常见的错误进行剖析 ,供读者参考 .例 1　式子｜ｘ｜≥ｘ和ｘ2 ≥ 0是不是命题 ?错解　对任意实数ｘ ,式子｜ｘ｜≥ｘ和ｘ2 ≥ 0都成立 ,因而它们都是命题 .剖析　上述式子中都含有变量ｘ ,在没有给定这些变量的值或界定变量范围之前 ,无法确定其真假 ,所以它们都不是命题 .例 2　下列命题中是复合命题的是(　　 )(Ａ) 3是 12的约数　　　(Ｂ) 9的平方根是 ± 3(Ｃ) 4不是有理数(Ｄ)矩形的对角线相等错解　很多学生把复合命题理解为两个命题通过逻辑联结词把它们联…     

学习逻辑联结词

逻辑联结词是指“且、或、非”,且和日常用语中的“并且”“及”“和”“同时”“公共”相当;同时对于命题PAq的真假判定,是只有当两个命题都为真时才为真命题;在日常生活中,“或者”有两种用法,其一是“不可兼”的,其二是“可兼”的．逻辑联结词“或”是“可兼”的“或”．“非”实质上是对命题加以否定,得到一个新的命题．     

关于命题"若p1或p2,则q"真假的判定

“命题”是试验修订本教材中新增的内容，教师对这部分内容相对比较生疏，特别是新教材仅介绍了由逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的简单的复合命题的真假的判定，而在实际教学过程中，我们却常常碰到仅用课本知识难以解释清楚的情形．下面的问题就是笔者在教学过程中遇到的一个让学生迷惑的问题，在此提出来和各位同仁探讨．     

理解逻辑联结词“或、且、非”的意义

一、“或” 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，读作“p或q”，记作“p∨q”．     

简单命题与复合命题的错因辨析

一、判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法 我们知道含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题是复合命题。不含有逻辑连接词的命题是简单命题，但在实际问题中有些命题不含“或”“且”“非”却是复合命题。有些命题含有“或”“且”“非”却是简单命题。这些使学生在判断简单还是复合命题时常常出错。下面通过实例来进行错对的辨析。     

简易逻辑题的错解辨析

新教材中增加了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的内容,这将使学生对复合命题的理解更加深刻.但在一些情况下,对逻辑联结词的使用不当会导致错误.下面举例予以辨析.     

“简易逻辑”不简单

“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容,顾名思义是既“简单”又“容易”,再加上教材又先从“简单”的“不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或 x>3}”引入了“或”,再由“简单”的“不等式 x~2-x-6<0的解集是{x|x>-2,且 x<3}”引入了“且”,并由此规定:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”,当然教材本意也是能让教师“简单”地教,学生“容易”地学,让师生轻松些。但是一段时间下来师生的感觉并不是这样,特别是教了一     

集合与简易逻辑一览

1．考点分布：本章包括“集合”与“简易逻辑”两部分，“集合”包括集合、子集、全集、补集、交集、并集，重点是集合的交、并、补运算；“简易逻辑”包括命题、逻辑联结词(或、且、非)、四种命题、充要条件，重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．     

关于“全称量词和存在量词”的设置探讨

一、关于新教材中“常用逻辑用语”章节的一些认识 在高中新课程标准中,选修课程系列1选修1-1中的“常用逻辑用语”一章中主要包括三个方面的内容：（1）命题及其关系;（2）简单的逻辑联结词;（3）全称量词和存在量词．在“命题及其关系”这一部分内容中,教材对于命题的定义作了简单的介绍即“可以判断真假的语句”．教师在介绍命题的定义时也往往就此一带而过．学生也不会再多作思考．     

简单命题与复合命题的错因辨析

一、判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法我们知道含有逻辑联接词“或”“且”“非”的命题是复合命题,不含有逻辑联接词的命题是简单命题,但在实际问题中有些命题不含“或”“且”“非”却是复合命题,有些命题含有“或”“且”“非”却是简单命题,这就使得学生在判断简单还是复合命题时常常出错,下面通过实例来进行错对的辨析。     

复合命题的构造

在文 [1 ]中 ,我们曾讨论过如何区分和判断简单命题与复合命题 ,为了进一步加强对复合命题的理解 ,本文着重探讨复合命题的构造 .1　“或”、“且”命题的构造“或”、“且”命题的构造就是在两个命题之间加上逻辑联结词“或”、“且” ,例如 ,p :2 +3 =5 ,q:3 <2 ,那么“p或q”就是“2 +3 =5或 3 <2” ;又如 ,p :菱形是正方形 ,q :菱形是平行四边形 ,那么 ,“p且 q”就是“菱形是正方形且菱形是平行四边形” .有时为了书写上的方便 ,对于两个命题的条件或结论相同的情形 ,在构造“或”、“且”命题时 ,有些可以简写 ,即省略一个命题的条件…     

命题“若P则Q”的否定形式

自从高中数学新教材增添了"简易逻辑"内容以来,很多中学数学期刊都发表了不少关于"简易逻辑"的内容及其教学的探讨文章. 最近,笔者在<中学数学杂志(高中)>2003年第6期上又看到了<例谈简易逻辑学习中的九点误区>(以下简称<误区>)一文. 该文对命题的概念、几个常用逻辑联结词的用法、命题的否定形式以及否命题等容易出错的一些问题进行了比较详细深入的讨论,并配以具体的例子说明,这对中学师生颇有参考价值. 但是<误区>一文也有美中不足之处,比如,在命题"若P则Q"的否定形式这一问题上,<误区>一文的观点是不正确的.     

学习“逻辑联结词”问题例谈

学习逻辑联结词对培养学生的思维能力和推理能力很有帮助.在教学中,教师应引导学生深刻理解逻辑联结词"或""且""非"的含义及学习逻辑联结词时所需要注意的事项.     

常用逻辑用语学习中的常见错误

我国最新《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流,还是从事各项工作,都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维．”通过学习常用逻辑用语,使学生能“体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流．”常用逻辑用语这部分内容由“命题及其关系”、“简单的逻辑联结词”和“全称量词与存在量词”三部分组成,在教学实践中,笔者发现学生中存在一些比较常见的错误,现整理出来,与同仁们共享．